遼寧省大連市西崗區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

西崗區(qū)期末質(zhì)量抽測試卷九年級數(shù)學(xué)2024年1月（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間共120分鐘）注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．拋物線向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到拋物線的解析式為（）A． B． C． D．3．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360° B．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 D．明天太陽從東方升起4．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C在上，連接AC，BC．若，則的度數(shù)是（）A．50° B．40° C．35° D．20°6．如圖，在中，，，，則的值為（）A． B． C． D．7．拋物線的對稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線8．如圖，把繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到，AB與相交于點(diǎn)D，若，則的度數(shù)是（）A．80° B．70° C．60° D．50°9．如圖，邊長為2的正方形ABCD內(nèi)接于，則的長是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．再分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P．作射線BP交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作BC的平行線交AB于點(diǎn)G．若，，則GF的長為（）A．3 B． C．2 D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．某商場有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖）．規(guī)定：顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一個(gè)區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345546701落在“鉛筆”的頻率0.680.740.680.690.680.70轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約是______（結(jié)果精確到0.1）．12．在某一時(shí)刻，測得一根高為12m的竹竿的影長為2m，同時(shí)測得一棟樓的影長為90m，這棟樓的高度是______m．13．如圖，在中，弦AB的長為24cm，于E，若，則的半徑長為______cm．14．如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m．菜園面積的最大值為______．15．如圖，在中，，，，以AC為邊作矩形ACDE（點(diǎn)A，C，D，E按逆時(shí)針方向排列），，BC和ED的延長線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BF向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)F時(shí)停止．點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足，連接EP，PQ，QE．當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，CP的長是______．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計(jì)算（每題5分，共10分）（1） （2）17．（本小題8分）中國古代的“四大名著”是指《紅樓夢》《水滸傳》《西游記》《三國演義》，它們不僅是文學(xué)藝術(shù)的瑰寶，也蘊(yùn)含了深刻的現(xiàn)實(shí)意義，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．（1）若從這四部著作中隨機(jī)抽取一本，則抽取的恰好是《紅樓夢》的概率是______．（2）若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），求抽取的兩本恰好是《水滸傳》和《西游記》的概率．18．（本小題9分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到．（1）請畫出并直接寫出，，的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)時(shí)，線段OC在平面內(nèi)掃過的圖形的面積（結(jié)果保留）．19．（本小題8分）數(shù)學(xué)思想方法對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，不僅可以建立正確的數(shù)學(xué)思維方式，提高解決問題的能力，還可以培養(yǎng)創(chuàng)造性思維和邏輯思維，增強(qiáng)邏輯思維能力和創(chuàng)新能力．在研究一條弧所對的圓周角和圓心角之間的關(guān)系時(shí)就涉及了完全歸納法．完全歸納法是把要研究的某類事物的所有情況，先逐一加以討論，再概括得出一般結(jié)論．有時(shí)也可以把所有情況分成幾類，對每類加以討論，再概括得出一般情況．在利用完全歸納法證明的過程中，應(yīng)明確為什么要分情況證明，而且要分得準(zhǔn)確，要不重不漏．為了證明同弧所對的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半，張老師引導(dǎo)學(xué)生畫圖，在中任取一個(gè)圓周角，由于點(diǎn)A的位置不同，會出現(xiàn)三種情況，（1）如圖1，圓心O在的一邊上；（2）如圖2，圓心O在的內(nèi)部；（3）如圖3，圓心O在的外部．張老師引導(dǎo)學(xué)生分析第（1）種情況，如圖1．∵，∴．∵是的外角，∴．∴．對于第（2）（3）種情況，張老師引導(dǎo)學(xué)生們分析，通過添加輔助線，可以將它們轉(zhuǎn)化為第（1）種情況，從而得到相同的結(jié)論．請你完成第（2）（3）種情況的證明．（1）如圖2，連接AO并延長AO交于點(diǎn)D，求證：；（2）如圖3，求證：．20．（本小題8分）如圖，遼寧艦在我國海域巡航，某時(shí)位于我國海域的A處，發(fā)現(xiàn)一艘國外軍艦位于遼寧艦的北偏東65°方向，距離遼寧艦的B處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于遼寧艦正東方向的C處，國外軍艦已進(jìn)入我國海域邊緣，此時(shí)，遼寧艦向國外軍艦發(fā)出警示，國外軍艦收到警示后，沿正南方向繼續(xù)航行，到達(dá)遼寧艦的南偏東37°方向的D處．（1）求C處距離遼寧艦有多遠(yuǎn)；（2）求D處距離遼寧艦有多遠(yuǎn)（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，；，，）21．（本小題8分）如圖，在中，，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)O在BC上，以點(diǎn)O為圓心的圓經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，連接CD，．（1）求證：直線AB為的切線；（2）若，的半徑為2，求AB的長．22．（本小題12分）【發(fā)現(xiàn)問題】“軸對稱”是初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中“圖形的變化”中重要的一部分，現(xiàn)實(shí)生活中我們也能隨處可見一些軸對稱圖形．在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的時(shí)候，我們知道，二次函數(shù)的圖象也是軸對稱圖形，教材對二次函數(shù)的圖象是軸對稱圖形給出如下證明：直線（y軸）是二次函數(shù)的圖象的對稱軸，在二次函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)A關(guān)于直線（y軸）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，所以二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線（y軸）對稱．【提出問題】二次函數(shù)圖象是軸對稱圖形都可以轉(zhuǎn)化為圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)還在二次函數(shù)圖象上的問題？【分析問題】小明通過上述發(fā)現(xiàn)，對于二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的結(jié)論給出如下部分證明．證明：設(shè)點(diǎn)是直線左側(cè)圖象上任意一點(diǎn)，則……【問題解決】（1）請你幫助小明將證明過程補(bǔ)充完整；（2）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B．①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；②點(diǎn)，是該拋物線上兩點(diǎn)，若始終滿足，求n的取值范圍；③如圖，若，拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)D，連接BD，CD，直接寫出的最大值．23．（本小題12分）【問題初探】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問題：如圖1，，，，D，E為BC上兩點(diǎn)，連接AD，AE，．李老師引導(dǎo)學(xué)生分析，發(fā)現(xiàn)圖形中存在哪些結(jié)論．①小東發(fā)現(xiàn)，．②小紅發(fā)現(xiàn)，．請你選擇一名同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，寫出證明過程．。【問題再探】（2）李老師引導(dǎo)學(xué)生們繼續(xù)分析，當(dāng)滿足一定度數(shù)時(shí)，線段BD與DE具有一定的數(shù)量關(guān)系．小亮根據(jù)李老師的分析，提出下面問題，請你解答．如圖2，，，，D，E為BC上兩點(diǎn)，連接AD，AE，．若，求證：．【學(xué)以致用】（3）如圖3，，，，，D，E為BC上兩點(diǎn)，連接AD，AE，若，且，求BE的長．西崗區(qū)期末質(zhì)量抽測九年級數(shù)學(xué)試題參考答案（※若有其他正確解法或證法，請參考此標(biāo)準(zhǔn)賦分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）題號12345678910答案ABCBDCADCB二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．0.712．5413．1314．112.515．1，三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：（1）；（2）把《紅樓夢》《水滸傳》《西游記》《三國演義》四本書分別記為A，B，C，D，根據(jù)題意，畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可知看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，即AAABBBCCCDDDBCDACDABDABC這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．兩本是《水滸傳》和《西游記》的結(jié)果有2種，即BC，CB，所以P（兩本是《水滸傳》和《西游記》）．18．解：（1）圖略，，，；（2）作軸，則，．在中，根據(jù)勾股定理得，．．答：線段OC在平面內(nèi)掃過的圖形的面積為．19．證明：（1）連接AO并延長AO交于點(diǎn)D，∵，∴．∴．∵，∴．．∴．∴．∴．（2）連接AO并延長AO交于點(diǎn)E，∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．20．解：（1）由題意：，，，．∵，∴．在中，∵，∴．答：C處距離遼寧艦約有．（2）在中，∵，∴．答：D處距離遼寧艦約有．21．（1）證明：連接OD，∵，∴．設(shè)，∴．∵，∴．在中，．∴．∴．∴．在中，∵OD是半徑，∴AB為的切線．（2）解：在中，．∵，∴．設(shè)，則，根據(jù)勾股定理．∵．∴．∴．∵，∴．∴．在中，∵，∴．∴．∴．∴．22．證明：（1）設(shè)點(diǎn)是直線左側(cè)圖象上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，．所以點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，所以二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．（2）①.②解：拋物線的對稱軸是直線，∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，時(shí)，y隨x的增大而減小．當(dāng)，時(shí)，P，Q兩點(diǎn)在對稱軸左側(cè)（Q可以在頂點(diǎn)處）．∵，∴，此時(shí)不成立．當(dāng)，即時(shí)，P點(diǎn)在對稱軸左側(cè)，Q點(diǎn)在對稱軸右側(cè)．若，則，∴．∴．當(dāng)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)