高三數(shù)學(xué)2012版《6年高考4年模擬》：第四章三角函數(shù)及三角恒等變換第一節(jié)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式

第四章三角函數(shù)及三角恒等變換

第一節(jié)三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式

第一部分六年高考薈萃

2011年高考題

一、選擇題

1.（重慶理6）若4ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足（a+b>-c2=4,且c=60°,

則ab的值為

42

A.3B.8-4百c.1D.3

【答案】A

0<a<—~—</3<0cos(—+a)--cos(--—)=

若2,2",43,42，3,則

2.（浙江理6）

出—且573_V6

A.TB.3C.9D.9

【答案】C

3.（天津理6）tI圖，在△NBC中，。是邊/C上的點(diǎn)，且

AB=CD,2AB=y/3BD,BC=2BD,貝ijsinC的值為

出V3

A.3B6

V6V6

C.3D.6

【答案】D

4.(四川理6)在AABC中.sin2NWsin28+sin2C-sin8sinC.則A的取值范圍是

717t717t

A.(0,6]B.[6,萬)c.(0,3]D.[3,兀)

【答案】C

【解析】由題意正弦定理

a'<b2+c2-be=>b2+c2-a2>bc=>'——>1=>cosJ>—=>0<J<—

be23

5.(全國新課標(biāo)理5)已知角°的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線

丁=2%上，則cos28=

_4_334

(A)5(B)5(C)5(D)5

【答案】B

6.(遼寧理4)AABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos2A=,

-b=

則4

(A)26(B)26(C)百(D)^2

【答案】D

(2+e)=J_

7.(遼寧理7)設(shè)sin43,則sin28=

_77

(A)9(B)9(C)9(D)9

【答案】A

sin2a

8.(福建理3)若tana=3,則COS%的值等于

A.2B.3C.4D.6

【答案】D

二、填空題

9.(上海理6)在相距2千米的N.8兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)C,若/。8=75°,/0氏4=60°,

則4.c兩點(diǎn)之間的距離是千米。

【答案】a

10.(全國新課標(biāo)理16)MBC中，8=60°,AC=百,，則AB+2BC的最大值為.

277

【答案】

cos2a

,1aefo,-1sinfa--^

sina=—+cosa

11.（重慶理14）已知2，且I2人則I4J的值為

V14

【答案】2

12.（福建理14）如圖，Z\ABC中，AB=AC=2,BC=26，點(diǎn)D在BC邊上，NADC=45°,

則AD的長度等于o正

【答案】

13.（北京理9）在—BC中。若b=5,4,tanA=2,則sinA=

—2V10

【答案】5

71\[5

14.（全國大綱理14）已知ad（2,乃），sina=5,則tan2a=

_4

【答案】3

15.（安徽理14）已知的一個(gè)內(nèi)角為I20o,并且三邊長構(gòu)成公差為4的

等差數(shù)列,則"BC的面積為.

【答案】15也

/兀、八tanx

tan（xH——）=2,---------

16.（江蘇7）已知4則tan2x的值為

4

【答案】9

三、解答題

17.（江蘇15）在aABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為4力,。

sin(y4+—)=2cosJ,

(1)若6求A的值；

cos/，--1,b，-3、c

(2)若3，求smC的值.

本題主要考查三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的正弦公式、解三角形，考查運(yùn)算求解能力。

解：(1)由題設(shè)知

sinZcos工+cos/sin工=2cos從而sinA=VJcos/,所以cosNH0

66,

tanJ=JJ,因?yàn)?<“<肛所以/=y.

cos/=—,b=3c及a'=b2+c2-2bccos/,得"=b2—c2.

(2)由3

jr1

6=—，所以sinC=cosA--

故aABC是直角三角形，且23.

18.(安徽理18)

在數(shù)1和100之間插入〃個(gè)實(shí)數(shù)，使得這〃+2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這〃+2個(gè)數(shù)

的乘積記作北,再令％=18爆.

(I)求數(shù)列｛“"｝的通項(xiàng)公式;

(H)設(shè)勿=tan4tanan+i,求數(shù)列也,｝的前〃項(xiàng)和5,

本題考查等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，兩角差的正切公式等基本知識(shí)，考查靈活運(yùn)

用知識(shí)解決問題的能力，綜合運(yùn)算能力和創(chuàng)新思維能力.

解：(I)設(shè)/”’2,…,/”+2構(gòu)成等比數(shù)列,其中"=1，/"+2=100，則

7〃=。,...乙+1,乙+2，①

7〃=乙+1,乙+2....%2,，②

①X②并利用他+3-i=僅+2=10"1<,<”+2),得

=2(,,+2)

T；=(，1，”+2),(’2'"+i)....(乙+也)，(^?+2^i)10,.".an—\^Tn—n+2,n>I.

(ID由題意和(I)中計(jì)算結(jié)果,知-=tan(〃+2)?tan(〃+3),〃Nl.

1//,1、，、tan(女+1)—tan上

tan1=tan((A:+1)—后)=——-------------

另一方面，利用l+tan(k+l)?tank

,tan(Z:+1)-tank,

tan(Z左I+1)?tan左=------------------1.

得tan1

nn+2

Sn=Z4=￡tan(左+1)-tank

所以“=1k=3

g/an(左+1)-tank八

=z(—-----------D

Stanl

tan(/74-3)-tan3

=------------------------n.

tanl

19.(湖北理16)

設(shè)A48c的內(nèi)角A、B、C、所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知'-7

(I)求根8c的周長

(II)求c°s(，-C)的值

本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查基本運(yùn)算能力。（滿

分10分）

c2=Q2+/-2（76cosC=l+4-4x—=4

解：（I）4

c=2.

A43C的周長為Q+8+C=1+2+2=5.

a<c,.\A<C故A為銳角,

.“人「一71V15V15_11

..cos(7i-C)=cosAcosC+sinAsinC——x—i----x----——.

848816

20.(湖南理17)

在4ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC.

(I)求角C的大小；

7T

(II)求6sinA-cos(B+4)的最大值，并求取得最大值時(shí)角A、B的大小。

解析：(D由正弦定理得sinCsin4=sin/cosC

因?yàn)椤?lt;/<乃,所以

.jr

sinA>0從而sinC=cosC.又cosCw0,所以tanC=1,則C=%?

_3乃.

B=----A,

(II)由⑴知4于是

V5sin/-cos(8+—)=V3sinz4-cos(乃一A)

4

=V3sin+cosA=2sin(A+—).

八A3%*.7T1\7tIi—l、［,.7Vai-j.npt.

v0<J<J+—<---，從而當(dāng)/+—=—，即Z=一時(shí),

46612623

2sin（Z+工）

6取最大值2.

V3sin-cos(S+—)A=—,B=—.

綜上所述，4的最大值為2,此時(shí)312

21.(全國大綱理17)

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.己知A—C=90°,a+c=8b,求

C.

解：由a+c=3b及正弦定理可得

sinA+sinC=y/2sinB........3分

又由于4—C=90。,5=180。一(/+C),故

cosC+sinC=V2sin(/+C)

=V2sin(90°+2C)

=V2cos2C.7分

—cosC+----sinC=cos2C,

22

cos(45°-C)=cos2C.

因?yàn)?°<C<90°,

所以2c=45。-C,

C=15°

22.(山東理17)

cosA-2cosC_2c-a

在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知cosBb

sinC

(I)求sin/的值；

2

(II)若COSB=4,b=2,根與。的面積S。

解：

__a__—___b_____c__kt

(I)由正弦定理，設(shè)sin/sin5sinC

2c-a_2ksinC-ksinA_2sinC-sinA

貝ijbksinBsin5

cosA-2cosC_2sinC-sinA

所以cos5sin3

即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB

化簡可得+8)=2sin(5+C).

又/+8+。=乃，

所以sinC=2sin/

sinC八

因此sinZ

sinC.

-------=2

(II)由sinN得c=2a

由余弦定理

b~=a~+c2-2accos3及cosB=—,b=2,

4

得4=a2+4a2-4a2x-.

4

解得a=l。

因此c=2

cosB=L且G<B<7r.

又因?yàn)?

sin5=-----.

所以4

1.*1_V15_V15

S——ucsinB——x1x2x-----=------.

因此2244

23.（陜西理18）

敘述并證明余弦定理。

解余弦定理:三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦

之積的兩倍?；颍涸贏ABC中，a,b,c為A,B,C的對(duì)邊，有

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-laccosB

c2=a2+h2-2abcosC

證法一如圖

a2=BC?BC

=(AC-AB)?(AC-A8)

-----2-------------2

=AC-2AC^AB+AB

二就2—2國?西C0弘+在2

=b1-2bccos/+c2

即a2=b2+c2-2bccosA

同理可證/="+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC

證法二已知AABC中A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立

直角坐標(biāo)系，則CScos4bsin"),8(c,0),

/.a2=\BC21=(bcosA-c)2+(/>sinA)2

=h~cos2A-2hccosZ+/+/sin2A

h2=a2+c2-laccosB

同理可證

b1=c2+a1-2cacosB,

c2=a2+b2-2abcosC.

24.（浙江理18）在中，角48C所對(duì)的邊分別為a,b,c.

/sin4+sinC=psinB（夕￡尺），日"二%"

LJT'H_EL?

5L,

p=-,b=i

（I）當(dāng)4時(shí)，求°的值；

(II)若角5為銳角，求p的取值范圍;

本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分

14分。

5

4

1

ac=—

(I)解：山題設(shè)并利用正弦定理，得4

4=1,f1

a=-

*1或r〈4

解得I41c=i.

221

(ID解：由余弦定理,b=a+c-laccosB

=(q+c)2-2ac-2accosB

-p2h2-1〃-1/cos5,

22

，l31

即Hp2-~2+2cos§，

3

0<cos5<l,Wp2e(—,2)

因?yàn)?

p>0,所以—<P<V2.

由題設(shè)知2

2010年高考題

一、選擇題

1.(2010浙江理)(9)設(shè)函數(shù)/(x)=4sin(2x+l)—x,則在下列區(qū)間中函數(shù)/(x)不存在

零點(diǎn)的是

(A)[-4,-2](B)[-2,0](C)[0,2](D)[2,4]

答案A

解析：將/(x)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=4sin(2x+l用〃(》)=》的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可知答

案選A,本題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)轉(zhuǎn)化思

想和數(shù)形結(jié)合思想的考察，對(duì)能力要求較高，屬較難題

2.(2010浙江理)(4)設(shè)0Vx〈C,則“xsi/xVl”是"xsinxVl”的

2

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

答案B

解析：因?yàn)镺VxV—,所以sinxVl,故xsin'xVxsinx,結(jié)合xsin、與xsinx的取值范圍

2

相同，可知答案選B,本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思

想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題

2

3.(2010全國卷2文)(3)已知sina=§,則cos(x-2a)=

(A)(B)--(C)-(D)—

3993

【解析】B：本題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式，???SINA=2/3,

cos(萬一2a)=-cos2a=-(l-2sin2a)=-

4.（2010福建文）2.計(jì)算l-2sin22.5°的結(jié)果等于（

【答案】B

【解析】原式=cos45°=匚，故選B.

2

【命題意圖】本題三角變換中的二倍角公式,考查特殊角的三角函數(shù)值

5.（2010全國卷1文）⑴cos300°=

（A）--（B）-i（0-（D）—

2222

【答案】C

【命題意圖】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、特殊三角函數(shù)值等三角函數(shù)知識(shí)

【解析】cos300°=cos（360?！?0。）=cos60°=1

6.（2010全國卷1理）⑵記cos（—80°）=左，那么tan100°=

分析：本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等三角函數(shù)知識(shí)。

解：cos（-80。）=cosSO。=L,sin80。=Jl-cos2SO。=Jl-爐tanlO0P=-tan80。=.故選B.

二、填空題

4

1.（2010全國卷2理）（13）已知。是第二象限的角，tan（）+2。）=一§,則

tana=

【答案】」

2

【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生

的計(jì)算能力.

442tana4

［解析】由tan(萬+2a)=——得tan2。=——，又tan2a=--------—=——，解得

331-tan2a3

tana=——或tana=2,又。是第二象限的角，所以tana=——.

22

2.(2010全國卷2文)(13)已知a是第二象限的角，tana=1/2,則cosa=

275

【解析】5:本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)

tan-"一拽

2,二5

3

3.(2010全國卷1文)(14)已知a為第二象限的角，sina=1,則

tanla-______________

24

答案----

7

【命題意圖】本小題主要考查三角函數(shù)值符號(hào)的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式,

同時(shí)考查了基本運(yùn)算能力及等價(jià)變換的解題技能.

34sina3

【解析】因?yàn)閍為第二象限的角，又sina=1,所以cosa=—2,tana=把"二一二

55cosa4

叱…、2tana24

所tan(2a)=------------=------

1-tan-a7

3

4.(2010全國卷1理)(14)已知a為第三象限的角，cos2a=一一，則

5

71_.

tan(z—+2cr)=______________

分析：(本小題主要考查角了角的象限的判斷及三角函數(shù)值符號(hào)的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的正切公式.)

37r

解：a為第三象限的角，2左打+開4。42匕T+,「.4上行+2開42。44上打+3升(LeZ),

Br3._4_4工4、1+tan2a1

又cos2a=——.*.sin2a=一■,Atan2a=——,「.tau(-+2a)=------------=一—

55341-tan2a7

三、解答題

1.(2010上海文)19.(本題滿分12分)

7T

已知0<x<一,化簡：

2

2

lg(coSx.tanx+l-2Sinf)+lg[V5coS(x-^)]-lg(l+Sin2x).

解析：原式=lg(sin肝cosx)+lg(cos杵sinx)-lg(sinA+cosx)‘=0.

2.(2010全國卷2理)(17)(本小題滿分10分)

53

A/1BC中，。為邊上的一點(diǎn)，BD=33,sinB=—,cosZ.ADC--,求

135

【命題意圖】本試題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差公式和正弦定理在解三角形中的

應(yīng)用，考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況.

【參考答案】

3x

由cos/ADC=5>0,知B<2.

124

由已知得cosB=13,sinZADC-5.

4123533

從而sinZBAD=sin(ZADC-B)=sinZADCcosB-cosZADCsinB=513513=65

■■5

33x--

ADBDBD^B—13=25

??.s------------------ADS33

sinZBAD

由正弦定理得sin8anZBADt所以

【點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點(diǎn)，在高考試題中頻繁出現(xiàn).

這類題型難度比較低，一般出現(xiàn)在17或18題，屬于送分題，估計(jì)以后這類題型仍會(huì)保留,

不會(huì)有太大改變.解決此類問題，要根據(jù)已知條件，靈活運(yùn)用正弦定理或余弦定理，求邊角

或?qū)⑦吔腔セ?

3.(2010全國卷2文)(17)(本小題滿分10分)

53

中，。為邊8C上的一點(diǎn)，BD=33,sin8=—,cosZ^DC=-,求

135

【解析】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、正弦定理與余弦定理的基礎(chǔ)知識(shí)。

由乙40c與的差求出/歷1D,根據(jù)同角關(guān)系及差角公式求出NA4。的正弦，在三角

形ABD中，由正弦定理可求得AD。

4.(2010四川理)(19)(本小題滿分12分)

(I)①證明兩角和的余弦公式Q+夕：cos(a+/?)=cosacos/?-sz77asi〃￡；

②由Q+夕推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sa”：sin(a+p)=sinacos(3+cosasinp.

1——?

(II)已知△?1比的面積S=—ZC=3,且cos8=:,求cosC

25

本小題主要考察兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)及運(yùn)

算能力。

[c°s(a+￡)—l『+s)2(a+￡)=[cos(一￡)—cosa]°+[s/z?(—￡)—sina]"

展開并整理得：2—2cos(o+￡)=2—2(cosacossinasinB)

；?cos{。+￡)=cosQcos—sinasin0..................4分

冗JI

②由①易得cos{——o)=sina,s力;(一一a)=cosa

22

jrjr

sin(。+￡)=cos[——(a+￡)]=cos[(——〃)+(一￡)]

22

j[乃

=cos(——a)cos(一尸)-SJ'〃(——a)sin(-￡)

22

=sinacos￡+cosasin8............................6分

(2)由題意，設(shè)△/a'的角8、C的對(duì)邊分別為6、c

則S——bcsinA=—

22

AB?AC—bccosA—"3>Q

JI

(0,一),cosA=fisinA

2

V103V10

又smA+cosA=1,smA=-----,cosA=-------

1010

一34

由題意，cosB=—,得sinB=—

55

cos(A+協(xié)=cosAcosB—sinAsinB=

10

故cosC=cos［乃—(J+B)］=—cos(A+酚=———12分

10

5.(2010天津文)(17)(本小題滿分12分)

.*,ACcos5

在AABC中，一=-----

ABcosC

(I)證明B=C：

(H)若cos4=-1,求sin(4B+工7t］的值。

33

【解析】本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角

的正弦與余弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力.滿分12分.

(I)證明：在△ABC中，由正弦定理及已知得吧g=上唬.于是

sinCcosC

sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.因?yàn)橐蝗f<B—C<乃,從而B-C=0.

所以B=C.

(IJ)解：由A+B+C=zz?和(I)得A=;r-2B,故cos2B=-cos(萬-2B)=~cosA=—.

3

.____,B

又0<2B<萬，于是sin2B=Jl-cos22B=------

3

從而sin4B=2sin2Bcos2B=42,cos4B=cos22B-sin22B=--

99

77TTTT4V2-7V3

所以sin(45+1)=sin48cosy+cos4Bsiny

18

6.(2010山東理)

三、解答題：本大題共6小題，共M分.

(1?)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=^-sin2xsin尹+cos'xcoscp-sin?服用，其糜過點(diǎn)(?;).

oN

(I)求。的值；

(ID將函數(shù)y=〃x)的圖索上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的i,縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖霆,

求函數(shù)g(x)在乩:：上的最大值和最小值.

【解析】(I)因?yàn)橐阎瘮?shù)圖塞過點(diǎn)(1),所以有

62

[sin2x-^sin<p+cos2^cos<p-^sinf+，即有

1=-sin<p+-cos(p-cos<P(0<<?<7T)=sin(<P+—，所以仍■￥=￥,解得/=工。

226623

(H)由(I)知/=]所以/(x)=；sin2xsing+cos?xcos；sin修+?)(0<C

一小cj”,11一小二八玲.」1^l+cos2xl-lc-cck、

=—sin2x+-cosx------sin2x+-x---------------sin(2x+-),

424422426

所以g(x)」sin(4x+2),因?yàn)閤e[Q：—],0rUA4x+—€[—,—]，

264666

所以當(dāng)4x+2=三時(shí)，g⑺取最大值、當(dāng)4x+j二四或至?xí)r，g⑺取最小值L

6226664

【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及二倍角等基本公式的靈活應(yīng)用、圖冢變換以及三角函數(shù)的最

值問題、分析問題與解決問題的能力.

7.(2010湖北理)16.(本小題滿分12分)

TTTT|1

已知函數(shù)f(x)=cos(y+x)cos(y-x),g(x)=—sin2x--

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(II)求函數(shù)h(x)=f(x)—g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。

16.本小JS主妾考查三南函數(shù)的基本公式、周期和總值警站5S如iR,同時(shí)考杏基本運(yùn)算能力.

(滿分12分》

M：<I>/(x)-€<>5(--*x)coS(--x)=(-casx--sinxX-COST*—sinx)

332222

1*3.)I+??2x3-3co&2x

?■-cosx--smx--------------------------------

4188

/(x)的最小正網(wǎng)期為與r.

(II>依。=/CO-SOO=-c(?2x--sin2jr=—co$(2x?-).

2224

當(dāng)2x+J=2hawZ)時(shí)，A(x)取得蛀大值g.

42

應(yīng)x）取御段大（ft時(shí).對(duì)此的X的集合為｛劃x=依-^，*€Z）.

O

2009年高考題

一、選擇題

1.（2009海南寧夏理，5）.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題:

_.X2X1

o,：dxeR,sin2—+cos—=一p:3x>yeR,sin(x-y)=sinx-siny

2222

CSn

p3:Vxe[0,句,^—=sinxp,:sinx=cosv=>x+y=—

2

其中假命題的是

A.Pi，p4B.p2,p4C.Pi，p3D.p2,p4

答案A

2..（2。。9遼寧理,8）已知函數(shù)/.（小Acix+R的圖象如圖所示，嗎）=等則

/(0)=()

ABD.

-4-12

答案c

3.(2009遼寧文，8)已知tan6=2,則sin?O+sinOcos。一2cos?。=()

45c.-24

A.——B.-D.-

3445

答案D

4.(2009全國I文,1)sin585°的值為

,V2B.也CGDT

A.----

2222

答案A

5.(2009全國I文，4)已知tana=4,cot夕二：，貝ljtan(a+力)=(

)

A.2B.-2C.2D.-2

11111313

答案B

12

6.（2009全國n文，4)已知A43C中，cotJ=-則cosA

5

A125八512

A.—B.—C.——D.——

13131313

,124K、

解析：已知A48c中,cotA———,AG(5,7C).

12

cosA=--「,.故選D.

Vl+tan?A

TT

7.（2009全國II文，9）若將函數(shù)y=tan（勿r+>0）的圖像向右平移7個(gè)單位長度

7T

后，與函數(shù)y=tan（a）x+—）的圖像重合，則。的最小值為（）

6

1,1八1八1

A.-B.一C.-D.一

6432

答案D

41

8.（2009北京文）“a：=一”是“cos2a=—”的

62

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件I）.既不充分也不必要條件

答案A

解析本題主要考查本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷.屬

于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.

JIJI1I

當(dāng)。=—時(shí)，cos2a=cos—=一,反之，當(dāng)cos2a=一時(shí)，

6322

2a=2左乃)H+——工=>a=kj7r~i-\-——-（(keZ）),

36'

-rrrr

或2a=2k兀-個(gè)na=kjr-飛9eZ）,故應(yīng)選A.

JII

（2009北京理）“a=-+2左萬（左eZ）”是“cos2a=—”的

充分而不必要條件必要而不充分條件

充分必要條件既不充分也不必要條件

答案A

解析本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基

本運(yùn)算的考查.

當(dāng)a=—+2k7r(keZ)時(shí)，cos2a=cos|4左7+=cos—=—

6I3)32

反之，當(dāng)cos2a=」l3寸，有2a=2左)+工na=Avr+工(左eZ),

236V7

或2a=2Avr—工na=左萬一工(左eZ),故應(yīng)選A.

36V)

12

10.(2009全國卷H文)已知ZU8C中，cotN=——,則cos/=

答案：D

12

解析：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用能力，先由cotA=——知A為鈍角，cosA〈0排除A

和B,再由cotJ=cos/=_乜,和si/j+cos2A-1求得cos/=■選1)

sin/513

11.(2009四川卷文)已知函數(shù)/(x)=sin(x—])(xeA),下面結(jié)論第送的是

A.函數(shù)/(%)的最小正周期為2萬

7T

B.函數(shù)/(x)在區(qū)間[0,上是增函數(shù)

C.函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于直線X=0對(duì)稱

D.函數(shù)/(x)是奇函數(shù)

答案D

7T

V/（x）=sin（x--）=-cosx,/.A^B、C均正確，故錯(cuò)誤的是D

【易錯(cuò)提醒】利用誘導(dǎo)公式時(shí)，出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。

12

12.（2009全國卷II理）已知A48C中，cot/=——，則cos4=（）

5

125512

A.—B.—C.——D.——

13131313

1271

解析：已知A48C中，cotA-----，:./e（一，萬）.

52

,1112…

cosA-——.-——.-=----故選D.

際U新令13

答案D

13.（2009湖北卷文）“sina=L”是“cos2a=L”的（）

22

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析由cos2a=,可得$也2〃=±』，故sina=工是sin?。=,成立的充分不必要條件，

2224

故選A.

14.（2009重慶卷文）下列關(guān)系式中正確的是（）

A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°

C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°

答案C

解析因?yàn)閟in160c=sin（180-12"）=sinl2°,cosl0=cos（90-80°）=sin80°,由于正

弦函數(shù)y=sinx在區(qū)間［0,90］上為遞增函數(shù)，因此sin11°<sin12°<sin800,B|J

sinif<sin160°<cos10

二、填空題

4

15.(2009北京文)若sin?=-w，tan8>0,貝ijcos6=.

3

答案

解析本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.

由已知，6在第三象限，,cose=一J1一sin:6=-J-D=-1，?,?應(yīng)填一

兀

16.(2009湖北卷理)已知函數(shù)/(x)=.

答案1

解析因?yàn)?'(X)=-7'(?)?sinx+cosx所以/'(?)=-f'(?)?sin?+cos?

n/中=&一1故嗎)=/中cos?+si吟=>嗎)=1

三、解答題

17.(2009江蘇，15)設(shè)向量a=(4cosa,sina),5=(sin￡,4cos￡),c=(cos￡,-4sin￡)

(1)若。與3-2。垂直，求tan(a+/?)的值；

(2)求|?|的最大值;

(3)若tanotan尸=16,求證：a//h.

分析本小題主要考查向量的基本概念，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正

弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能力。

(1)由〃與。一2c垂直，a(b-1