八級數(shù)學(xué)第十二章軸對稱

第十二章軸對稱測試1軸對稱學(xué)習(xí)要求1．理解軸對稱圖形以及兩個圖形成軸對稱的概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，能識別軸對稱圖形．2．理解圖形成軸對稱的性質(zhì)，會畫一些簡單的關(guān)于某直線對稱的圖形．一、填空題1．如果一個圖形沿著一條直線_____，直線兩旁的部分能夠_____，那么這個圖形叫做_____，這條直線叫做它的_____，這時，我們也就說這個圖形關(guān)于這條直線（或軸）_____．2．把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與_____重合，那么這兩圖形叫做關(guān)于_____，這條直線叫做_____，折后重合的點(diǎn)是_____，又叫做_____．3．成軸對稱的兩個圖形的主要性質(zhì)是（1）成軸對稱的兩個圖形是_____；（2）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對_____的垂直平分線．4．軸對稱圖形的對稱軸是_____．5．（1）角是軸對稱圖形，它的對稱軸是_____；（2）線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是_____；（3）圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是_____．二、選擇題6．在圖1－1中，是軸對稱圖形的是（）圖1－17．在圖1－2的幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）圖1－2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖1－3，ΔABC與ΔA'B'C'關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為（）圖1－3A．30°B．50°C．90°D．100°9．將一個正方形紙片依次按圖1－4a，b的方式對折，然后沿圖c中的虛線裁剪，成圖d樣式，將紙展開鋪平，所得到的圖形是圖1－5圖1－4圖1－510．如圖1－6，將矩形紙片ABCD（圖①）按如下步驟操作：（1）以過點(diǎn)A的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在AD邊上，折痕與BC邊交于點(diǎn)E（如圖②）；（2）以過點(diǎn)E的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點(diǎn)F（如圖③）；（3）將紙片收展平，那么∠AFE的度數(shù)為（）圖1－6A．60°B．°C．72°D．75°綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題11．請分別畫出圖1－7中各圖的對稱軸．（1）正方形（2）正三角形（3）相交的兩個圓圖1－712．如圖1－8，ΔABC中，AB＝BC，ΔABC沿DE折疊后，點(diǎn)A落在BC邊上的A'處，若點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，∠A＝70°，求∠BDA'的度數(shù)．圖1－813．在圖1－9中你能否將已知的正方形按如下要求分割成四部分，（1）分割后的圖形是軸對稱圖形；（2）這四個部分圖形的形狀和大小都相同．請至少給出四種不同分割的設(shè)計(jì)方案，并畫出示意圖．圖1－914．在圖1－10這一組圖中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線的空白處設(shè)計(jì)一個恰當(dāng)?shù)膱D形．圖1－10拓展、探究、思考15．已知，如圖1－11，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)D恰好在BC上，點(diǎn)E與點(diǎn)O關(guān)于直線BC對稱，∠OBC＝35°，求∠OED的度數(shù)．圖1－11測試2線段的垂直平分線學(xué)習(xí)要求1．理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定，會畫已知線段的垂直平分線．2．能運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題及實(shí)際問題．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．經(jīng)過_____并且_____的_____叫做線段的垂直平分線．2．線段的垂直平分線有如下性質(zhì)：線段的垂直平分線上的_____與這條線段_____的_____相等．3．線段的垂直平分線的判定，由于與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在_____，并且兩點(diǎn)確定_____，所以，如果兩點(diǎn)M、N分別與線段AB兩個端點(diǎn)的距離相等，那么直線MN是_____．4．完成下列各命題：（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)，與這條線段的_____；（2）與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在_____；（3）不在線段垂直平分線上的點(diǎn)，與這條線段的_____；（4）與一條線段兩個端點(diǎn)距離不相等的點(diǎn)，_____；（5）綜上所述，線段的垂直平分線是_____的集合．5．如圖2－1，若P是線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則（1）ΔPAC≌_____；（2）PA＝_____；（3）∠APC＝_____；（4）∠A＝_____．圖2－16．ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分線交AB于D點(diǎn)，且ΔACD的周長為14cm，則AB＝_____，AC_____.7．如圖2－2，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)．（1）若∠A＝35°，則∠BPC＝_____；（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，則ΔPBC的周長＝_____．圖2－2綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題8．已知：如圖2－3，線段AB．求作：線段AB的垂直平分線MN．作法：圖2－39．已知：如圖2－4，∠ABC及兩點(diǎn)M、N．求作：點(diǎn)P，使得PM＝PN，且P點(diǎn)到∠ABC兩邊的距離相等．作法：圖2－4拓展、探究、思考10．已知點(diǎn)A在直線l外，點(diǎn)P為直線l上的一個動點(diǎn)，探究是否存在一個定點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動時，點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)的距離總相等．如果存在，請作出定點(diǎn)B；若不存在，請說明理由．圖2－511．如圖2－6，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么點(diǎn)E、F是否關(guān)于AD對稱？若對稱，請說明理由．圖2－6測試3軸對稱變換學(xué)習(xí)要求1．理解軸對稱變換，能作出已知圖形關(guān)于某條直線的對稱圖形．2．能利用軸對稱變換，設(shè)計(jì)一些圖案，解決簡單的實(shí)際問題.一、填空題1．由一個_____得到它的_____叫做軸對稱變換．2．如果由一個平面圖形得到它關(guān)于某一條直線l的對稱圖形，那么，（1）這個圖形與原圖形的_____完全一樣；（2）新圖形上的每一點(diǎn)，都是_____；（3）連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被_____．3．由于幾何圖形都可以看成是由點(diǎn)組成的，因此，要作一個平面圖形的軸對稱圖形，可歸結(jié)為作該圖形上的這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的______．二、解答題4．試分別作出已知圖形關(guān)于給定直線l的對稱圖形．（1）圖3－1（2）圖3－2（3）圖3－35．如圖3－4所示，已知平行四邊形ABCD及對角線BD，求作ΔBCD關(guān)于直線BD的對稱圖形．（不要求寫作法）圖3－46．如圖3－5所示，已知長方形紙片ABCD中，沿著直線EF折疊，求作四邊形EFCD關(guān)于直線EF的對稱圖形．（不要求寫作法）圖3－57．為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植不同的花草，現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：（1）分割后的整個圖形必須是軸對稱圖形；（2）四塊圖形形狀相同；（3）四塊圖形面積相等，現(xiàn)已有兩種不同的分法：①分別作兩條對角線（圖①），②過一條邊的四等分點(diǎn)作該邊的垂線段（圖②），（圖②中的兩個圖形的分割看作同一種方法）．請你按照上述三個要求，分別在圖③的三個正方形中，給出另外三種不同的分割方法．（只畫圖，不寫作法）圖3－6綜合、運(yùn)用、診斷8．已知：如圖3－7，A、B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，點(diǎn)A'與A關(guān)于直線l對稱，連接A'B交l于P點(diǎn)，若A'B＝a.（1）求AP＋PB；（2）若點(diǎn)M是直線l上異于P點(diǎn)的任意一點(diǎn)，求證：AM＋MB＞AP＋PB．圖3－79．已知：A、B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點(diǎn)M．（1）如圖3－8，在l上求作一點(diǎn)M，使得｜AM－BM｜最??；作法：圖3－8（2）如圖3－9，在l上求作一點(diǎn)M，使得｜AM－BM｜最大；作法：圖3－9（3）如圖3－10，在l上求作一點(diǎn)M，使得AM＋BM最小．圖3－10拓展、探究、思考10．（1）如圖3－11，點(diǎn)A、B、C在直線l的同側(cè)，在直線l上，求作一點(diǎn)P，使得四邊形APBC的周長最??；圖3－11（2）如圖3－12，已知線段a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上，求作兩點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）且PQ＝a，四邊形APQB的周長最?。畧D3－1211．（1）已知：如圖3－13，點(diǎn)M在銳角∠AOB的內(nèi)部，在OA邊上求作一點(diǎn)P，在OB邊上求作一點(diǎn)Q，使得ΔPMQ的周長最??；圖3－13（2）已知：如圖3－14，點(diǎn)M在銳角∠AOB的內(nèi)部，在OB邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離與點(diǎn)P到OA邊的距離之和最?。畧D3－14測試4用坐標(biāo)表示軸對稱學(xué)習(xí)要求1．運(yùn)用所學(xué)的軸對稱知識，認(rèn)識和掌握在平面直角坐標(biāo)系中，與已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，進(jìn)而能在平面直角坐標(biāo)系中作出與一個圖形關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形．2．能運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)，解決簡單的數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題，提高分析問題和解決問題的能力．課堂學(xué)習(xí)檢測一、解答題1．按要求分別寫出各對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：已知點(diǎn)A（2,4）B（－1,5）C（－3,－7）D（6,－8）E（9,0）F（0,－2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'（）B'（）C'（）D'（）E'（）F'（）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A''（）B''（）C''（）D''（）E''（）F''（）2．已知：線段AB，并且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－2，1）和（2，3）．（1）在圖4－1中分別畫出線段AB關(guān)于x軸和y軸的對稱線段A1B1及A2B2，并寫出相應(yīng)端點(diǎn)的坐標(biāo)．圖4－1（2）在圖4－2中分別畫出線段AB關(guān)于直線x＝－1和直線y＝4的對稱線段A3B3及A4B4，并寫出相應(yīng)端點(diǎn)的坐標(biāo)．圖4－23．如圖4－3，已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（5，1），C（5，4），D（2，4），分別寫出四邊形ABCD關(guān)于x軸、y軸對稱的四邊形A1B1C1D1和A2B2C2D圖4－3綜合、運(yùn)用、診斷4．如圖4－4，ΔABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），如果要使ΔABD與ΔABC全等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．圖4－4拓展、探究、思考5．如圖4－5，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線．圖4－5實(shí)驗(yàn)與探究：（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（2，0），請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）、C（－2，5）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B'、C'的位置，并寫出它們的坐標(biāo)：B'_____、C'_____；歸納與發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)為_____（不必證明）；運(yùn)用與拓廣：（3）已知兩點(diǎn)D（1，－3）、E（－1，－4），試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．測試5等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)要求掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能利用它證明兩個角相等、兩條線段相等以及兩條直線垂直．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．_____的_____叫做等腰三角形．2．（1）等腰三角形的性質(zhì)1是______________________________________________．（2）等腰三角形的性質(zhì)2是______________________________________________．（3）等腰三角形的對稱性是_____，它的對稱軸是_____．圖5－13．如圖5－1，根據(jù)已知條件，填寫由此得出的結(jié)論和理由．（1）∵ΔABC中，AB＝AC，∴∠B＝______．（）（2）∵ΔABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，∴AD垂直平分______．（）（3）∵ΔABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝______．（）（4）∵ΔABC中，AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥______．（）4．等腰三角形中，若底角是65°，則頂角的度數(shù)是_____．5．等腰三角形的周長為10cm，一邊長為3cm，則其他兩邊長分別為_____．6．等腰三角形一個角為70°，則其他兩個角分別是_____．7．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是20°，則等腰三角形的底角等于_____．二、選擇題8．等腰直角三角形的底邊長為5cm，則它的面積是（）A．25cm2B．2C．10cm2D．29．等腰三角形的兩邊長分別為25cm和13cm，則它的周長是（）A．63cm B．51cmC．63cm和51cmD．以上都不正確10．△ABC中，AB＝AC，D是AC上一點(diǎn)，且AD＝BD＝BC，則∠A等于（）A．45°B．36°C．90°D．135°綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題11．已知：如圖5－2，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC邊上，且AD＝AE．求證：BD＝CE．圖5－212．已知：如圖5－3，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度數(shù)．圖5－313．已知：如圖5－4，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一點(diǎn)，延長CA至E，使AE＝AD．試確定ED與BC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圖5－4拓展、探究、思考14．已知：如圖5－5，RtΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AE＝BF．求證：（1）DE＝DF；（2）ΔDEF為等腰直角三角形．圖5－515．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3），Q（3，2），請?jiān)趚軸和y軸上分別找到M點(diǎn)和N點(diǎn)，使四邊形PQMN周長最?。?）作出M點(diǎn)和N點(diǎn)．（2）求出M點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)．圖5－6測試6等腰三角形的判定學(xué)習(xí)要求掌握等腰三角形的判定定理．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．等腰三角形的判定定理是_________________________________________________．2．ΔABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，則AC＝______．3．如圖6－1，AE∥BC，∠1＝∠2，若AB＝4cm，則AC＝____________．4．如圖6－2，∠A＝∠B，∠C＋∠CDE＝180°，若DE＝2cm，則AD＝____________．圖6－1圖6－2圖6－3圖6－45．如圖6－3，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，若CD＝，則BC＝______．6．如圖6－4，△ABC中，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，則ΔOMN的周長＝______．7．ΔABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，DE＝7cm，AE＝5cm，則AC＝______．8．ΔABC中，AB＝AC，BD是角平分線，若∠A＝36°，則圖中有______個等腰三角形．9．判斷下列命題的真假：（1）有兩個內(nèi)角分別是70°、40°的三角形是等腰三角形．（）（2）平行于等腰三角形一邊的直線所截得的三角形仍是等腰三角形．（）（3）有兩個內(nèi)角不等的三角形不是等腰三角形．（）（4）如果一個三角形有不在同一頂點(diǎn)處的兩個外角相等，那么這個三角形是等腰三角形．（）綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題10．已知：如圖6－5，ΔABC中，BC邊上有D、E兩點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求證：△ABC是等腰三角形．圖6－511．已知：如圖6－6，ΔABC中，AB＝AC，E在CA的延長線上，ED⊥BC．求證：AE＝AF.圖6－612．已知：如圖6－7，ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC交CD于E，交AC于F.求證：CE＝CF．圖6－713．如圖6－8，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別為∠BAC、∠ABC的角平分線，求證：BQ＋AQ＝AB＋BP．圖6－8拓展、探究、思考14．如圖6－9，若A、B是平面上的定點(diǎn)，在平面上找一點(diǎn)C，使ΔABC構(gòu)成等腰直角三角形，問這樣的C點(diǎn)有幾個？并在圖6－9中畫出C點(diǎn)的位置．圖6－915．如圖6－10，對于頂角∠A為36°的等腰ΔABC，請?jiān)O(shè)計(jì)出三種不同的分法，將ΔABC分割為三個三角形，并且使每個三角形都是等腰三角形．圖6－10測試7等腰三角形的判定與性質(zhì)學(xué)習(xí)要求熟練運(yùn)用等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行推理和計(jì)算．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．如果一個三角形的兩條高線相等（如圖7－1），那么這個三角形一定是______．圖7－12．如圖7－2，在ΔABC中，高AD、BE交于H點(diǎn)，若BH＝AC，則∠ABC＝______．圖7－23．如圖7－3，ΔABC中，AB＝AC，AD＝BD，AC＝CD，則∠BAC＝______．圖7－34．如圖7－4，在ΔABC中，∠ABC＝120°，點(diǎn)D、E分別在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，則∠A的度數(shù)為______°．圖7－45．如圖7－5，ΔABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC于點(diǎn)E，且BC＝10cm，則△DCE的周長為______cm．圖7－5二、選擇題6．△ABC中三邊為a、b、c，滿足關(guān)系式（a－b）（b－c）（c－a）＝______圖7－50，則這個三角形一定為（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．等腰鈍角三角形 D．等腰直角三角形7．若一個三角形是軸對稱圖形，則這個三角形一定是（）A．等邊三角形 B．不等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形8．如圖7－6，ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，則圖中等腰三角形有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個圖7－6圖7－79．等腰三角形兩邊a、b滿足｜a－b＋2｜＋（2a＋3b－11）2＝0A．7B．5 C．8D．7或10．如圖7－7，ΔABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，則∠EDF＝（）A．2∠AB．90°－2∠AC．90°－∠A D．三、解答題11．已知：如圖7－8，AD是∠BAC的平分線，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F.求證：EF平分∠AEB．圖7－812．已知：如圖7－9，在ΔABC中，CE是角平分線，EG∥BC，交AC邊于F，交∠ACB的外角（∠ACD）的平分線于G，探究線段EF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．圖7－913．如圖7－10，過線段AB的兩個端點(diǎn)作射線AM，BN，使AM∥BN，請按以下步驟畫圖并回答．（1）畫∠MAB、∠NBA的平分線交于點(diǎn)E，∠AEB是什么角？（2）過點(diǎn)E任作一線段交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C．觀察線段DE、CE，有什么發(fā)現(xiàn)？請證明你的猜想．（3）試猜想AD，BC與AB有什么數(shù)量關(guān)系？圖7－1014．已知：如圖7－11，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．（1）求證：BC＝AE＋BE；（2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪兩條線段長的和呢？試證明之．圖7－11測試8等邊三角形學(xué)習(xí)要求掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．_____的_____叫做等邊三角形．2．等邊三角形除一般的等腰三角形的性質(zhì)外，它的特有性質(zhì)主要有：（1）邊的性質(zhì)：_____；（2）角的性質(zhì)：_____；（3）對稱性：等邊三角形是_____圖形，它有_____對稱軸．3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊_____的_____是等邊三角形；（2）三個角_____的_____是等邊三角形；（3）_____的等腰三角形是等邊三角形．4．含30°角的直角三角形的一個主要性質(zhì)是______．5．判斷下列命題的真假：①有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形．（）②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形．（