2022-2023學(xué)年山東省濱州市鄒平市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年山東省濱州市鄒平市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.每小題涂對(duì)得3分，滿分36分.1．（3分）疫情防控期間，無數(shù)醫(yī)護(hù)人員堅(jiān)守在抗疫防疫第一線，下列有關(guān)醫(yī)護(hù)的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個(gè)根為x＝0，則a的值為（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣13．（3分）《九章算術(shù)》中“勾股”章有一個(gè)問題：今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈（1丈＝10尺，1尺＝10寸），問戶高、廣各幾何？意思是：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？設(shè)門的寬為x尺，下列方程中正確的是（）A．x2+（x+6.8）2＝102 B．x2+（x﹣6.8）2＝12 C．x2+102＝（x+6.8）2 D．x2÷（x÷6.8）2＝124．（3分）盒子里有大小，材質(zhì)完全相同的紅球、黃球、綠球各5個(gè)，亮亮每次任意摸出一個(gè)球，然后放回再摸．亮亮前兩次摸球連續(xù)摸到黃球，當(dāng)亮亮第三次摸球時(shí)，下列說法正確的是（）A．一定摸到黃球 B．摸到黃球的可能性大 C．不可能摸到黃球 D．摸到紅球，黃球，綠球的可能性一樣大5．（3分）如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），為了了解該圖案的面積是多少，我們采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果），現(xiàn)將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)b C．b2 D．a(chǎn)b6．（3分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，若要添加一個(gè)條件使得△ADB∽△ABC，則下列條件中不能滿足要求的是（）A．∠ABD＝∠C B． C．∠ADB＝∠ABC D．7．（3分）如圖，同一坐標(biāo)系中，直線y＝ax﹣b（ab≠0）與雙曲線大致位置錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．8．（3分）圖所示的四種畫法中，能使得△DEF是△ABC位似圖形的有（）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④9．（3分）如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝30米，拱高CD＝5米，則拱橋的半徑為（）A．12.5米 B．15米 C．25米 D．92.5米10．（3分）如圖，Rt△BCO中，∠BCO＝90°，∠CBO＝30°，BO＝4cm，將△BCO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′C′O，點(diǎn)C'在BO延長(zhǎng)線上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為（）A．πcm2 B． C．4πcm2 D．11．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣4﹣3013…y…m0﹣3012…若（x1，y1）、（x2，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，根據(jù)表中信息，以下論斷正確的是（）A．m＝12 B．頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣3） C．當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，y1＞y2 D．圖象開口向下12．（3分）某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：m）．有下列結(jié)論：①AB＝30m；②池底所在拋物線的解析式為；③池塘最深處到水面CD的距離為3.2m；④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離變?yōu)?.2m．其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分.13．（4分）若關(guān)于x的方程2x2+m﹣1＝2x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝．14．（4分）如圖，將一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤劃分為紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形區(qū)域，且使得隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)，指針停止后落在紅色區(qū)域的概率是，那么該紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)為°．15．（4分）如圖，如果AB、AC分別是圓O的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正方形的一條邊，BC一定是圓O的內(nèi)接正n邊形的一條邊，那么n＝．16．（4分）如圖Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一點(diǎn)，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D，則AD的長(zhǎng)為．17．（4分）將拋物線y＝先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到拋物線y＝﹣6x+21．18．（4分）如圖，曲線AB是拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3的一部分，其中A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，B是頂點(diǎn)；曲線BC是雙曲線的一部分，曲線AB與BC組合的圖形由點(diǎn)C開始不斷向右重復(fù)，形成一組“波浪線”．若點(diǎn)D（2023，m）在該“波浪線”上，則m＝．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分0分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程.19．“天宮課堂”激發(fā)了學(xué)生們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情，小偉和小剛在學(xué)校舉辦的航天知識(shí)競(jìng)賽中均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)其中一人作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．小偉和小剛都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)分享．游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號(hào)為1，2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為3，4，5，6，7的五個(gè)球，兩口袋中的球除編號(hào)外無其他差別．小偉先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小剛再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小偉獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小剛獲勝．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．20．按要求解下列方程：（1）用配方法解方程：4x2﹣3＝6x；（2）用公式法解方程：5x2+2x﹣1＝0．21．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”，小明利用此定律，要制作一個(gè)杠桿撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200N和0.5m．（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少要多大的力？（2）若想使動(dòng)力F不超過（1）題中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？22．某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克．通過調(diào)查市場(chǎng)行情發(fā)現(xiàn)銷售該水果不會(huì)虧本．（1）當(dāng)月利潤(rùn)為8000元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元？（2）若某個(gè)月的水果銷售量不少于400千克，當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？23．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，連接CB、OP，OP交AB于點(diǎn)D．求證：（1）OP∥CB；（2）2OA2＝OP?BC．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣2x+b與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（1，0）和B（﹣3，0），與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求a、b的值；（2）若點(diǎn)P為該拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA＝PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M（0，m）使得△MBD是以BD為斜邊的直角三角形，其中0＜m＜4，求此時(shí)m的值．

2022-2023學(xué)年山東省濱州市鄒平市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.每小題涂對(duì)得3分，滿分36分.1．（3分）疫情防控期間，無數(shù)醫(yī)護(hù)人員堅(jiān)守在抗疫防疫第一線，下列有關(guān)醫(yī)護(hù)的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，，故本選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個(gè)根為x＝0，則a的值為（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1【分析】直接把x＝0代入進(jìn)而方程，再結(jié)合a﹣1≠0，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個(gè)根為x＝0，∴a2﹣1＝0，且a﹣1≠0，則a的值為：a＝﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解，注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為零．3．（3分）《九章算術(shù)》中“勾股”章有一個(gè)問題：今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈（1丈＝10尺，1尺＝10寸），問戶高、廣各幾何？意思是：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？設(shè)門的寬為x尺，下列方程中正確的是（）A．x2+（x+6.8）2＝102 B．x2+（x﹣6.8）2＝12 C．x2+102＝（x+6.8）2 D．x2÷（x÷6.8）2＝12【分析】設(shè)長(zhǎng)方形門的寬x尺，則高是（x+6.8）尺，根據(jù)勾股定理即可列方程求解．【解答】解：根據(jù)題意得x2+（x+6.8）2＝102，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列方程是關(guān)鍵．4．（3分）盒子里有大小，材質(zhì)完全相同的紅球、黃球、綠球各5個(gè)，亮亮每次任意摸出一個(gè)球，然后放回再摸．亮亮前兩次摸球連續(xù)摸到黃球，當(dāng)亮亮第三次摸球時(shí)，下列說法正確的是（）A．一定摸到黃球 B．摸到黃球的可能性大 C．不可能摸到黃球 D．摸到紅球，黃球，綠球的可能性一樣大【分析】因?yàn)楹凶永锛t球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)相等，所以亮亮每次任意摸出一個(gè)球，摸到三種顏色球的可能性一樣大．【解答】解：當(dāng)亮亮第三次摸球時(shí)，摸到紅球，黃球，綠球的可能性一樣大；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查可能性大小的判斷，理解不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關(guān)，數(shù)量越多，可能性越大，反之則越小，數(shù)量相同，可能性也相同．5．（3分）如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），為了了解該圖案的面積是多少，我們采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果），現(xiàn)將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)b C．b2 D．a(chǎn)b【分析】首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長(zhǎng)方形的面積大??；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解．【解答】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為xm2，由已知得：長(zhǎng)方形面積為abm2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：＝0.35，解得x＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡(jiǎn)，創(chuàng)新題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要求極高．6．（3分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，若要添加一個(gè)條件使得△ADB∽△ABC，則下列條件中不能滿足要求的是（）A．∠ABD＝∠C B． C．∠ADB＝∠ABC D．【分析】利用相似三角形的判定方法依次判斷即可．【解答】解：A．若∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，則△ADB∽△ABC，故此選項(xiàng)不符合題意；B．若，其夾角不相等則不能判定△ADB∽△ABC，故此選項(xiàng)符合題意；C．若∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，則△ADB∽△ABC，故此選項(xiàng)不符合題意；D．若，∠A＝∠A，則△ADB∽△ABC，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，掌握三角形相似的判定定理是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，同一坐標(biāo)系中，直線y＝ax﹣b（ab≠0）與雙曲線大致位置錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象所在象限，確定出a，b的符號(hào)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限，確定出a，b的符號(hào)，至此找出一次函數(shù)和反比例函數(shù)a，b的符號(hào)一致的選項(xiàng)即可．【解答】解：A．由一次函數(shù)圖象知a，﹣b異號(hào)，即a，b同號(hào)，由反比例函數(shù)圖象知a，b同號(hào)，正確，不符合題意；B．由一次函數(shù)圖象知a，﹣b異號(hào)，即a，b同號(hào)，由反比例函數(shù)圖象知a，b異號(hào)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．由一次函數(shù)圖象知a，﹣b異號(hào)，即a，b同號(hào)，由反比例函數(shù)圖象知a，b同號(hào)，正確，不符合題意；D．由一次函數(shù)圖象知a，﹣b異號(hào)，即a，b同號(hào)，由反比例函數(shù)圖象知a，b同號(hào)，正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于確定出a，b的符號(hào)，明確系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系．8．（3分）圖所示的四種畫法中，能使得△DEF是△ABC位似圖形的有（）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④【分析】根據(jù)每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)邊互相平行，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【解答】解：∵每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)邊互相平行∴①②③④能使得△DEF是△ABC位似圖形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位圖圖形的性質(zhì)與畫法，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝30米，拱高CD＝5米，則拱橋的半徑為（）A．12.5米 B．15米 C．25米 D．92.5米【分析】設(shè)圓心是O，半徑為r米，連接OA、OD．根據(jù)垂徑定理得AD＝15米，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)圓弧形橋拱的圓心是O，半徑為r米，如圖，連接OA、OD．則O、D、C三點(diǎn)共線，∵拱高CD＝5米，∴OC⊥AB，∴（米），在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理，得：r2＝152+（r﹣5）2，解得：r＝25，即拱橋的半徑為25米，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理等知識(shí)，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，Rt△BCO中，∠BCO＝90°，∠CBO＝30°，BO＝4cm，將△BCO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′C′O，點(diǎn)C'在BO延長(zhǎng)線上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為（）A．πcm2 B． C．4πcm2 D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC＝OC'，∠COC'＝∠BOB'，OB＝OB'＝4cm，S△COB＝S△C'OB'，然后求出∠COB＝60°，，∠COC'＝∠BOB'＝120°，根據(jù)圖形得出陰影部分的面積S＝S扇形BOB'+S△C'OB'﹣S扇形COC'﹣S△COB＝S扇形BOB'﹣S扇形COC'，再求出答案即可．【解答】解：∵將△BCO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B'C'O，∠OBC＝30°，∴OC＝OC'，∠COC'＝∠BOB'，OB＝OB'＝4cm，S△COB＝S△C'OB'，∵∠BCO＝90°，∠OBC＝30°，∴∠COB＝90°﹣∠OBC＝60°，，∴∠COC'＝180°﹣∠COB＝120°，∴∠BOB'＝120°，∴陰影部分的面積S＝S扇形BOB'+S△C'OB'﹣S扇形COC'﹣S△COB＝S扇形BOB'﹣S扇形COC'＝＝＝4π（cm2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵．11．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…﹣4﹣3013…y…m0﹣3012…若（x1，y1）、（x2，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，根據(jù)表中信息，以下論斷正確的是（）A．m＝12 B．頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，﹣3） C．當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，y1＞y2 D．圖象開口向下【分析】由拋物線經(jīng)過（﹣3，0），（1，0），（0，﹣3）可得拋物線解析式，進(jìn)而得出對(duì)稱軸及開口方向，進(jìn)而求解．【解答】解：∵拋物線經(jīng)過（﹣3，0），（1，0），（0，﹣3），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+3）（x﹣1），將（0，﹣3）代入得，﹣3＝﹣3a，∴拋物線的解析式為：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，∴當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴y1＞y2，故C選項(xiàng)正確，由拋物線對(duì)稱性可得（3，12）與（﹣5，12）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴x＝﹣4時(shí)，y＝m＜12，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：m）．有下列結(jié)論：①AB＝30m；②池底所在拋物線的解析式為；③池塘最深處到水面CD的距離為3.2m；④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離變?yōu)?.2m．其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】計(jì)算AB長(zhǎng)度，由圖象可知拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線解析式，將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出拋物線方程，進(jìn)而逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：①由題可知，AB＝15﹣（﹣15）＝30m，則①正確；②對(duì)稱軸為y軸，交y軸于點(diǎn)（0，﹣5），設(shè)函數(shù)解析式為y＝ax2﹣5，將點(diǎn)（15，0）代入解析式得0＝152a﹣5，解得，池底所在拋物線解析式為，則②正確；③將x＝12代入解析式得，解得y＝﹣1.8，則池塘最深處到水面CD的距離為（﹣1.8）﹣（﹣5）＝3.2m，則③正確；④當(dāng)池塘中水面的寬度減少為原來的一半，即水面寬度為12m時(shí)，將x＝6代入，得y＝﹣4.2，可知此時(shí)最深處到水面的距離為5﹣4.2＝0.8（m），故④不正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖象設(shè)出適當(dāng)?shù)慕馕鍪?，利用待定系?shù)法求解．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分.13．（4分）若關(guān)于x的方程2x2+m﹣1＝2x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝2．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可求解．【解答】解：∵有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，∴Δ＝b2﹣4ac＝8﹣8（m﹣1）＝0，解得：m＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．14．（4分）如圖，將一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤劃分為紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形區(qū)域，且使得隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí)，指針停止后落在紅色區(qū)域的概率是，那么該紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)為75°．【分析】根據(jù)概率等于扇形的面積比，扇形的面積比等于圓心角度數(shù)的比，進(jìn)而即可求解．【解答】解：依題意，該紅色區(qū)域的圓心角度數(shù)為，故答案為：75．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率，理解題意是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，如果AB、AC分別是圓O的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正方形的一條邊，BC一定是圓O的內(nèi)接正n邊形的一條邊，那么n＝12．【分析】連接OA、OB、OC，如圖，利用正多邊形與圓，分別計(jì)算⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的中心角得到∠AOB＝90°，∠AOC＝120°，則∠BOC＝30°，即可得到n的值．【解答】解：連接OA、OB、OC，如圖，∵AB，AC分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，∴∠AOB＝＝90°，∠AOC＝＝120°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝30°，∴n＝＝12，即BC恰好是同圓內(nèi)接一個(gè)正十二邊形的一邊．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓；熟練掌握正多邊形的有關(guān)概念．16．（4分）如圖Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一點(diǎn)，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D，則AD的長(zhǎng)為4．【分析】先證明△ADE∽△ACB，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出AD的長(zhǎng)．【解答】解：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°＝∠C，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：AD＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法，證明三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．17．（4分）將拋物線y＝先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到拋物線y＝﹣6x+21．【分析】把化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)行判斷解答即可．【解答】解：∵，∴將拋物線先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到拋物線．故答案為：6，3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，曲線AB是拋物線y＝﹣2（x﹣1）2+3的一部分，其中A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，B是頂點(diǎn)；曲線BC是雙曲線的一部分，曲線AB與BC組合的圖形由點(diǎn)C開始不斷向右重復(fù)，形成一組“波浪線”．若點(diǎn)D（2023，m）在該“波浪線”上，則m＝．【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和k的值，然后根據(jù)圖像可知，每重復(fù)一次，縱坐標(biāo)下降，依此列式可以求出m值．【解答】解：y＝﹣2（x﹣1）2+3，∴B（1，3），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2（0﹣1）2+3＝1，∴A（0，1），將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，∴k＝3，則雙曲線的解析式為，將x＝4代入雙曲線解析式可得，∴，∴，∴每重復(fù)一次，縱坐標(biāo)減小，∵2023÷4＝505…3，∵，當(dāng)x＝3時(shí)，，則1﹣1＝0，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求解，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)的求解以及總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分0分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程.19．“天宮課堂”激發(fā)了學(xué)生們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情，小偉和小剛在學(xué)校舉辦的航天知識(shí)競(jìng)賽中均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)其中一人作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．小偉和小剛都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)分享．游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號(hào)為1，2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為3，4，5，6，7的五個(gè)球，兩口袋中的球除編號(hào)外無其他差別．小偉先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小剛再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小偉獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小剛獲勝．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．【分析】畫出樹狀圖，找到所有可能結(jié)果數(shù)，再分別找到兩球編號(hào)之和為奇數(shù)和兩球編號(hào)之和為偶數(shù)的情況數(shù)，進(jìn)行求解，即可做出判斷．【解答】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由圖可知，總共由10種等可能的情況，其中兩球編號(hào)之和為奇數(shù)有5種，兩球編號(hào)之和為偶數(shù)有5種，∴兩球編號(hào)之和為奇數(shù)的概率為，兩球編號(hào)之和為偶數(shù)的概率為，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖或列表法求概率，熟練掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．20．按要求解下列方程：（1）用配方法解方程：4x2﹣3＝6x；（2）用公式法解方程：5x2+2x﹣1＝0．【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解；（2）根據(jù)公式法解一元二次方程即可求解．【解答】解：（1）4x2﹣3＝6x，原方程化為：，∴，∴，解得：，（2）5x2+2x﹣1＝0，∵a＝5，b＝2，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝4+20＝24＞0，∴解得：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．21．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”，小明利用此定律，要制作一個(gè)杠桿撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200N和0.5m．（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少要多大的力？（2）若想使動(dòng)力F不超過（1）題中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？【分析】（1）根據(jù)動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂，可得出F與l的函數(shù)關(guān)系式，將l＝1.5m代入可求出F；（2）根據(jù)（1）的答案，可得F≤200，解出l的最小值，即可得出動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少．【解答】解：（1）Fl＝1200×0.5＝600，則F＝；當(dāng)l＝1.5m時(shí)，F(xiàn)＝＝400N；（2）由題意得，F(xiàn)＝≤200，解得：l≥3m，故至少要加長(zhǎng)1.5m．答：若想使動(dòng)力F不超過（1）題中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合物理知識(shí)進(jìn)行考察順應(yīng)了新課標(biāo)理念，立意新穎，注意物理學(xué)知識(shí)：動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂．22．某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克．通過調(diào)查市場(chǎng)行情發(fā)現(xiàn)銷售該水果不會(huì)虧本．（1）當(dāng)月利潤(rùn)為8000元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元？（2）若某個(gè)月的水果銷售量不少于400千克，當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？【分析】（1）設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，由利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×銷售的數(shù)量，可列方程，即可求解；（2）設(shè)每千克水果售價(jià)為m元，獲得的月利潤(rùn)為y元，由利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×銷售的數(shù)量，可得y與x的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．【解答】解：（1）設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，由題意可得：8000＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝60，x2＝80，答：每千克水果售價(jià)為60元或80元；（2）設(shè)每千克水果售價(jià)為m元，獲得的月利潤(rùn)為y元，由題意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，因?yàn)樗N售量不少于400千克，所以，500﹣10（m﹣50）≥400，解得，m≤60，∵﹣10＜0，當(dāng)m＜70時(shí)，y隨x增大而增大，∴當(dāng)m＝60時(shí)，y＝﹣10（60﹣70）2+9000＝8000，即y有最大值為8000元，答：當(dāng)每千克水果售價(jià)為60元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大值為8000元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銷售問題