河南省周口市商水縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年上學(xué)期階段性評(píng)價(jià)卷三九年級(jí)數(shù)學(xué)（華師版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．若函數(shù)是二次函數(shù)，則常數(shù)滿足的條件為（）A． B． C． D．為任意實(shí)數(shù)2．若二次根式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．4．將拋物線向下平移4個(gè)單位，所得到的拋物線的表達(dá)式為（）A． B． C． D．5．在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共15個(gè)，這些球除顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別，從中任取1個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻．誠(chéng)誠(chéng)通過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．12個(gè)6．在中，，若各邊都擴(kuò)大3倍，則的值（）A．縮小3倍 B．?dāng)U大3倍 C．不變 D．不能確定7．圖1是裝滿了液體的高腳杯（數(shù)據(jù)如圖），將其倒出部分液體后，放在水平的桌面上（如圖2），此時(shí)液面（）圖1圖2第7題圖A． B． C． D．8．二次函數(shù)（，，都是常數(shù)，且）的圖象如圖所示，則與0的大小關(guān)系為（）第8題圖A． B． C． D．無(wú)法比較9．位于河南省三門(mén)峽市的三門(mén)峽大壩誕生于1957年，被譽(yù)為“萬(wàn)里黃河第一壩”．它的建成不僅為黃河流域的灌溉和發(fā)電提供了重要的保障，也為國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境保護(hù)做出了貢獻(xiàn)．如圖，大壩的橫截面為梯形，迎水坡的坡角為，坡度約為12:7，壩面寬，壩高約為，則壩底的長(zhǎng)約為（）A． B． C． D．10．關(guān)于二次函數(shù)有如下結(jié)論：①圖象的開(kāi)口向上；②函數(shù)有最小值，最小值為；③圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；④點(diǎn)，在拋物線上，則．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（每小題3分，共15分）11．“同時(shí)拋擲兩枚普通的骰子，落地后向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為11”是______（填“必然事件”“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）12．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，______．13．比較大?。篲_____．（填“＞”“＜”或“＝”）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，將的面積擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，得到，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．第14題圖15．如圖，在中，，，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在的邊上，連接，分別交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第15題圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）解方程：；（2）計(jì)算：．17．（9分）樂(lè)樂(lè)是一個(gè)集郵愛(ài)好者，正值2024年甲辰龍年來(lái)臨之際，樂(lè)樂(lè)收集了自己感興趣的4張龍郵票（除正面圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將這四張郵票背面朝上，洗勻放好．（1）樂(lè)樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張郵票抽到的是“8分”郵票的概率是______；（2）樂(lè)樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張郵票，放回后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求抽到的兩張郵票恰好都是“1.20元”郵票的概率．（這四張郵票依次用字母A，B，C，D表示）18．（9分）如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)與，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)在拋物線上，且與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式和對(duì)稱軸；（2）求的面積．19．（9分）近幾年，中國(guó)的無(wú)人機(jī)技術(shù)發(fā)展迅速，處于世界領(lǐng)先水平．10月17日，南陽(yáng)市某中學(xué)組織了“無(wú)人機(jī)進(jìn)校園”活動(dòng)，用科技結(jié)合所學(xué)知識(shí)，為孩子們點(diǎn)亮科技?jí)簦鐖D，無(wú)人機(jī)操控者在一綜合樓外放飛無(wú)人機(jī)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到一定高度處時(shí)，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者的俯角為45°，測(cè)得綜合樓的頂點(diǎn)處的俯角為63°．已知操控者和綜合樓之間的距離為，綜合樓的高度為．求此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度．（假設(shè)點(diǎn)，，，都在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：，，）20．（9分）如圖，，分別是的兩條高，點(diǎn)是的中點(diǎn)．于點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2）若，，則______．21．（9分）像，……這樣的根式叫做復(fù)合二次根式．有一些復(fù)合二次根式可以借助構(gòu)造兩數(shù)和（差）的平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)：如：；再如：．請(qǐng)用上述方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你嘗試化簡(jiǎn)：；（2）若，且，，均為正整數(shù)，則的值為_(kāi)_____．22．（10分）為加強(qiáng)學(xué)生的素質(zhì)教育，讓學(xué)生看到自己的勞動(dòng)成果，興華中學(xué)圍建了一個(gè)如圖所示的矩形苗圃園讓學(xué)生種菜．苗圃園其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)為，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為，這個(gè)苗圃園的面積為．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（直接寫(xiě)出的取值范圍）（2）當(dāng)矩形場(chǎng)地的面積為時(shí)，求垂直于墻的一邊的長(zhǎng)；（3）當(dāng)取何值時(shí)這個(gè)苗圃園的面積最大，最大面積為多少？23．（10分）如圖1，的內(nèi)角和外角的平分線相交于點(diǎn)，平分并交于點(diǎn)．圖1圖2（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（用含的代數(shù)式表示）（2）若，且，求的值；（提示：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)）（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，其中，，，當(dāng)點(diǎn)為的三等分點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)到射線的距離．

2023—2024學(xué)年上學(xué)期階段性評(píng)價(jià)卷三九年級(jí)數(shù)學(xué)（華師版）參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．B2．B3．C4．D5．C6．C7．D8．A9．D10．A二、填空題（每小題3分，共15分）11．隨機(jī)事件12．13．＞14．15．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．解：（1）方程左邊分解因式，得．所以或．得，．（2）原式．17．解：（1）（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張郵票恰好都是“1.20元”郵票的結(jié)果有4種，（抽到的兩張郵票恰好都是“1.20元”郵票）．18．解：（1）拋物線過(guò)點(diǎn)，，將代入，得解得則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．．即拋物線的對(duì)稱軸為．（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，且軸．．19．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．由題意得，四邊形為矩形．，．無(wú)人機(jī)測(cè)得綜合樓的頂點(diǎn)處的俯角為63°，測(cè)得操控者的俯角為45°，，，．．，．設(shè)，則．，．．，．解得．．即此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度約為．20．（1）證明：如圖，連接，．，分別是的兩條高，．是的中點(diǎn)，，．．，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（2）21．解：（1）．（2）6或922．解：（1）當(dāng)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為時(shí)，平行于墻的一邊長(zhǎng)為．根據(jù)題意，得（）．與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）．（2）根據(jù)題意，得．解得，．，．垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為（3）由可