2023-2024學年陜西省西安市碑林區(qū)九年級（上）第二次月考數學試卷

九年級數學練習二一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一選項是符合題意的）1.下列函數中，是二次函數的是（）A.B.C.D.2. 某運動會頒獎臺如圖所示，它的左視圖是（）A.B.C.D.3.如圖，在中，（）A.B.C.D.4.已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則（）A.B.C.D.5.在下列條件中，能夠判定為矩形的是（）A.B.7C.D.66.關于二次函數的圖象，下列說法正確的是（）A.圖象開口向上B.函數有最小值是4C.當時，D.若，則隨的增大而增大7.如圖，在中，點是斜邊的中點，以為對角線作四邊形，若四邊形為菱形，且其周長為16，則的面積是（）B.8C.D.如圖，二次函數圖象的對稱軸是直線，下列結論中：①；②；③；④若為任意實數，則.正確的個數為（）A.4個B.3個C.2個D.1個二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.已知一元二次方程的兩個實數根為，則___________.10.在平面直角坐標系中，若將二次函數的圖象先向左平移4個單位，再向下平移2個單位后，所得二次函數的表達式是______________.11.如圖，在矩形中，，對角線與相交于點，為線段的垂直平分線，則的長是_________________.12.如圖，點在反比例函數圖象上，點在反比函數的圖象上，連接，且軸，點在軸上，若，則________.13.如圖，菱形邊長為5，點為對角線上兩點，且，，連接，則的最小值是___________.三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14.（本題滿分5分）計算：.15.（本題滿分5分）解方程：.16.（本題滿分5分）化簡，求值：，其中.17.（本題滿分5分）在中，，請用尺規(guī)在邊上找一點，使得.（不寫作法，保留作圖痕跡）.18.（本題滿分5分）如圖，在正方形中，點分別在邊上，連接交于點，且.求證：.19.（本題滿分5分）在一個不透明的袋子中，裝有五個分別標有數字的小球，這些小球除數字外其他完全相同.（1）從袋子中隨機摸出1個小球，所得數字恰好是有理數的概率為____________；（2）若小明從袋中隨機摸出一個球記錄下數字后，放回并搖勻，接著再隨機摸出一個球，請你用畫樹狀圖或列表法的一種，求小明兩次摸出球上數字之積為無理數的概率.20.（本題滿分5分）如圖，一次函數圖象與反比例函數圖象交于點，與軸交于點.（1）求的值和點坐標；（2）求面積.21.（本題滿分6分）噴泉是生活中常見的景觀，能夠噴射出優(yōu)美的水姿.某地噴泉眼距離地面高度為1.3米，噴出水流的運動路線是拋物線.經測量發(fā)現，水流最高點到泉眼所在直線的距離為1米，且到地面距離為2.6米.以所在直線為軸，所成直線為軸建立平面直角坐標系.（1）求拋物線的函數表達式；（2）若以為圓心，修建一個圓形的花壇，使得噴出的水流落在花壇內部，則花壇半徑至少為多少米？22.（本題滿分7分）某體育場有一個垂直于底面的旗桿，其旁邊有一個坡面，經測量發(fā)現，坡比，長為2米，小明在點測得旗桿頂點的仰角為19.2°，在點處測得旗桿頂點的仰角為45°，且三點在同一條水平線上，求旗桿的高度.（結果保留小數點后一位，參考數據：）23.（本題滿分7分）某超市購進一種商品，成本為每盒30元，市場規(guī)定商品銷售價格不能高于商品成本價的2倍，經試銷發(fā)現，日銷售量（盒）與銷售單價（元）符合一次函數關系，如圖所示.（1）求與函數關系式；（2）當銷售單價為多少元時，該超市日獲利最大？最大獲利是多少元？24.（本題滿分8分）如圖，在菱形中，為延長線上一點，連接交于點，.（1）求證：；（2）若，求的長.25.（本題滿分8分）已知二次函數的圖象與軸交于點和點，與軸交于點.（1）求二次函數的表達式；（2）將二次函數的圖象繞原點逆時針旋轉180°得二次函數的圖象，記二次函數的頂點為點為軸上一動點.試問二次函數圖象上是否存在一點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在求出點坐標，若不存在，請說明理由.26.（本題滿分10分）（1）在矩形中，，則矩形面積的最大值為_______________.（2）如圖1，矩形中，連接，，點為對角線上一點，連接，以為直角邊作，且，連接，若，求線段的最小值.（3）如圖2，某市街