湖北省武漢市洪山區(qū)南片區(qū)教聯(lián)體2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

洪山區(qū)南片區(qū)教聯(lián)體2023—2024學(xué)年度12月質(zhì)量評(píng)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑．1．下列事件是隨機(jī)事件的是（

）A．通常溫度降到0°C以下，純凈的水結(jié)冰B．從地面發(fā)射1枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是D．明天太陽(yáng)從東方升起2．下列圖案，不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．解一元二次方程，配方后正確的是（

）A． B． C． D．4．已知一元二次方程的兩根分別為m，n，則的值是（

）A．21 B． C． D．95．⊙O的直徑為6，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．無(wú)法確定6．青山村種的水稻前年平均每公頃產(chǎn)，今年平均每公頃產(chǎn)．設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則所列方程應(yīng)為（

）A． B．C． D．7．如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)A，D在x軸上，中心O與原點(diǎn)重合．將該正六邊形繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．8．二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示，則函數(shù)值y<0時(shí)，x的取值范圍是（）A．-1<x<3 B．x<-1 C．x>3 D．x<-1或x>39．如圖，的直徑，和是它的兩條切線，與相切于點(diǎn)E，并與分別相交于D，C兩點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（

）A．6 B．7 C．8 D．910．在如圖所示的圖形中隨機(jī)撒一把豆子，計(jì)算落在A，B，C三個(gè)區(qū)域中的豆子數(shù)，若落在這三個(gè)區(qū)域中的豆子數(shù)依次為m，n，，則估計(jì)圖中a的值為（

）A． B．1 C． D．2二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)下列各題不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填在答卷指定的位置．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．圓錐的底面直徑是，母線長(zhǎng)．則它的全面積是．13．假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同．如果3枚鳥卵全部成功孵化，那么3只雛鳥中恰有1只雄鳥的概率是．14．如圖，直線與相切于點(diǎn)C，分別交于點(diǎn)D，E，并且，則的度數(shù)為．15．拋物線，對(duì)稱軸為．下列說(shuō)法：①拋物線與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；②對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，不等式恒成立；③拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)；④若，是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則．其中正確的有．(填序號(hào))16．如圖，P是等邊外一點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是．三、解答題(共8小題，共72分)17．若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，求b的值及方程的另一個(gè)根．18．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．連接，．若．(1)直接寫出的形狀；(2)若，求的度數(shù)．19．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球．(1)直接寫出兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率；(2)若摸取第一個(gè)小球后不放回，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率．20．如圖，中，，垂足為M．(1)求證：；(2)若，．求的半徑．21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A，B，C．僅用無(wú)刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．(1)先畫出圓心O，然后在該圓上畫點(diǎn)D，使；(2)先在上畫點(diǎn)E，使，然后在該圓上畫點(diǎn)F，使．22．一位籃球運(yùn)動(dòng)員在離籃圈水平距離處跳起投籃，球從點(diǎn)A出手時(shí)離地面高度為．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，球運(yùn)行的高度與運(yùn)行的水平距離滿足拋物線．當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為時(shí)，球離地面高度為．球在空中達(dá)到最大高度后，準(zhǔn)確落入籃圈內(nèi)．已知籃圈中心離地面距離為．(注：籃球和籃圈中心近似看成一個(gè)點(diǎn))(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為多少時(shí)，達(dá)到最大高度？最大高度為多少？(3)若對(duì)方運(yùn)動(dòng)員在距離該籃球運(yùn)動(dòng)員正面水平距離時(shí)縱跳蓋帽攔截其投籃，已知其原地縱跳摸高(起跳后指尖所觸及的最高點(diǎn))為，則他能否成功攔截，并說(shuō)明理由．23．如圖，E為平面內(nèi)一點(diǎn)，以正方形的頂點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．

(1)如圖（1），當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，求證：；(2)如圖（2），當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線上時(shí)，連接，若，，求的長(zhǎng)；(3)如圖（3），當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，連接，若，直接寫出的值．24．如圖，拋物線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖（1），T是拋物線上一點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)M，若，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；(3)如圖（2），直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，直線，分別交y軸于點(diǎn)D，E．試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．答案與解析1．B【分析】本題考查了事件，事件有必然事件、隨機(jī)事件及不可能事件，可發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件；根據(jù)題意判斷即可．【詳解】解：A與D是必然事件；B是隨機(jī)事件；C是不可能事件；故選：B．2．C【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D都能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，故選：C．3．D【分析】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)配方法則進(jìn)行配方即可；能配方后得出是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：故選：D．4．A【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根時(shí)，，．先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后利用整體代入的方法求的值．【詳解】解：一元二次方程的兩根分別為m，n，，，故選：A．5．A【詳解】圓的半徑是3,3=3，所以相切，選A.6．A【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用：增長(zhǎng)率問(wèn)題，增長(zhǎng)率問(wèn)題中的一般公式為，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長(zhǎng)后的數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率．【詳解】解:根據(jù)題意得：前年平均每公頃產(chǎn)，去年水稻產(chǎn)量，今年水稻產(chǎn)量：，進(jìn)而可得方程：．故選∶A．7．B【分析】本題考查了正多邊形和圓、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，將正六邊形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)次時(shí)，點(diǎn)A所在的位置就是原點(diǎn)所在的位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，即與正六邊形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的．當(dāng)點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，與原E點(diǎn)重合．連接，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為H，由已知，，∴是等邊三角形，∴．∵，∴，∴，∴．∵D在第三象限，∴點(diǎn)坐標(biāo)為：，即旋轉(zhuǎn)2024后點(diǎn)A的坐標(biāo)是．故選B．8．A【分析】先觀察圖象確定拋物線y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)y＜0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量x的變化范圍．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2－2x－3的圖象如圖所示．∴圖象與x軸交在（-1，0），（3，0），∴當(dāng)y＜0時(shí)，即圖象在x軸下方的部分，此時(shí)x的取值范圍是：-1＜x＜3．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，利用交點(diǎn)求不等式的解集，掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)等價(jià)于求一元二次方程x2－2x－3=0的根，利用圖像法求不等式解集是解題關(guān)鍵．9．D【分析】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理．過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，設(shè)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得，再根據(jù)四邊形是矩形，可得，在中，根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，設(shè)，∵和是它的兩條切線，與相切于點(diǎn)E，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，在中，，∴，解得：，即．故選：D．10．B【分析】本題考查了幾何概率及頻率估計(jì)概率，根據(jù)落在三個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)比等于各部分面積比，用各個(gè)區(qū)域面積比估計(jì)概率計(jì)算即可．【詳解】解：區(qū)域面積為，區(qū)域面積為，區(qū)域面積為，又落在這三個(gè)區(qū)域中的豆子數(shù)依次為m，n，，，即，，解得：（不合題意，舍去），故選：B．11．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了圓錐的面積計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．根據(jù)公式計(jì)算出側(cè)面積與底面積的和即可，熟練掌握?qǐng)A錐面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圓錐的全面積．故答案為：．13．【分析】本題主要考查畫樹狀圖求概率，先將所有可能用樹狀圖列舉出，再求得滿足條件的個(gè)數(shù)，利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫出樹狀圖：

3枚鳥卵全部成功孵化有8種可能，其中恰有1只雄鳥只有3種情況，則3只雛鳥中恰有1只雄鳥的概率．故答案為：．14．##118度【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，連接，根據(jù)直線與相切于點(diǎn)C，得到得到，證明，得到，，進(jìn)而得到，由，推出，，即可求出．【詳解】解：連接，直線與相切于點(diǎn)C，，在與中，，，，，，，，，，，故答案為：．15．②③##③②【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)等問(wèn)題，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．由，不確定符號(hào)，可判斷①；由拋物線對(duì)稱軸為，得拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)最小值為，可判斷②；由拋物線的對(duì)稱性，可判斷③；由題意可知，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，可判斷④．【詳解】解：∵對(duì)稱軸為．∴，得，∴，∵不確定符號(hào)，∴不能判定的符合，即不能判斷拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，故①錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)最小值為，對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，都有，∴，∴，故②正確；令中，得，即圖象過(guò)點(diǎn)，∵對(duì)稱軸為．∴根據(jù)對(duì)稱性得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故③正確；由題意可知，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為．∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，．故④錯(cuò)誤．正確的有②③，故答案為②③．16．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，把繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，易得，由勾股定理即可求得結(jié)果．旋轉(zhuǎn)三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，把繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則，，∴是等邊三角形，∴，，∴，在中，由勾股定理得：，∴；故答案為：．17．，方程的另一個(gè)根為【分析】本題考查了一元二次方程的根及解一元二次方程．將代入求得b的值，然后解方程組即可．【詳解】∵是方程有一個(gè)根，∴，∴當(dāng)時(shí)，原方程為，解得，．∴，方程的另一個(gè)根為．18．(1)是等腰直角三角形(2)【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，由此得到答案．（2）根據(jù)題意，得到，又，得到，又，得到，故，由此得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，是等腰直角三角形．（2）由（1）知，，又，，又，，又，，．19．(1)(2)【分析】本題考查了求簡(jiǎn)單事件的概率，列表法或畫樹狀圖求概率；（1）求出所有可能的結(jié)果數(shù)及兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于5的結(jié)果數(shù)，由概率公式即可求得結(jié)果；（2）列表，根據(jù)列表可得所有可能結(jié)果數(shù)，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于5的結(jié)果數(shù)，由概率公式可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：所有可能的結(jié)果數(shù)為種，其中再次取出的小球標(biāo)號(hào)的和為5的情況有：1與4、4與1、2與3、3與2共4種，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率為；（2）解：依題意列表如下：12341——(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)——(3，2)(4，2)3(1，3)(2，3)——(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)——由上表可知，摸取第一個(gè)小球后不放回，共有12種等可能的結(jié)果，其中“兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于5”的結(jié)果有4種，∴P(兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于5)＝．20．(1)證明見(jiàn)解析(2)3【分析】本題考查垂徑定理、圓周角定理、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等．（1）由垂徑定理得，進(jìn)而由圓周角定理得出結(jié)論；（2）由垂徑定理得，再利用勾股定理求，半徑即可．【詳解】（1）證明：連接，（2），，，又，在中，由勾股定理得，設(shè)的半徑為x，，，在中，由勾股定理得，解得，⊙O的半徑為3．21．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）連接，則它是直徑，它與過(guò)C的直徑的交點(diǎn)O即可為圓心；取格點(diǎn)M，連接，交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為所求作的點(diǎn)；（2）取格點(diǎn)N，連接，交于點(diǎn)E，則；連接交于點(diǎn)P，連接交延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接，則．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)；（2）解：點(diǎn)E、即為所求作的滿足條件的點(diǎn)與線段，如圖．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖：用無(wú)刻度直尺作圖，垂徑定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，有一定難度．22．(1)(2)球運(yùn)行的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度，最大高度為(3)他不能成功攔截，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）把二次函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式進(jìn)而即可求出答案；（3）計(jì)算當(dāng)時(shí)的高度解題即可．【詳解】（1）依題意，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）∵，∵，∴拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，y有最大值.即球運(yùn)行的水平距離為時(shí)，達(dá)到最大高度，最大高度為；（3）令，得，∴他不能成功攔截．23．(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)得和，由正方形性質(zhì)得和，可證得結(jié)論；（2）由（1）可知，得和，根據(jù)正方形性質(zhì)得，有，結(jié)合題意即可求得，利用勾股定理即可求得．（3）延長(zhǎng)至M，使，連接，由（1）可得，有和，設(shè)，得，即有，則，，可證為等腰直角三角形，進(jìn)一步證得為直角三角形，設(shè)，求得，，則，根據(jù)即可求得答案．【詳解