高中數(shù)學(xué)北師大版必修1課件第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)本章整合-2

本章整合專題一專題二專題三專題四專題一

有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算是兩個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn),不僅是本章考查的重要問(wèn)題,也是高考的必考內(nèi)容.指數(shù)式的運(yùn)算要注意化簡(jiǎn)順序,一般負(fù)指數(shù)轉(zhuǎn)化成正指數(shù),根式化為指數(shù)運(yùn)算.對(duì)數(shù)運(yùn)算要注意公式應(yīng)用過(guò)程中范圍的變化,前后要等價(jià).運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式,換底公式是對(duì)數(shù)計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明常用的技巧.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用(1)若log34·log48·log8m=log42(m>0),求m的值;提示:(1)中對(duì)數(shù)的底數(shù)不同,應(yīng)先利用換底公式化為同底的對(duì)數(shù)再求解;(2)是關(guān)于指數(shù)的運(yùn)算,要把握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).專題一專題二專題三專題四專題二

數(shù)的大小比較問(wèn)題數(shù)的大小比較常用的方法:(1)比較兩個(gè)數(shù)(式)或幾個(gè)數(shù)(式)大小的問(wèn)題是本章的一個(gè)重要題型,主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用及差值比較法與商值比較法的應(yīng)用.常用的方法有單調(diào)性法、圖像法、中間量法、作差法、作商法等.(2)當(dāng)需要比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)均是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時(shí),可先將其看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的函數(shù)值,然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較.(3)比較多個(gè)數(shù)的大小時(shí),先利用“0”和“1”作為分界點(diǎn),即把它們分為“小于0”“大于或等于0小于或等于1”“大于1”三部分,再在各部分內(nèi)利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用比較下列各組數(shù)的大小:(1)27,82;

(2)log0.22,log0.049.提示:先化為同底的指數(shù)式或?qū)?shù)式,再利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.解:(1)82=23×2=26,∵y=2x是R上的增函數(shù),且7>6,∴27>26=82,∴27>82.∵y=log0.2x是(0,+∞)上的減函數(shù),且3>2,∴l(xiāng)og0.23<log0.22,即log0.22>log0.049.專題一專題二專題三專題四專題三

利用圖像變換法作函數(shù)的圖像1.平移變換:(1)水平平移:y=f(x±a)(a>0)的圖像,可由y=f(x)的圖像向左(+)或向右(-)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.(2)豎直平移:y=f(x)±b(b>0)的圖像,可由y=f(x)的圖像向上(+)或向下(-)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.2.對(duì)稱變換:(1)y=f(-x)與y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.(2)y=-f(x)與y=f(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱.(3)y=-f(-x)與y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(4)y=f-1(x)與y=f(x)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱.(5)要得到y(tǒng)=|f(x)|的圖像,可將y=f(x)的圖像在x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方,其余部分不變.專題一專題二專題三專題四(6)要得到y(tǒng)=f(|x|)的圖像,可將y=f(x),x≥0的部分作出,再利用偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸的對(duì)稱性,作出x<0的部分圖像.專題一專題二專題三專題四應(yīng)用作出下列函數(shù)的圖像:(1)y=2x+1-1;

(2)y=|log2(x+1)|.解:(1)y=2x+1-1的圖像可由y=2x的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得y=2x+1的圖像,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2x+1-1的圖像,如圖(實(shí)線部分).專題一專題二專題三專題四(2)首先作出y=log2x的圖像C1,然后將C1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=log2(x+1)的圖像C2,再把C2在x軸下方的部分作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖像,即為所求圖像C3:y=|log2(x+1)|.如圖(實(shí)線部分).專題一專題二專題三專題四專題四

換元法的應(yīng)用換元法的作用是利用整體代換,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)問(wèn)題.本章中,常設(shè)u=logax或u=ax,轉(zhuǎn)化為一元二次方程、二次函數(shù)等問(wèn)題.要注意換元后u的取值范圍.解:函數(shù)的定義域是R.設(shè)u=,由于x∈R,則u∈(0,+∞).則有y=-u2-4u+5=-(u+2)2+9.∵u∈(0,+∞),∴y∈(-∞,5),故函數(shù)y=f(x)的值域是(-∞,5).專題一專題二專題三專題四應(yīng)用2解方程(log5x)2-log5x2-3=0.提示:設(shè)u=log5x,轉(zhuǎn)化為解一元二次方程.解:設(shè)u=log5x,則原方程可化為u2-2u-3=0,解得u=-1,或u=3.1234567A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a

D.c<a<b所以b<a<c.答案:A12345672(2016全國(guó)乙高考)若a>b>1,0<c<1,則(

)A.ac<bc

B.abc<bacC.alogbc<blogac D.logac<logbc答案:C12345673(2016全國(guó)甲高考)下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是(

)解析:y=10lg

x=x,定義域與值域均為(0,+∞).y=x的定義域和值域均為R;y=lg

x的定義域?yàn)?0,+∞),值域?yàn)镽;y=2x的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,+∞);答案:D12345674(2016天津高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足f(2|a-1|)>f(-),則a的取值范圍是(

)解析:∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.答案:C12345675(2015課標(biāo)全國(guó)Ⅰ高考)設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖像與y=2x+a的圖像關(guān)于直線y=-x對(duì)稱,且f(-2)+f(-4)=1,則a=(

)A.-1 B.1 C.2 D.4解析:設(shè)(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖像上的任意一點(diǎn),它關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為(-y,-x),由已知得點(diǎn)(-y,-x)在曲線y=2x+a上,∴-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,即f(x)=-log2(-x)+a.∴f(-2)+f(-4)=-log22+a+(-log24)+a=1,解得a=2.答案:C1234567解析:∵f(a)=-3,∴當(dāng)a≤1時(shí),f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1