人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)17.1 勾股定理　　教案（一）

第17章勾股定理第1課時(shí)直角三角形三邊的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法，掌握勾股定理并會(huì)用它解決身邊與實(shí)際生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；過(guò)程與方法：在學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、探索勾股定理過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并在探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的歸納、概括能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)探索直角三角形的三邊之間關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識(shí)，體驗(yàn)獲得成功的喜悅，通過(guò)介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究情況，提高學(xué)生民族自豪感，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)、奮發(fā)學(xué)習(xí)的熱情。教學(xué)分析重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理過(guò)程。難點(diǎn)：通過(guò)面積計(jì)算探索勾股定理。關(guān)鍵：關(guān)注性質(zhì)的推導(dǎo)，主動(dòng)探索，在實(shí)踐中獲得結(jié)論，并能正確地用語(yǔ)言表述性質(zhì)。教學(xué)方法及教學(xué)手段：采用探究發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法，通過(guò)計(jì)算面積為學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的平臺(tái)，結(jié)合多媒體課件的演示，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力和合作交流的意識(shí)。教學(xué)過(guò)程：1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題多媒體演示勾股樹(shù)圖片，激發(fā)學(xué)生求知欲，成功導(dǎo)入本節(jié)課題。2．自主探索，合作交流活動(dòng)一：動(dòng)腦想一想小明用一邊長(zhǎng)為的正方形紙片，沿對(duì)角線折疊，你知道折痕有多長(zhǎng)嗎？①這個(gè)問(wèn)題你是怎樣想的？請(qǐng)說(shuō)出你的想法。②若把折疊后的直角三角形紙片放在如圖所示的格點(diǎn)圖中（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為），你能知道斜邊的長(zhǎng)嗎？③觀察圖形，并填空：⑴正方形P的面積為，正方形Q的面積為，正方形R的面積為。⑵你能發(fā)現(xiàn)圖中正方形P、Q、R的面積之間有什么關(guān)系？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？活動(dòng)二：動(dòng)手做一做其它一般的直角三角形，是否也有類似的性質(zhì)呢？（你打算用什么方法來(lái)研究？共同討論方法后再確立研究方向）（圖中每一小方格表示）⑴正方形P的面積為，正方形Q的面積為，正方形R的面積為。⑵正方形P、Q、R的面積之間的關(guān)系是什么？⑶你會(huì)用直角三角形的邊長(zhǎng)表示正方形P、Q、R的面積嗎？你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與你的同伴進(jìn)行交流。試一試：①在方格圖中，畫(huà)出兩條直角邊分別為、的直角三角形，②再用刻度尺量出斜邊長(zhǎng)，③驗(yàn)證剛才的結(jié)論對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立？讓學(xué)生自己總結(jié)，并用符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表達(dá)勾股定理的內(nèi)容。3．驗(yàn)證定理，拓展提高請(qǐng)你利用手中的直角三角形紙片，通過(guò)拼圖來(lái)驗(yàn)證剛才大家的發(fā)現(xiàn)拼一拼：給出4個(gè)全等的直角三角形紙片，拼一拼，擺一擺，看看能否得到一個(gè)以C為一邊的正方形？（介紹趙爽弦圖和2002ICM標(biāo)志）4．運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功例1．Rt△ABC中，=90°，AB=C，AC=b，BC=a⑴已知AC=6，BC=8，求AB.⑵已知=15，=9，求.（示范格式，提醒學(xué)生注意邊的位置，關(guān)鍵“直角所對(duì)的邊是斜邊”）例2（補(bǔ)充）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，求第三邊。分析：已知兩邊中較大邊12可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情況分別進(jìn)形計(jì)算。讓學(xué)生知道考慮問(wèn)題要全面，體會(huì)分類討論思想。例3（P50例1）如圖，將長(zhǎng)為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，ＢＣ長(zhǎng)為2.16米，求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離ＡＢ．（精確到0.01米）5．反饋練習(xí)，鞏固新知一、判斷①直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方（）②Rt△ABC中，,,則（）二、1．在Rt△ABC中，，，，①若，，則.②若，，則.③若，，則，.2．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長(zhǎng)是，則正方形A、B、C、D的面積和是。3．生活中的數(shù)學(xué)——你知道嗎？小紅家新買(mǎi)了一臺(tái)29英寸（74cm）的電視機(jī)，小紅量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58cm長(zhǎng)和46cm寬，他認(rèn)為營(yíng)業(yè)員搞錯(cuò)了，你同意他的想法嗎？你能作出合理的解釋嗎？6．課堂小結(jié)：師生一起回顧本節(jié)知識(shí)，主要是讓學(xué)生回憶學(xué)到了哪些知識(shí)和方法，教師最后再作補(bǔ)充。（1數(shù)學(xué)家大會(huì)所用標(biāo)志。2勾股定理是宇宙語(yǔ)言。3利用勾股定理，可以解決“已知直角三角形的兩邊，求第三邊”的問(wèn)題）7．作業(yè)布置：P51，練習(xí)；P55，2、3教學(xué)反思：第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用（1）教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)P25的內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)分析1、重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。2、難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。3、難點(diǎn)的突破方法：數(shù)形結(jié)合，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何圖形，讓學(xué)生畫(huà)好圖后標(biāo)圖；在實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，注意勾股定理的使用條件，教師要向?qū)W生交代清楚，解釋明白；優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度；讓學(xué)生深入探討，積極參與到課堂中，發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。4、例題的意圖分析例1、2明確如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，注意條件的轉(zhuǎn)化；學(xué)會(huì)如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程一、課堂引入勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試。二、例習(xí)題分析例1（P57例1）如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面的直徑．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程．（精確到０.０１cm）分析螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬行，如果將這半個(gè)側(cè)面展開(kāi)（如圖），得到矩形ＡＢＣD，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，所求的最短路程就是側(cè)面展開(kāi)圖矩形對(duì)角線AC之長(zhǎng)．注意給學(xué)生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。例2（P58例2）一輛裝滿貨物的卡車(chē)，其外形高2.5米，寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠門(mén)形狀如圖的某工廠，問(wèn)這輛卡車(chē)能否通過(guò)該工廠的廠門(mén)?分析由于廠門(mén)寬度足夠，所以卡車(chē)能否通過(guò)，只要看當(dāng)卡車(chē)位于廠門(mén)正中間時(shí)其高度是否小于CH．如圖１４.２.３所示，點(diǎn)D在離廠門(mén)中線0.8米處，且CD⊥ＡＢ，與地面交于H．解在Rt△OCD中，由勾股定理得ＣＤ＝＝＝０.６，CＨ＝０.６＋２.３＝２.９＞２.５．因此高度上有0.4米的余量，所以卡車(chē)能通過(guò)廠門(mén)．三、課堂練習(xí)1、小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹(shù)，這棵紅葉樹(shù)的離地面的高度是米。2、如圖，山坡上兩株樹(shù)木之間的坡面距離是4米，則這兩株樹(shù)之間的垂直距離是米，水平距離是米。2題圖3題圖4題圖3、如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是。4、如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修建一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造價(jià)為300萬(wàn)元，隧道總長(zhǎng)為2公里，隧道造價(jià)為500萬(wàn)元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程費(fèi)用是多少？四、作業(yè)1、對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測(cè)得BC=50米，∠B=60°，則江面的寬度為。2、有一個(gè)邊長(zhǎng)為1米正方形的洞口，想用一個(gè)圓形蓋去蓋住這個(gè)洞口，則圓形蓋半徑至少為米。3、一根32厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點(diǎn)，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，則RQ=厘米。4、如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切危е?4米，∠B=∠C=30°，E、F分別為BD、CD中點(diǎn)，試求B、C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索AB和AE的長(zhǎng)度。（精確到1米）教學(xué)反思：第3課時(shí)勾股定理的應(yīng)用（2）教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題。2、樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)分析1、重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。2、難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。3、難點(diǎn)的突破方法：⑴數(shù)形結(jié)合，正確標(biāo)圖，將條件反應(yīng)到圖形中，充分利用圖形的功能和性質(zhì)。⑵分類討論，從不同角度考慮條件和圖形，考慮問(wèn)題要全面，在討論的過(guò)程中提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力。⑶作輔助線，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線做法，在做輔助線的過(guò)程中，提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。⑷優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度。4、例題的意圖分析例1利用勾股定理及逆定理解決有關(guān)圖形面積計(jì)算問(wèn)題。例2（補(bǔ)充）讓學(xué)生掌握不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中注意條件的合理運(yùn)用。讓學(xué)生把前面學(xué)過(guò)的知識(shí)和新知識(shí)綜合運(yùn)用，提高解題的綜合能力。例3讓學(xué)生利用勾股定理畫(huà)出無(wú)理數(shù)長(zhǎng)的線段，并利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫(huà)出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。教學(xué)過(guò)程一、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用。二、例習(xí)題分析例1（P59）如圖，已知CD＝６m，AD＝８m，∠ADC＝９０°，BC＝２４m，ＡＢ＝２６m．求圖中陰影部分的面積．解在Rt△ADC中，AC＝ＡＤ＋ＣＤ＝６＋８＝１００（勾股定理），∴AC＝１０．∵ＡＣ＋ＢＣ＝１０＋２４＝６７６＝ＡＢ，∴△ACB為直角三角形（如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系：a＋b＝c，那么這個(gè)三角形是直角三角形），∴＝1/2×１０×２４－1/2×６×８＝９６（m）．例2（補(bǔ)充）已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長(zhǎng)AB、DC交于F，或延長(zhǎng)AD、BC交于E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單。教學(xué)中要逐層展示給學(xué)生，讓學(xué)生深入體會(huì)。解：延長(zhǎng)AD、BC交于E。∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°?！郃E=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。 ∵DE2=CE2-CD2=42-22=12，∴DE==。∴S四邊形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。例3（P59）如圖14.2.5，在５×５的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫(huà)出圖形：（1）從點(diǎn)A出發(fā)畫(huà)一條線段ＡＢ，使它的另一個(gè)端點(diǎn)Ｂ在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為22；（2）畫(huà)出所有的以（1）中的ＡＢ為邊的等腰三角形，使另一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且另兩邊的長(zhǎng)度都是無(wú)理數(shù)．分析只需利用勾股定理看哪一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的對(duì)角線滿足要求．圖14.2.5圖14.2.6解（1）圖14.2.6中ＡＢ長(zhǎng)度為22．（2）圖14.2.6中△ＡＢＣ、△ＡＢD就是所要畫(huà)的等腰三角形．變式訓(xùn)練：在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)。三、課堂練習(xí)1、△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,則BC=，S△ABC=。2、△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，則∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。3、△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，則AC=，CD=，BD=