2020-2021學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 （含解析）

2020-2021學(xué)年北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（共8小題）.

I.拋物線y=-（》+1）2-2的對(duì)稱軸是（）

A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2

2.的半徑為5,圓心。到直線/的距離為6,則直線/與。0的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定

3.如果4x=3y,那么下列結(jié)論正確的是（）

xyxy廠x

AA.-=—BD.—=—C.-=?D.x—4,y=3

3443y

4.如圖，香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)〃。后能與原來(lái)的圖案互相重合，則〃

的最小值為（）

A.45B.60C.72D.144

5.如圖，若AB是。。的直徑，CQ是。。的弦，ZABD=58°,則NBC。的度數(shù)為（）

A.32°B.58°C.64°D.116°

6.下列圖形一定不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.正六邊形B.線段y=-x+2（1WXW3）

C.圓D.拋物線產(chǎn)N+x

7.二次函數(shù)y=aN+云+c（。之0）的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中正確的是（)

A.ac>0B.b+2a<QC.b2-4ac>0D.a-b+c<0

8.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：課堂上，學(xué)生對(duì)概念的接受能力s與提出概念的時(shí)間，（單位：相比）之

間近似滿足函數(shù)關(guān)系s=aF+〃f+cQWO）,$值越大，表示接受能力越強(qiáng).如圖記錄了學(xué)

生學(xué)習(xí)某概念時(shí)f與s的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出當(dāng)學(xué)生接受能力

最強(qiáng)時(shí)，提出概念的時(shí)間為（）

A.SminB.13〃”“C.20minD.25min

二、填空題（共8小題）.

9.已知-1是關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-3=0的一個(gè)根，則k=.

10.如圖，四邊形ABCO的頂點(diǎn)都在QO上，ZC=110°,則NA=°.

11.將拋物線y=N向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

是.

12.已知扇形的圓心角為120°,面積為L(zhǎng)L則扇形的半徑是.

13.已知二次函數(shù)、=謁+法+1（aWO）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn).請(qǐng)寫出一組滿足條件

的4，人的值：a—，h—.

14.拋物線尸改-4x上三點(diǎn)分別為(-3,yi),(0,”)，(3,第)，則yi,yi,y?的

大小關(guān)系為(用“>”號(hào)連接)

15.如圖，。0的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.若/B=60°,8=6,則AC的長(zhǎng)

為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A8C外接圓的圓心坐標(biāo)是,半徑是

17.已知/+乂-5=0,求代數(shù)式(x+1)2+(x+2)(X-2)的值.

18.已知二次函數(shù)y=-N+/>x+c的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),(2,3).

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并用配方法將其化為(x-h)2+k的形式;

(2)畫出此函數(shù)的圖象；

19.如圖，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另

一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”(單位：c/n),求該光盤的直徑

是多少？

20.已知關(guān)于x的一元二次方程3/-日+&-4=0.

(1)判斷方程根的情況；

(2)若此方程有一個(gè)整數(shù)根，請(qǐng)選擇一個(gè)合適的k值，并求出此時(shí)方程的根.

21.如圖，在△A8C中，AZ)平分N8AC,E是AO上一點(diǎn)，且

(1)求證：

(2)若E是線段AO的中點(diǎn)，求典■的值.

22.在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題.尺規(guī)作圖：過(guò)圓外一點(diǎn)

作圓的切線.

己知：P為。0外一點(diǎn).

求作：經(jīng)過(guò)點(diǎn)L的。。的切線.

小敏的作法如下：

①連接0尸，作線段0P的垂直平分線MN交0P于點(diǎn)C；

②以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交。0于A,3兩點(diǎn)；

③作直線PA,PB.

所以直線PA,PB就是所求作的切線.

根據(jù)小敏設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程.

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：由作圖可知點(diǎn)A,B在以C為圓心，CO為半徑的圓上，

：.NOAP=/OBP=°.()(填推理的依據(jù))

：.PA1OA,PB±OB.

,：OA,0B為。。的半徑，

直線PA,是OO的切線.()(填推理的依據(jù))

23.體育測(cè)試時(shí)，九年級(jí)一名學(xué)生，雙手扔實(shí)心球.已知實(shí)心球所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函

數(shù)圖象的一部分，如果球出手處A點(diǎn)距離地面的高度為2根，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為4〃?

時(shí)，達(dá)到最大高度4機(jī)的8處(如圖)，問(wèn)該學(xué)生把實(shí)心球扔出多遠(yuǎn)？(結(jié)果保留根號(hào))

24.有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù))=(x-1)(x-2)(x-3)的圖象與性質(zhì).

小東對(duì)函數(shù)y=(x-l)(x-2)(x-3)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)函數(shù)y=(x-l)(%-2)(x-3)的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù);

(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

X…-2-10123456…

y…m-24-600062460???

@m—；

②若-720),N(11,720)為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則〃=；

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖所示，點(diǎn)A(xi,yi)是該函數(shù)在2WxW3范圍的

圖象上的最低點(diǎn).

①直線y=-yi與該函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是；

②根據(jù)圖象，直接寫出不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集.

6-

5-

3-

2-

1-

-1014x

一-A

-2-

-3-

-4-

-5-

-6-

25.如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓。上一點(diǎn)，直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于。，點(diǎn)E

是8。的中點(diǎn)，直線CE交直線AB于點(diǎn)尺

(1)求證：C尸是。0的切線；

(2)若￡。=3,EF=5,求。。的半徑.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y—x2-2nx+n2+n-3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)

A,8,點(diǎn)A在8的左邊，x軸正半軸上一點(diǎn)Z),滿足?！?gt;=0A+0B.

(1)①當(dāng)口=2時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②當(dāng)48=28。時(shí)，求〃的值；

(2)過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P,作射線CP,若射線CP與x軸沒有公共點(diǎn),

直接寫出〃的取值范圍.

27.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)。是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合)，連接作

于點(diǎn)“，將線段AH繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至線段AE,連接CE.

(1)①補(bǔ)全圖形：

②判斷線段8"與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)已知A8=4,點(diǎn)M在邊上，且3M=1,作直線HE.

①是否存在一個(gè)定點(diǎn)尸，使得對(duì)于任意的點(diǎn)。，點(diǎn)P總在直線HE上，若存在，請(qǐng)指出

點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②直接寫出點(diǎn)M到直線HE的距離的最大值.

28.對(duì)于給定的。M和點(diǎn)P,若存在邊長(zhǎng)為1的等邊△PQR,滿足點(diǎn)。在。M上，且MPN

MR（當(dāng)點(diǎn)R,M重合時(shí)，定義MR=O）,則稱點(diǎn)尸為。例的“等邊遠(yuǎn)點(diǎn)”，此時(shí)，等邊

△PQR是點(diǎn)P關(guān)于。M的“關(guān)聯(lián)三角形”，MR的長(zhǎng)度為點(diǎn)尸關(guān)于。M的“等邊近距”.

在平面直角坐標(biāo)系xQy中，。。的半徑為我.

（1）試判斷點(diǎn)4（百，1）是否是。。的“等邊遠(yuǎn)點(diǎn)”，若是，請(qǐng)畫出對(duì)應(yīng)的“關(guān)聯(lián)三

角形”；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）下列各點(diǎn)：8（0,3）,C（-百，0）,力。，返），E（0,1-百）中，?0

22

的“等邊遠(yuǎn)點(diǎn)”有；

（3）己知直線FG：y=4^+b（&>0）分別交x,y軸于點(diǎn)F,G,且線段PG上存在O。

的“等邊遠(yuǎn)點(diǎn)”，求b的取值范圍；

（4）直接寫出0。的“等邊遠(yuǎn)點(diǎn)”關(guān)于00的“等邊近距””的取值范圍是.

參考答案

一、選擇題（共8小題）.

1.拋物線y=-（x+1）2-2的對(duì)稱軸是（）

A.X—1B.X--1C.x—2D.X--2

解：拋物線y=-（》+1）2-2的對(duì)稱軸是直線》=-1,

故選：B.

2.。。的半徑為5,圓心。到直線/的距離為6,則直線/與。0的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C,相離D.無(wú)法確定

解：:。。的半徑為5,圓心。到直線/的距離為6,5<6,

...直線/與相離.

故選：C.

3.如果4x=3y,那么下列結(jié)論正確的是（）

A.工=工B.WC.—=—D.x=4,y=3

3443y3

解：A.若等二看，等式兩邊同時(shí)乘以12得：4x=3y,A項(xiàng)正確，

B.若2=工等式兩邊同時(shí)乘以12得：3x=4y,B項(xiàng)錯(cuò)誤，

43

C.若三=當(dāng)?shù)仁絻蛇呁瑫r(shí)乘以3y得：3x=4y,C項(xiàng)錯(cuò)誤，

y3

D.若x=4,），=3,則3x=4y,。項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：A.

4.如圖，香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)/后能與原來(lái)的圖案互相重合，則，7

的最小值為（）

A.45B.60C.72D.144

解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍，就可以與自身重合,

故〃的最小值為72.

故選：c.

5.如圖，若A8是。0的直徑，CD是。0的弦，ZABD=5S°,則N8C。的度數(shù)為（）

解：是。。的直徑，

AZADB=90a.

：NA8O=58°,

AZA=90°-58°=32°,

...NBCD=NA=32°.

故選：A.

6.下列圖形一定不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.正六邊形B.線段y=-x+2（1WXW3）

C.圓D.拋物線y=N+x

解：A、正六邊形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、線段y=-x+2（1WXW3）是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、圓是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、拋物線y=/+x不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

1.二次函數(shù)y=以2+反+,（“WO）的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中正確的是（）

A.ac>0B.b+2a<0C.b2-4ac>0D.a-b+c<Q

解：A、由函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y=ox2+法+c的開口向上，即。>0,交于），軸的負(fù)半軸

c<0,ac<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由函數(shù)圖象可知對(duì)稱軸犬=一旦<1,所以-b<2a,BP2a+b>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由函數(shù)圖象可知二次函數(shù)y=ox2+6x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則〃-4ac>0.故本選項(xiàng)

正確；

D、由函數(shù)圖象可知當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,a-h+c>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

8.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：課堂上，學(xué)生對(duì)概念的接受能力s與提出概念的時(shí)間/(單位：min)之

間近似滿足函數(shù)關(guān)系s=〃2+6+c(a#0),s值越大，表示接受能力越強(qiáng).如圖記錄了學(xué)

生學(xué)習(xí)某概念時(shí)，與s的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出當(dāng)學(xué)生接受能力

最強(qiáng)時(shí)，提出概念的時(shí)間為()

A.SminB.13minC.20minD.25min

解：由題意得：函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0,43）、（20,55）、（30,31）,

把以上三點(diǎn)坐標(biāo)代入s=at2+bt+c得：

,(1

43=ca=R

<55=202a+20b+c)解得：[13，

b-y

[31=302a+30b+c'

[c=43

則函數(shù)的表達(dá)式為：s=--^-f2+^/+43,

105

,-a---0,則函數(shù)有最大值，

10

當(dāng)，=-2=13時(shí)，s有最大值，即學(xué)生接受能力最強(qiáng),

2a

因此B正確；

備注：本題為選擇題，為此可用函數(shù)的對(duì)稱性來(lái)解答，從圖象看，函數(shù)的對(duì)稱軸大概是

在10到15之間的，所以答案是8,這樣判斷較為簡(jiǎn)便，可參考.

故選：B.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）.

9.已知-1是關(guān)于x的一元二次方程-3=0的一個(gè)根，則k=-2.

解：把x=T代入方程N(yùn)+fcc-3=0得1-Z-3=0,解得％=-2.

故答案為-2.

10.如圖，四邊形ABCZ）的頂點(diǎn)都在。。上，ZC=110°,則NA=70°.

解：：四邊形A8C。的頂點(diǎn)都在00上，

；.NA+/C=180°,

AZA=180°-/C=180°-110°=70°,

故答案為：70.

11.將拋物線y=N向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

是（-2,1）.

解：將拋物線丫=/向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線y=（x+2）

2+1.

此時(shí)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,1）.

故答案為：（-2,1）.

12.已知扇形的圓心角為120。，面積為口，則扇形的半徑是

7360S360?兀二

n兀120兀

:（負(fù)值舍去），

故答案為

13.已知二次函數(shù)）=以2+云+1（”#0）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn).請(qǐng)寫出一組滿足條件

的〃，b的值：a=1,h=2.

解：?.?二次函數(shù)>=內(nèi)2+加:+]（aWO）的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

.,.△=按-4。=0,

若。=1,則匕可取2.

故答案為1,2（答案不唯一）.

14.拋物線y=2/-4x上三點(diǎn)分別為（-3,yi）,（0,”），（3,戶），則yi,”，沖的

大小關(guān)系為受>丫3>”（用“>”號(hào)連接）

解：'：y=2（x-1）2-2,

.,.拋物線開口向上，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

?.?點(diǎn)A（-3,yi）到對(duì)稱軸距離最遠(yuǎn)，點(diǎn)（0,”）到對(duì)稱軸的距離最近，

；.yi>y3>y2.

故答案為：8>丫3>）2.

15.如圖，。。的直徑AB垂直于弦C￡）,垂足為E.若NB=60°,CD=6,則AC的長(zhǎng)為

解：:AB為。。的直徑,

AZACB=90°,

AZA=90°-ZB=90°-60°=30°,

?：AB1CD,

AZA￡C=90°,CE=DE=LD=3,

2

...AC=2CE=6,

故答案為：6.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Z\4BC外接圓的圓心坐標(biāo)是（5,2）,半徑是

275_-

解：:△ABC外接圓的圓心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，

又?；到B,C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在BC的垂直平分線上，

.?.三角形的外心位置基本確定，只有(5,2)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，

...(5,2)點(diǎn)是三角形的外接圓圓心.

利用勾股定理可得半徑為：2代.

故答案為：(5,2),2代.

三、解答題(本題共68分，第17、19-23題，每小題5分，第18、24、25、26題，每小題

5分，第27、28題，每小題5分)

17.已知/+4-5=0,求代數(shù)式(x+l)2+(冗+2)(x-2)的值.

解：(x+1)?+(x+2)(x-2)

=x2+2x+l+x2-4

=2x1+2x-3,

Vx2+x-5=0,

.\x2+x=5,

原式=2(x2+x)-3

=2X5-3

=7.

18.已知二次函數(shù)y=-N+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),(2,3).

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并用配方法將其化為(…)2+4的形式;

(2)畫出此函數(shù)的圖象；

(3)借助圖象，判斷若0Vx<3,則y的取值范圍是0<}W4.

解：(1)二?二次函數(shù)y=-/+以+c的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3),(2,3).

...C=23,----;b——r-=--0-+-2=1.,

2X(-1)2

：.b=2,

???二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-*2+2X+3,

y--N+2X+3

=-x2+2x-1+4

=-(x-1)2+4；

(2)畫出函數(shù)圖象如圖：

J'八

x

(3)由圖象可知，若0<xV3,則y的取值范圍是0VyW4,

故答案為0<yW4.

19.如圖，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另

一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”(單位：cm),求該光盤的直徑

解：過(guò)點(diǎn)。作OA垂直直尺與點(diǎn)A,連接。8,設(shè)。8=%優(yōu),

?.?一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”，

.\AB-4cm,

,??刻度尺寬2cm,

OA—(r-2)cm,

在Rt^OAB中，

OA2+AB2=OB2,即(r-2)2+42=r,

解得r=5,

則該光盤的直徑是lOc/n.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程3x2-履+?-4=0.

(1)判斷方程根的情況；

(2)若此方程有一個(gè)整數(shù)根，請(qǐng)選擇一個(gè)合適的&值，并求出此時(shí)方程的根.

解：(1)；△=(-%)2-12(%-4)=R-124+48=(k-6)2+12>0,

方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)出=4時(shí)，△=16,

方程化為3N-4x=0,

解得Xl=0,JC2=-1-.

21.如圖，在△ABC中，AO平分NR4C,E是AZ)上一點(diǎn)，且3E=8Z).

(1)求證：△ABEs△48；

(2)若E是線段4。的中點(diǎn)，求典的值.

【解答】（1）證明：平分/BAC,

:"BAD=/CAD,

?:BE=BD,

:./BED=NBDE,

：.NAEB=NADC,

(2)解：?；E是線段AD的中點(diǎn),

：.AE=—AD,

2

?：△ABEszMCD,

?BE_AE_1

??而一而丁

：.BE=^CD,

<BE=BD,

：.BD=—CD,

2

.BD_1

???

CD2

22.在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題.尺規(guī)作圖：過(guò)圓外一點(diǎn)

作圓的切線.

已知：尸為。。外一點(diǎn).

求作：經(jīng)過(guò)點(diǎn)L的。。的切線.

小敏的作法如下：

①連接0P,作線段0P的垂直平分線MN交0P于點(diǎn)C；

②以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交。0于A,5兩點(diǎn)；

③作直線PA,PB.

所以直線PA,PB就是所求作的切線.

根據(jù)小敏設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：由作圖可知點(diǎn)A,B在以C為圓心，C。為半徑的圓上，

：.NOAP=NOBP=90°.（直徑所對(duì)的圓周角為直角）（填推理的依據(jù)）

：.PA±OA,PB±OB.

,：OA,OB為。。的半徑，

直線PA,P8是OO的切線.（經(jīng)過(guò)半徑的外端，垂直于半徑的直線是圓的切線）

（填推理的依據(jù)）

OP

解：(1)如圖，PA,尸8為所作;

(2)由作圖可知點(diǎn)A,8在以C為圓心，C。為半徑的圓上，

；./OAP=/OBP=90°,(直徑所對(duì)的圓周角為直角)

：.PA10A,PBLOB.

VOA,08為。。的半徑，

直線PA,尸8是。。的切線.(經(jīng)過(guò)半徑的外端，垂直于半徑的直線是圓的切線)

故答案為90,直徑所對(duì)的圓周角為直角；經(jīng)過(guò)半徑的外端，垂直于半徑的直線是圓的切

線.

23.體育測(cè)試時(shí)，九年級(jí)一名學(xué)生，雙手扔實(shí)心球.已知實(shí)心球所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函

數(shù)圖象的一部分，如果球出手處A點(diǎn)距離地面的高度為2m,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為

時(shí)，達(dá)到最大高度4機(jī)的B處(如圖)，問(wèn)該學(xué)生把實(shí)心球扔出多遠(yuǎn)？(結(jié)果保留根號(hào))

解：以。C所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A作。C的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如右

圖所示，

則A(0,2),B(4,4),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x-4)2+4(aWO),

VA(0,2)在拋物線上，

；.2=a(0-4)2+4,

解得，a--4->

將)=0代入，得

--(x-4)2+4=0

8

解得，xi=4-4泥(舍去)，及=4+4&,

.。.￡)C=4+4&,

答：該同學(xué)把實(shí)心球扔出(4+4&)米.

24.有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)>=(x-1)(x-2)(x-3)的圖象與性質(zhì).

小東對(duì)函數(shù)y=(x-l)(x-2)(x-3)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)函數(shù)y=(x-l)(x-2)(x-3)的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù);

(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

X…-2-10123456

y???m-24-600062460

(l)m--60；

②若M(〃，-720),N(11,720)為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則w=-7；

(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖所示，點(diǎn)A(xi,yi)是該函數(shù)在2WxW3范圍的

圖象上的最低點(diǎn).

①直線y=-)”與該函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2:

②根據(jù)圖象，直接寫出不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集.

*

6-

5-

4-

3-

2-

1-

工。-12.34,

?1.A

?2-

-3-

-4-

-5-

-6-

解：(2)①當(dāng)x=-2時(shí)，m—(x-1)(x-2)(x-3)=-60.

故答案為：-60.

②觀察表格中的數(shù)據(jù)可得出函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)中心對(duì)稱，

.?.氣口-=2,解得：“=-7.

故答案為：-7.

(3)①由圖象可知直線)，=-yi與該函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè)，

故答案為2.

②由圖象可知，不等式(x-1)(%-2)(尤-3)>0的解為l<x<2或x>3.

25.如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓。上一點(diǎn)，直線AC與過(guò)8點(diǎn)的切線相交于。，點(diǎn)E

是30的中點(diǎn)，直線CE交直線A8于點(diǎn)F.

(1)求證：CF是。。的切線；

(2)若ED=3,EF=5,求。。的半徑.

【解答】（1）證明：連C8、0C,如圖，

???瓦）為。0的切線，

:.DBLAB,

/.ZABD=90°,

??SB是直徑，

AZACB=90°,

AZBCD=90°,

???￡為8。的中點(diǎn)，

:?CE=BE,

：.NBCE=/CBE,

而N0C8=N08C,

：?/OBC+/CBE=/OCB+/BCE=9C,

：.0C1CF,

???CF是。。的切線；

（2）解：CE=BE=DE=3,

U：EF=5,

：.CF=CE+EF=Sf

VZABD=90°,

；?NEBF=90°,

VZOCF=90°,

：.ZEBF=ZOCFf

,:NF=NF,

:?△EBFsXOCF,

.BEOC

??二——,

BFCF

???3—OC，

48

，OC=6,

即。。的半徑為6.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線)，=/-2nx+n2+n-3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)

4,B,點(diǎn)A在8的左邊，x軸正半軸上一點(diǎn)。，滿足。。=。4+。8.

(1)①當(dāng)口=2時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②當(dāng)AB=28O時(shí)，求〃的值；

(2)過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P,作射線CP,若射線CP與x軸沒有公共點(diǎn),

直接寫出〃的取值范圍.

解：(1)①〃=2時(shí)，拋物線的解析式y(tǒng)=N-4x+3=(x-2)2-1,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-1),

令)=0,得至I」N-4x+3=0,解得x=1或3,

；.A(1,0),B(3,0),

；.OA=l,。8=3,

：.OD=OA+OB=\+3=4,

：.D(4,0).

(2)-：OD^OA+OB,AB=2BD,

有兩種情形：A,B在y軸的兩側(cè)或A,B在y軸的右側(cè).

當(dāng)A,8在丫軸的兩側(cè)時(shí)，由題意OA=O8=3。，

拋物線的對(duì)稱軸是y軸，

.*.77=0.

當(dāng)A,3在y軸的右側(cè)時(shí)，由題意。4=5Q,AB=2OAf

?.?拋物線的對(duì)稱軸x=n,

AA(X?,0),

把0)4^Ay=x2-2nx+n2+n-3,

0=(—H)2-2?X—n+n2+n-3,

22

解得〃=2或-6(舍棄)，

綜上所述，滿足條件的〃的值為?；?.

(2)如圖1中，：拋物線的得到〃-3),

拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x-3上運(yùn)動(dòng)，

觀察圖象可知，當(dāng)，?<0且〃2+〃-3>0時(shí)，滿足條件，

解得：卜后.

2

'n>0

如圖2中，當(dāng).言切-3>0時(shí)，滿足條件.

.(2n)2-2nX2n+n2+n-3^n2+n-3

綜上所述，滿足條件的n的值為〃<士/S或n>~1+^.

22

27.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)。是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合)，連接8力，作

于點(diǎn)H,將線段A”繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至線段AE,連接CE.

(1)①補(bǔ)全圖形；

②判斷線段8〃與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)已知AB=4,點(diǎn)M在邊A8上，且8何=1,作直線4￡

①是否存在一個(gè)定點(diǎn)P,使得對(duì)于任意的點(diǎn)。，點(diǎn)P總在直線"E上，若存在，請(qǐng)指出

點(diǎn)尸的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②直接寫出點(diǎn)M到直線HE的距離的最大值.

解：(1)①由題意可得:

②BH=CE,

理由如下：???將線段A口繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至線段AE,

：.AH=AEfNHAE=60°=ZBAC9

:./BAH=/CAE,

又???A8=AC,

A^XABH^/XACE(SAS),

；?BH=CE；

(2)①如圖2,設(shè)直線EH與BC的交點(diǎn)為P,過(guò)點(diǎn)C作CG〃8拉，交EH的延長(zhǎng)線于G,

：.ZPCG=ZPBHf/G=/BHP,

???

AZAHB=ZAEC=90°,

9：AH=AE,ZHAE=60°,

???△A〃石是等邊三角形，

A