廣東省深圳市坪山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)調(diào)研測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本場(chǎng)考試時(shí)間為90分鐘，總分100分．請(qǐng)考生務(wù)必把姓名、班級(jí)等信息寫在答題卷指定的位置上，并將考生信息條形碼貼在指定方框內(nèi)．2．第一部分選擇題的答案務(wù)必用2B鉛筆填涂在答題卡上；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案．如有作圖題，先用2B鉛筆作圖，最后用黑色簽字筆描一次．3．第二部分非選擇題的答案務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答．答案必須寫在答題卷的指定位置．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷、答題卷、草稿紙一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A． B．0.4 C． D．2．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列條件中，可以判斷是直角三角形的是（）A． B．C．， D．4．如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）甲乙丙丁平均（）165160165160方差2.52.56.47.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用表示教學(xué)樓的位置，表示旗桿的位置，則實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（）A． B． C． D．6．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，以為圓心，為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B．2.2 C． D．7．太陽灶、衛(wèi)星信號(hào)接收鍋、探照燈及其他很多燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從點(diǎn)照射到拋物線上的光線，反射后沿著與平行的方向射出，已知圖中，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其坐標(biāo)分別為，，下列結(jié)論正確的是（）A．， B．， C．， D．9．如圖，在中，是角平分線，，垂足為，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，連接交軸于點(diǎn)，連接，，則的面積為（）．A．12 B．20 C．24 D．25第二部分非選擇題二、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．比較大小________（填“＝”或“＞”或“＜”）12．若一次函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則方程組的解為．13．某單位計(jì)劃招聘一名管理人員、對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試．三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缬冶硭?；根?jù)錄用程序，單位將筆試、面試兩項(xiàng)測(cè)試得分按的比例確定個(gè)人成績(jī)，成績(jī)最高的將被錄用，那么甲、乙、丙三人中被錄用的候選人是________．測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)/分甲乙丙筆試708090面試90807014．2002年在北京石開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．如圖，弦圖是由四個(gè)能夠重合的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若，，則小正方形的面積為________．15．如圖，中，，于點(diǎn)，平分，交與點(diǎn)，于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，若，，則________．三、解答題（本大題共7題；其中16題8分，17題5分，18題7分，19題8分，20題9分，21題9分，22題9分，共55分）16．（8分）化簡(jiǎn)：（1） （2）17．（5分）解方程組：18．（7分）教育部發(fā)布的《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中完全獨(dú)立出來．某學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生周末時(shí)間積極參加家務(wù)勞動(dòng)，承擔(dān)一定的家庭日常清潔、烹飪、家居美化等勞動(dòng)，增強(qiáng)家庭責(zé)任意識(shí)．該校為了解八年級(jí)同學(xué)們周末家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的大致情況，隨機(jī)調(diào)查了部分八年級(jí)同學(xué)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）一共調(diào)查了________人；并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）本次抽查的學(xué)生周末勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是________小時(shí)，中位數(shù)為________小時(shí)；（3）參與調(diào)查的學(xué)生甲說，“我周末參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間是1.5小時(shí)，而調(diào)查中周末勞動(dòng)1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)最多，所以，我肯定達(dá)到了平均數(shù)．”你認(rèn)為甲的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．19．（8分）寒假快來了，小飛同學(xué)打算買一只200元的羽毛球拍．但是，他不想用爸媽的錢，打算利用春節(jié)前的消費(fèi)熱情，自己賺取．他瞄準(zhǔn)小朋友節(jié)前買玩具的需求，用300元從批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種玩具，共40件．其中甲玩具的進(jìn)價(jià)是9元/件，乙玩具的進(jìn)價(jià)是7元/件．（1）小飛購進(jìn)甲、乙兩種玩具各多少件？（2）小飛計(jì)劃將甲元具15元/件賣出，乙玩具10元/件賣出，若甲、乙兩種玩具都順利賣完，小飛賺的錢夠買那只羽毛球拍嗎？20．（9分）小明發(fā)現(xiàn)年級(jí)同學(xué)日常有買水喝的習(xí)慣，他調(diào)查得知，年級(jí)平均每人每天買水支出1.2元．假設(shè)年級(jí)人數(shù)是人．（1）若學(xué)生自由買水喝，年級(jí)學(xué)生平均每天的總花費(fèi)用表示，則與的函數(shù)關(guān)系是________；（2）小明把發(fā)現(xiàn)的問題告知年級(jí)后，年級(jí)打算引入純凈水系統(tǒng)，調(diào)查得知，設(shè)備平均每天的固定維護(hù)費(fèi)用是300元．實(shí)際使用過程中，學(xué)生人數(shù)與每天的總費(fèi)用統(tǒng)計(jì)如下表：/人100200300……/元340380420……與之間的數(shù)量關(guān)系是一次函數(shù)嗎？請(qǐng)你說明理由．（3）該年級(jí)的人數(shù)為400人，引入純凈水系統(tǒng)劃算嗎？請(qǐng)你在右圖中畫出（1）（2）中的函數(shù)圖像，然后結(jié)合圖像給出結(jié)論．21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，過點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊在右上側(cè)作等腰直角，使．圖1圖2圖3（1）如圖1當(dāng)點(diǎn)落在點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________；學(xué)生甲認(rèn)為點(diǎn)的坐標(biāo)一定跟點(diǎn)有關(guān)，于是進(jìn)行了如下探究：（2）如圖2，小聰同學(xué)畫草圖時(shí)，讓點(diǎn)落在、、不同的特殊位置時(shí)（在軸上、與軸平行、當(dāng)落在軸上時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)），畫出了幾個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的、、三個(gè)不同的位置，發(fā)現(xiàn)、、在同一條直線上，請(qǐng)你根據(jù)學(xué)生甲的猜測(cè)及題目條件，求出點(diǎn)所在直線的解析式；（3）在（2）中，雖然求出了點(diǎn)所在直線的解析式，但是小明同學(xué)認(rèn)為幾個(gè)特殊點(diǎn)確定解析式是一種猜測(cè)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所有的點(diǎn)都在一條直線上嗎？就解設(shè)了點(diǎn)的坐標(biāo)為，希望用一般推理的方式求出和滿足的關(guān)系式，請(qǐng)你幫助小明給出解答．22．（9分）如下圖，某學(xué)校計(jì)劃在校內(nèi)一道路旁建造超市，將地圖簡(jiǎn)化，如圖1所示，宿舍樓與校內(nèi)道路的距離為50米，教學(xué)樓與校內(nèi)道路的距離為160米，米，現(xiàn)要在校內(nèi)道路旁建造一超市．圖1圖2（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出點(diǎn)（點(diǎn)在道路上，道路寬度忽略不記），使學(xué)生從宿舍樓走到超市，再走到教學(xué)樓所走路程最短，并求出最短路程．（2）如圖2所示，若宿舍樓和教學(xué)樓之間有一面70米長(zhǎng)的校園文化墻，文化墻垂直于校內(nèi)道路，到校內(nèi)道路的距離為40米，米，米，現(xiàn)在依然要求學(xué)生從宿舍樓走到超市，再走到教學(xué)樓所走路程最短．①眾所周知，“兩點(diǎn)之間，線段最短”，但由于文化墻這個(gè)障礙物的存在，需要研究?jī)牲c(diǎn)之間不同折線長(zhǎng)度的大小關(guān)系，他認(rèn)為，并進(jìn)行了證明，請(qǐng)你將下述證明過程補(bǔ)充完整：圖3圖4證明：如圖4，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，又，________，②如圖5，延長(zhǎng)交校內(nèi)道路于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，是上右側(cè)的一點(diǎn)，利用①中證明的結(jié)論，可判斷超市的位置應(yīng)位于________（從以下四個(gè)選項(xiàng)中選擇）．圖5A．左側(cè) B．線段上 C．線段上（不含點(diǎn)） D．右側(cè)③請(qǐng)?jiān)趫D6中畫出超市的位置，并求出最短路程．圖6

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）題號(hào)12345678910答案ACACBADBDB二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．212．4813．14．36（寫不扣分）15．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．（共8分）（1）；解：原式（說明：第一步計(jì)算中，每化簡(jiǎn)正確一個(gè)給1分）．（2）解：原式（或者）．（其他算法酌情給分）17．（共5分）解法一解：由②得：．③將③代入①得：．．將代入③，得：．所以原方程組的解是解法二解：①－②得：．．將代入①，得：，．所以原方程組的解是（其他算法酌情給分）18．（共8分）解：（1）設(shè)胸口朥售價(jià)是每份元，肥胼售價(jià)是每份元．根據(jù)題意，可得解這個(gè)方程組，得答：胸口朥售價(jià)是每份38元，肥胼售價(jià)是每份40元．（2）胸口朥的進(jìn)價(jià)是（元）．肥胼的進(jìn)價(jià)是（元）．（元）．答：火鍋店老板實(shí)際進(jìn)貨用了5760元．19．（共8分）（1）證明：，．，．．平分．（2）解：，．．，，．20．（共8分）（1）3，（2）（共2分）（說明：描點(diǎn)正確給1分，圖象需畫出“”字型的兩條射線，否則不給畫圖這一分）（3）①函數(shù)的最小值是0；（2）時(shí)，隨的增大而增大（減小而減?。?；（3）時(shí)，隨的增大而減小（減小而增大）；（4）函數(shù)不經(jīng)過第三象限或函數(shù)不經(jīng)過第四象限或函數(shù)經(jīng)過第一、二象限；（5）函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)或函數(shù)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)．（只要以上性質(zhì)中的2個(gè)就應(yīng)該滿分，如有其他性質(zhì)正確的也可以參照給分）（4）4．21．（共9分）（1）解：，，，．．（2）解法一解：，，，．．，即．．在中，解法二：設(shè)為，則為．由題意可得：．解得：．．（3），，