2023-2024學(xué)年江蘇省泰州九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省泰州九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題卷相應(yīng)位置上.）1．（3分）tan30°的值等于（）A． B． C． D．2．（3分）已知線段a、b、c，當(dāng)a＝4，b＝5時(shí)，則a、b的比例中項(xiàng)c等于（）A． B． C．±6 D．63．（3分）用配方法解一元二次方程時(shí)，小馬得到了方程（x﹣1）2＝m的一個(gè)解為x1＝5，則另一個(gè)解x2等于（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣24．（3分）在如圖所示的方格型網(wǎng)格圖中，取3個(gè)格點(diǎn)A、B、C并順次連接得到△ABC，則△ABC的外心是（）A．點(diǎn)D B．點(diǎn)E C．點(diǎn)F D．點(diǎn)G5．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的兩根分別是，則（）A．＝1 B．，c＝﹣1 C．，c＝﹣1 D．6．（3分）如圖，⊙O的直徑AB＝4，半徑OC⊥AB，點(diǎn)D是弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，則EF的長(zhǎng)（）A．變大 B．變小 C．先變小，再變大 D．不變，始終等于2二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上.）7．（3分）若兩個(gè)三角形的相似比為2：3，則這兩個(gè)三角形周長(zhǎng)的比為．8．（3分）關(guān)于x的方程（k+2）x2﹣6x+9＝0是一元二次方程，則k的取值范圍是．9．（3分）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，AB⊥AC，且AB＝8，AC＝6，則⊙O的半徑等于．10．（3分）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），如果AB＝a，則AP長(zhǎng)為．（用含a的代數(shù)式表示，結(jié)果保留根號(hào)）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)把△AOB按相似比2：1放大，得到△A1OB1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為．12．（3分）如圖，BD、CE是△ABC的高，圖中與△ADE相似的三角形是．13．（3分）如圖是某書(shū)店扶梯的示意圖，扶梯AB的坡度，王老師乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/秒的速度用時(shí)40秒到達(dá)扶梯頂端B，則王老師上升的鉛直高度BC為米．14．（3分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足為E，如果CB＝8，那么線段GE的長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，AB＝10，P是AC上一點(diǎn)，CP＝2，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)直線PQ截△ABC，存在與△ABC相似的三角形時(shí)，t＝．16．（3分）早在西漢時(shí)期，我國(guó)天文學(xué)家就提出了一種測(cè)量日高的公式——“重差術(shù)”．如圖，用長(zhǎng)度為a的桿子（“表”）在間距為d的兩個(gè)地點(diǎn)測(cè)日影，測(cè)得影長(zhǎng)分別為s1，s2，用這種方式計(jì)算出的日高公式H＝．（用含a、d、s1、s2的代數(shù)式表示）三、解答題：（本大題共有10小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：（2x+3）（x﹣1）＝4x+6．18．（8分）已知關(guān)于x的方程：x2+ax+a﹣2＝0．（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，滿足x12+x22＝7，求a的值．19．（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)與線段DF的端點(diǎn)，均在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)找一個(gè)格點(diǎn)E，使得△DEF∽△ABC，并畫(huà)出△DEF；（2）①△DEF與△ABC的相似比是；②∠ABC+∠ACB＝°．20．（8分）如圖是一張長(zhǎng)24cm，寬20cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是96cm2的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒．求剪去的正方形的邊長(zhǎng)．21．（10分）如圖，在⊙O中，直徑AB＝10，弦CD⊥AB，弦EF⊥AB，垂足分別為M、N，OM＝3．（1）求弦CD的長(zhǎng)；（2）如果EF＝6，求∠EOC的度數(shù)．22．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量實(shí)驗(yàn)大樓部分樓體的高度（如圖1所示的CD部分），在起點(diǎn)A處測(cè)得大樓部分樓體CD的頂端C點(diǎn)的仰角為45°，底端D點(diǎn)的仰角為30°，在同一平面內(nèi)沿水平地面向前走16米到達(dá)B處，測(cè)得頂端C的仰角為63.4°（如圖2所示）．結(jié)合以上信息，從①sin63.4°≈0.90，②cos63.4°≈0.45，③tan63.4°≈2.00，這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為補(bǔ)充條件，求大樓部分樓體CD的高度約為多少米？（精確到1米）（≈1.73）你選擇的條件是．（只填序號(hào)）23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為5，一次函數(shù)與相交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）判斷點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交⊙O于點(diǎn)B，將直線沿y軸向下平移多少個(gè)單位，該直線剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．24．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是線段AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接FD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E．（1）如果AC＝CF，求證：；（2）求的值．25．（12分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰進(jìn)行了如下探究：如圖1，在矩形ABCD中，E、F是矩形的邊CD、AD上的兩點(diǎn)，且∠BEF＝90°．（1）設(shè)BF＝1，∠FBE＝α，∠EBC＝β，顯然有∠FED＝β，∠AFB＝α+β．①在Rt△BEF中，EF＝（用α的三角函數(shù)表示）；在Rt△BAF中，AB＝（用α+β的三角函數(shù)表示）；②在Rt△BEC中，CE＝（用α與β的三角函數(shù)表示）；（2）發(fā)現(xiàn)：根據(jù)AB＝CD，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（用α、β與α+β的三角函數(shù)表示）；（3）應(yīng)用：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝2，BD為對(duì)角線，BD⊥BC，∠ABD＝∠ADC＝45°，∠ADB＝30°，求DC的長(zhǎng)．26．（14分）如圖，AB＝10，點(diǎn)C是射線BQ上的一點(diǎn)，連接AC，作CD⊥AC，且CD＝AC，動(dòng)點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，tan∠QBE＝3，連接AD．（1）當(dāng)時(shí)，求BC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在射線BQ上運(yùn)動(dòng)的距離為a時(shí)，求點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的距離（用含有a的代數(shù)式表示）；（3）連接CE、DE，當(dāng)CE⊥DE，且CE＝DE時(shí)，求BE的長(zhǎng)．

參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題卷相應(yīng)位置上.）1．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【解答】解：tan30°＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，就叫比例中項(xiàng)，再列出比例式即可得出c．【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，得c2＝ab＝20，所以c＝±2，又線段不能是負(fù)數(shù)，﹣2應(yīng)舍去，所以c＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段，理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)．3．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x1＝5代入關(guān)于x的方程（x﹣1）2＝m，列出關(guān)于m的一元一次方程，通過(guò)解方程求得m的值；然后利用配方法求方程的另一根．【解答】解：由題意得，（5﹣1）2＝m，解得m＝16．∴（x﹣1）2＝16，即x﹣1＝±4，∴x1＝5，x2＝﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義、解一元二次方程﹣配方法．在求方程（x﹣1）2＝16的另一根時(shí)，也可以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答．4．【分析】連接DC、DA、DB，則DC＝5，再根據(jù)勾股定理求得DA＝DB＝5，則DC＝DA＝DB，所以點(diǎn)D是△ABC的外心，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：連接DC、DA、DB，則DC＝5，由勾股定理得DA＝DB＝＝5，∴DC＝DA＝DB，點(diǎn)D是△ABC的外心，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查三角形外接圓的定義、勾股定理等知識(shí)，通過(guò)計(jì)算證明DC＝DA＝DB是解題的關(guān)鍵．5．【分析】解法一：直接利用根于系數(shù)的關(guān)系即可求解．解法二：將兩根分別代入方程中，得到關(guān)于b，c的二元一次方程組，求解即可．解法三：根據(jù)題意可設(shè)該方程為，化簡(jiǎn)即可得到答案．【解答】解：解法一：設(shè)x1，x2為方程x2+bx+c＝0的兩根，∵關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的兩根分別是，∴﹣b＝x1+x2＝＝，c＝x1x2＝＝1，即b＝，c＝1．解法二：∵關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的兩根分別是，∴，解得．解法三：∵關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的兩根分別是，∴該方程可為，整理得：，∴b＝，c＝1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟知根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝，．6．【分析】求出圓的半徑，再判斷出四邊形OFDE是矩形，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線相等解答即可．【解答】解：如圖，連接OD，∵⊙O的直徑AB＝4，∴圓的半徑為4÷2＝2，∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四邊形OFDE是矩形，∴EF＝OD＝2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，考慮利用矩形的對(duì)角線相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上.）7．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：周長(zhǎng)比等于相似比即可解得．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，∴它們的周長(zhǎng)比為：2：3．故答案為：2：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比．8．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出k+2≠0，再求出即可．【解答】解：∵方程（k+2）x2﹣6x+9＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴k+2≠0，解得k≠﹣2，故答案為：k≠﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．9．【分析】作OM⊥AB，ON⊥AC于點(diǎn)M、N．連接OA，則四邊形ONAM是矩形，利用垂徑定理求得OM和AM的長(zhǎng)，然后在直角△OAM中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：作OM⊥AB，ON⊥AC于點(diǎn)M、N．連接OA．則AM＝AB＝4，AN＝AC＝3，四邊形ONAM是矩形．∴OM＝AN＝3，在直角△OAM中，AM＝＝＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題涉及圓中求半徑的問(wèn)題，此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問(wèn)題，常把半弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)直角三角形予以求解，常見(jiàn)輔助線是過(guò)圓心作弦的垂線．10．【分析】根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞BP），AB＝a，∴AP＝AB＝a，故答案為：a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割，列代數(shù)式，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)都乘以﹣2得到點(diǎn)A1的坐標(biāo)．【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)把△AOB按相似比2：1放大，得到△A1OB1，而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣2×2，﹣2×3），即（﹣4，﹣6）．故答案為：（﹣4，﹣6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．12．【分析】先證△ADB∽△AEC，可得，由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，可證△ADE∽△ABC．【解答】解：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△AEC，∴，∴，又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，故答案為：△ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先求出AB的長(zhǎng)，利用坡度設(shè)出AC，BC，再利用勾股定理即可求出BC．【解答】解：∵扶梯AB的坡度，∴可設(shè)BC＝x米，AC＝x米，∵王老師乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/秒的速度用時(shí)40秒到達(dá)扶梯頂端B，∴AB＝0.5×40＝20（米），在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2+BC2＝AB2，即（x）2+x2＝202，解得x1＝10，x2＝﹣10（舍去），即王老師上升的鉛直高度BC為10米．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形﹣坡度坡角問(wèn)題，解答中涉及勾股定理，理解題意，掌握坡度的意義是解題的關(guān)鍵．14．【分析】延長(zhǎng)AG交BC于D，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到CD＝BD＝4，AG＝2GD，再證明GE∥CD，則可判斷△AEG∽△ACD，然后利用相似比可求出EG的長(zhǎng)．【解答】解：延長(zhǎng)AG交BC于D，如圖，∵點(diǎn)G是△ABC的重心，∴CD＝BD＝BC＝4，AG＝2GD，∵GE⊥AC，∴∠AEG＝90°，而∠C＝90°，∴GE∥CD，∴△AEG∽△ACD，∴＝＝，∴EG＝CD＝×4＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．15．【分析】依題意得AP＝6，AQ＝1×t＝t，當(dāng)直線PQ截△ABC，存在與△ABC相似的三角形時(shí)，有以下兩種情況：①當(dāng)∠AQP＝∠C時(shí)，△APQ∽△ABC，則AP：AB＝AQ：AC，由此可求出t的值；②當(dāng)∠AQP＝∠B時(shí)，△AQP∽△ABC，則AP：AC＝AQ：AB，由此可求出t的值；綜上所述即可得出答案．【解答】解：∵AC＝8，BC＝4，AB＝10，P是AC上一點(diǎn)，CP＝2，∴AP＝AC﹣CP＝8﹣2＝6，∵點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，AQ＝1×t＝t，當(dāng)直線PQ截△ABC，存在與△ABC相似的三角形時(shí)，有以下兩種情況：①當(dāng)∠AQP＝∠C時(shí)，△APQ∽△ABC，如圖1所示：∴AP：AB＝AQ：AC，即6：10＝t：8，解得：t＝4.8，②當(dāng)∠AQP＝∠B時(shí)，△AQP∽△ABC，如圖2所示：∴AP：AC＝AQ：AB，即6：8＝t：10，解得：t＝7.5，∴當(dāng)直線PQ截△ABC，存在與△ABC相似的三角形時(shí)，t＝4.8秒或7.5秒．故答案為：4.8秒或7.5秒．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AB⊥BG，CD⊥BG，EF⊥BG，∴AB∥CD∥EF，∴△EFG∽△ABG，△CDO∽△ABO，∴，，∴＝，＝，解得H＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共有10小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．【分析】（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的乘法法則和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，然后合并即可；（2）先移項(xiàng)，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為2x+3＝0或x﹣1﹣2＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣+2×＝3﹣3+＝；（2）（2x+3）（x﹣1）＝4x+6，（2x+3）（x﹣1）﹣2（2x+3）＝0，（2x+3）（x﹣1﹣2）＝0，2x+3＝0或x﹣1﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．18．【分析】（1）由判別式Δ＞0即可證明；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝﹣a，x1x2＝a﹣2，再由x12+x22＝7得到關(guān)于a的方程，解方程則可求a的值．【解答】解：（1）∵Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）∵方程x2+ax+a﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，∴x1+x2＝﹣a，x1x2＝a﹣2，∵x12+x22＝7，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x1＝（﹣a）2﹣2（a﹣2）＝7，解得：a＝3或a＝﹣1．∴a的值為3或﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根；熟練掌握判別式確定根的存在情況，靈活應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)，取格點(diǎn)E，使DE＝，EF＝，則點(diǎn)E及△DEF即為所求．（2）①由＝可知，△DEF與△ABC的相似比是．②取點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)，交格點(diǎn)于點(diǎn)N，連接CM，CN，可得∠ABC+∠ACB＝∠CBM+∠BCM＝∠CMN，利用勾股定理以及勾股定理的逆定理可得△CMN為等腰直角三角形，則∠CMN＝45°，即可得出答案．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝，如圖，取格點(diǎn)E，使DE＝，EF＝，則＝，∴△DEF∽△ABC，則點(diǎn)E及△DEF即為所求．（2）①由（1）可知，＝，∴△DEF與△ABC的相似比是．故答案為：．②如圖，取點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)，交格點(diǎn)于點(diǎn)N，連接CM，CN，則∠BCM＝∠ACB，∠CBM＝∠ABC，∴∠ABC+∠ACB＝∠CBM+∠BCM＝∠CMN，由勾股定理得，MN＝＝，CN＝＝，CM＝＝，∴MN＝CN，MN2+CN2＝CM2，∴∠CNM＝90°，∴△CMN為等腰直角三角形，∴∠CMN＝45°，即∠ABC+∠ACB＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣相似變換、勾股定理、勾股定理的逆定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理是解答本題的關(guān)鍵．20．【分析】設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)底面積是96cm2，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．【解答】解：設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則底面的長(zhǎng)為（20﹣2x）cm，寬為（24﹣2x）cm，即寬為（12﹣x）cm，根據(jù)題意得：（20﹣2x）（12﹣x）＝96，整理得：x2﹣22x+72＝0，解得：x1＝4，x＝218（不符合題意，舍去），答：剪去的正方形的邊長(zhǎng)為4cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）先根據(jù)直徑AB＝10求出⊙O半徑的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出CM的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）根據(jù)垂徑定理求出EN的長(zhǎng)，再由HL定理得出Rt△ENO≌Rt△OMC，故可得出∠EON+∠MOC＝90°，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵直徑AB＝10，∴OA＝OB＝OC＝OE＝5，∵CD⊥AB，∴∠CMO＝90°，CD＝2CM，∵OM＝3，∴CM＝＝＝4，∴CD＝8；（2）∵EF⊥AB，EF＝6，∴EN＝EF＝3，由（1）知，OE＝5，在Rt△ENO與Rt△OMC中，，∴Rt△ENO≌Rt△OMC（HL），∴∠EON＝∠OCM，∵∠OCM+∠MOC＝90°，∴∠EON+∠MOC＝90°，∴∠EOC＝90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，垂徑定理及勾股定理，熟知垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．22．【分析】設(shè)AE＝x米，則CE＝x米，BE＝（x﹣16）米，在Rt△BCE中，利用tan63.4°＝，求出x，再在Rt△ADE中求出DE，從而由CD＝CE﹣DE求出CD的長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)AE＝x米，則BE＝（x﹣16）米，在Rt△ACE中，∵∠CAE＝45°，∴CE＝AE?tan45°＝x（米），在Rt△BCE中，∵tan∠CBE＝，∠CBE＝63.4°，即tan63.4°＝，解得x＝≈32，在Rt△ADE中，∵∠DAE＝30°，AE＝32米，∴DE＝tan∠DAE?AE＝tan30°×32≈18.5（米），∴CD＝CE﹣DE＝32﹣18.5＝13.5≈14（米）．答：大樓部分樓體CD的高度約為14米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，理解題意，靈活運(yùn)用解直角三角形知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）一次函數(shù)與相交于點(diǎn)A，聯(lián)立方程組可得；（2）根據(jù)題意作圖，觀察圖象可得；（3）根據(jù)題意得到B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線沿y軸向下平移a個(gè)單位，得到新的直線方程，代入點(diǎn)B，可求得a的值．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)與相交于點(diǎn)A，∴可列方程組，解得：x＝3，y＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）；（2）∵⊙O的半徑為5，A（3，4），∴如圖所示，點(diǎn)A在⊙O上；（3）根據(jù)題意得，如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣4），設(shè)直線沿y軸向下平移a個(gè)單位，即y2＝x﹣a，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，代入B點(diǎn)可得，﹣4＝4﹣a，解得：a＝8，∴直線沿y軸向下平移8個(gè)單位，該直線剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、圓，關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖輔助觀察．24．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB，交EF于點(diǎn)M，利用ASA證明△BED≌△CMD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE＝CM，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出EM＝FM，根據(jù)三角形中位線的判定與性質(zhì)即可得解；（2）過(guò)點(diǎn)C作CT∥AB交EF于點(diǎn)T．證明△BDE≌△CDT（ASA），推出BE＝CT，由CT∥AE，即可判定△CFT∽△AFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出＝＝，再根據(jù)比例的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB，交EF于點(diǎn)M，∴∠B＝∠DCM，∵D是BC中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△BED和△CMD中，，∴△BED≌△CMD（ASA），∴BE＝CM，∵AC＝CF，CM∥AB，∴EM＝FM，∴CM是△AEF的中位線，∴CM＝AE，∴BE＝AE；（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CT∥AB交EF于點(diǎn)T．∵BE∥CT，∴∠B＝∠DCT，∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDT，∴△BDE≌△CDT（ASA），∴BE＝CT，∵CT∥AE，∴△CFT∽△AFE，∴＝＝，∴+＝+＝1++1﹣＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）①由銳角三角函數(shù)的定義可得出答案；②由銳角三角函數(shù)的定義可得出答案；（2）由銳角三角函數(shù)的定義求出AB和CD，則可得出答案；（3）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，求出BD的長(zhǎng)，由（2）中的結(jié)論可得出答案．【解答】解：（1）①∵∠BEF＝90°，BF＝1，∴sinα＝sin∠FBE＝，∴EF＝BF?sinα＝sinα；∵sin（α+β）＝sin∠AFB＝，∴AB＝sin（α+β）．故答案為：sinα，sin（α+β）．②∵BF＝1，cosα＝cos∠FBE＝，∴BE＝cosα，又∵sinβ＝sin∠CBE＝，∴CE＝sinβ?BE＝sinβ?cosα；故答案為：sinβ?cosα；（2）由（1）可知sin（α+β）＝sin∠AFB＝，∴AB＝BF?sin（α+β），由（1）知BE＝BF?cosα，又∵sinβ＝sin∠CBE＝，∴EC＝BE?sinβ＝BF?cosα?sinβ，同理可得cosβ＝，sinα＝，∴DE＝BF?sinα?cosβ，∴CD＝DE+CE＝BF?sinα?cosβ+BF?cosα?sinβ＝BF（sinα?cosβ+cosα?sinβ），∵AB＝CD，∴BF?sin（α+β）＝BF（sinα?cosβ+cosα?sinβ），∴sin（α+β）＝sinα?cosβ+cosα?sinβ，故答案為：sin（α+β）＝sinα?cosβ+cosα?sinβ；（3）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，∵AB＝2，∠ABD＝45°，∴AE＝BE＝AB＝，∵∠ADB＝30°，∴DE＝AE＝，∴BD＝+，∵∠ADC＝45°，∠ADB＝30°，∴∠BDC＝15°，∴∠BCD＝75°，由（2）可知sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°?cos30°+cos45°?sin30°＝，∵sin∠BCD＝sin75°＝，∴DC＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）過(guò)C作CH⊥AE于H，由tan∠QBE＝3，設(shè)BH＝k，則CH＝3k，AH＝AB+BH＝10+k，而sin∠CAB＝，可得AC＝5k，故（10+k）2+（3k）2＝（5k）2，即可解得BH＝，CH＝10，用勾股定理可得BC的長(zhǎng)為；（2）由CD⊥AC，且CD＝AC，知△ACD是等腰直角三角形，故∠CAD＝45°，＝，同理∠C'AD'＝45°，＝，可得＝，∠D'AD＝∠C'AC，故△D'AD∽△C'AC，從而＝，DD'＝a；即當(dāng)點(diǎn)C在射線BQ上運(yùn)動(dòng)a個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的距離為a個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）過(guò)點(diǎn)C作CT⊥AE于點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)D作DJ⊥CT交CT的延長(zhǎng)線于點(diǎn)J，連接EJ，設(shè)BT＝