2023-2024學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂到答題卡上，每小題3分，共24分）1．（3分）在實(shí)數(shù)﹣1.13，﹣π2，0，，2.10010001，中，是無(wú)理數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2＝b2﹣c2 B．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10 C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：134．（3分）若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為6，8，x，則x的值是（）A．10 B．2 C．10或2 D．75．（3分）如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學(xué)樓，（4，0），則實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱．已知點(diǎn)A1（1，2），則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）7．（3分）下列平面直角坐標(biāo)系中的圖象，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．（3分）一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝bx+a，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）16的算術(shù)平方根是．10．（3分）如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)D．11．（3分）一條直線y＝kx+b與直線y＝﹣2x+3平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，4），則該直線的表達(dá)式是．12．（3分）已知點(diǎn)P（5a+1，6a+2）在一、三象限的角平分線上，則a＝．13．（3分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，過(guò)點(diǎn)C作DC⊥AC且DC＝1，再過(guò)點(diǎn)D作ED⊥AD且ED＝1．14．（3分）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，現(xiàn)將直角邊AC沿著直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，則CD的長(zhǎng)為cm．三、解答題（共78分，解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（6分）如圖所示，兩位同學(xué)為了測(cè)量風(fēng)箏離地面的高度，測(cè)得牽線放風(fēng)箏同學(xué)的頭頂與風(fēng)箏的水平距離為8米．已知牽線放風(fēng)箏同學(xué)的身高為1.60米（其中風(fēng)箏本身的長(zhǎng)寬忽略不計(jì)），求此刻風(fēng)箏離地面的高度．16．（7分）如圖，某小區(qū)有兩個(gè)噴泉A，B，兩個(gè)噴泉的距離長(zhǎng)為250m．現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道AM，供水點(diǎn)M在小路AC上，供水點(diǎn)M到AB的距離MN的長(zhǎng)為120m（1）求供水點(diǎn)M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)；（2）求噴泉B到小路AC的最短距離．17．（8分）計(jì)算：（1）﹣+；（2）|﹣1|+﹣；（3）+×﹣|2﹣|；（4）﹣（+1）2﹣（+3）×（﹣3）．18．（7分）已知一個(gè)正數(shù)的平方根分別是a﹣2和7﹣2a，3b+1的立方根是﹣2，c是（1）求a，b，c的值；（2）求5a+2b﹣c的平方根．19．（8分）已知點(diǎn)P（2a﹣3，a+6），解答下列各題．（1）點(diǎn)P在x軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，3），直線PQ∥y軸，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2023+2024的值．20．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1）（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC．（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)坐標(biāo)．（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，已知函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)C，求線段AB的長(zhǎng)．22．（8分）某校甲、乙兩班參加植樹活動(dòng)．乙班先植樹20棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹．設(shè)甲班植樹的總量為y甲（棵），乙班植樹的總量為y乙（棵），兩班一起植樹所用的時(shí)間（從甲班開始植樹時(shí)計(jì)時(shí)）為x（時(shí)），y甲、y乙分別與x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．（1）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，分別求y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果甲、乙兩班均保持前4個(gè)小時(shí)的工作效率，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，當(dāng)x＝6時(shí)23．（8分）先閱讀，后解答：；像上述解題過(guò)程中，與、與，積不含有二次根式，我們可將這兩個(gè)式子稱為互為有理化因式（1）的有理化因式是；的有理化因式是；（2）將下列式子進(jìn)行分母有理化：①；②；（3）類比（2）中②的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算：．24．（10分）如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B（1，3），點(diǎn)B（0，2），連接AO．（1）求直線AB的表達(dá)式．（2）P為y軸上一點(diǎn)，若△ABP面積是△AOB面積的2倍，求點(diǎn)P坐標(biāo)．（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△AOQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023-2024學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂到答題卡上，每小題3分，共24分）1．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：＝，故在實(shí)數(shù)﹣1.13，﹣π2，7，，8.10010001，中2，，，共4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)，掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可判斷【解答】解：A選項(xiàng)，3+，選項(xiàng)錯(cuò)誤B選項(xiàng)，﹣＝3﹣C選項(xiàng)，＝，選項(xiàng)正確D選項(xiàng)，÷6＝故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵a2＝b2﹣c3，∴a2+c2＝b6，∴△ABC是直角三角形，故A不符合題意；B、∵a2+b2＝72+84＝100，c2＝102＝100，∴a8+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；C、∵∠A＝∠B+∠C，∴8∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；D、∵∠A：∠B：∠C＝5：12：13，∴∠C＝180°×＝78°，∴△ABC不是直角三角形，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．4．【分析】分8是直角邊和8是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)8是直角邊時(shí)，x＝，當(dāng)5是斜邊時(shí)，x＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，掌握直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的靈活運(yùn)用．5．【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（2，﹣3）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．6．【分析】關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．【解答】解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對(duì)稱，已知點(diǎn)A1（7，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣7），∵點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)的變化規(guī)律，不要混淆．7．【分析】利用函數(shù)的概念解答即可．【解答】解：設(shè)在某一變化過(guò)程中存在兩個(gè)變量x，y，對(duì)于變量x的每一個(gè)確定的值，我們稱y是x的函數(shù)，∵B選項(xiàng)中，對(duì)于變量x的每一個(gè)確定的值，∴B選項(xiàng)值的圖象不能表示y是x的函數(shù)，而其他圖象都符合上述特征，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義，正確利用定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．8．【分析】可用排除法，對(duì)各選項(xiàng)中函數(shù)圖象的特點(diǎn)逐一分析即可．【解答】解：A、由y1的圖象可知，a＜0；由y2的圖象可知，a＞0，兩結(jié)論相矛盾；B、由y1的圖象可知，a＜5；由y2的圖象可知，a＝0，兩結(jié)論相矛盾；C、由y5的圖象可知，a＞0；由y2的圖象可知，a＜5，兩結(jié)論相矛盾；D、正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．二、填空題（每小題3分，共18分）9．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【解答】解：∵42＝16，∴＝5．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義．一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根．10．【分析】圖中正方形的邊長(zhǎng)為1，則可根據(jù)勾股定理求出正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度．以對(duì)角線長(zhǎng)度為半徑作圓與x軸交于點(diǎn)D，則OD也為圓的半徑，并且等于對(duì)角線的長(zhǎng)度．【解答】解：應(yīng)用勾股定理得，正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度為：＝，OA為圓的半徑，則OD＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要用知識(shí)點(diǎn)有勾股定理和圓的性質(zhì)．正方形對(duì)角線長(zhǎng)度的平方等于邊長(zhǎng)平方的2倍（由勾股定理可得），圓上各點(diǎn)到圓點(diǎn)的距離相等都為半徑．11．【分析】本題需先根據(jù)直線y＝kx+b與直線y＝﹣2x+3平行，得出k的值，再根據(jù)過(guò)點(diǎn)P（2，4）得出b的值，最后即可求出答案．【解答】解：∵直線y＝kx+b與直線y＝﹣2x+3平行，∴k＝﹣5，又∵過(guò)點(diǎn)P（2，4），∴4＝﹣2×2+b，∴b＝4，∴直線的表達(dá)式是y＝﹣2x+8．故答案為：y＝﹣4x+8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩條直線平行問(wèn)題，在解題時(shí)要找出本題的關(guān)鍵點(diǎn)兩直線平行，這是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等列出方程求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（5a+1，2a+2）在一，∴5a+6＝6a+2，解得a＝﹣3．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)勾股定理先求出AC，再求出AD，最后求出AE；【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝1，∴，∵DC⊥AC，DC＝1，∴，∵ED⊥AD，ED＝1，∴，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，關(guān)鍵是勾股定理的應(yīng)用．14．【分析】由折疊的性質(zhì)知CD＝DE，AC＝AE．根據(jù)題意在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求DE．【解答】解：由勾股定理得，AB＝10．由折疊的性質(zhì)知，AE＝AC＝6，∠AED＝∠C＝90°．∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝5，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2＝BD8即CD2+44＝（8﹣CD）2，解得：CD＝3cm．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、勾股定理求解．三、解答題（共78分，解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．【分析】利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題意得：∠BDC＝90°，BC＝17，DE＝1.6，∴在Rt△CDB中，，∴CE＝CD+DE＝15+1.6＝16.7（米），∴此刻風(fēng)箏離地面的高度為16.6米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．16．【分析】（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理和垂線段解答即可．【解答】解：（1）在Rt△MNB中，BN＝＝，∴AN＝AB﹣BN＝250﹣90＝160（m），在Rt△AMN中，AM＝＝，∴供水點(diǎn)M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)＝200+150＝350（m）；（2）∵AB＝250m，AM＝200m，∴AB2＝BM2+AM4，∴△ABM是直角三角形，∴BM⊥AC，∴噴泉B到小路AC的最短距離是BM＝150m．【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理、逆定理和垂線段解答．17．【分析】（1）先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（4）利用完全平方公式，平方差公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）﹣+＝3﹣2+＝2；（2）|﹣1|+﹣＝﹣2+3﹣2＝；（3）+×﹣|2﹣|＝3+5×﹣2）＝2+2﹣＝3+8；（4）﹣（﹣（﹣5）＝﹣（4+2）﹣（5﹣9）＝﹣3﹣2+4＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．【分析】（1）利用平方根，立方根的意義可求出a，b，的值，然后再估算出的值的范圍，從而求出c的值；（2）把a(bǔ)，b，c的值代入式子中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）∵一個(gè)正數(shù)的平方根是a﹣2和7﹣5a，∴a﹣2+7﹣6a＝0，解得：a＝5，∵8b+1的立方根是﹣2，∴4b+1＝﹣8，解得：b＝﹣7，∵36＜39＜49，∴，∴的整數(shù)部分是6，∴c＝6，∴a的值為5，b的值為﹣5；（2）∵a的值為5，b的值為﹣3，∴2a+2b﹣c＝5×8+2×（﹣3）﹣3＝13，∴5a+2b﹣c的平方根為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，立方根，估算無(wú)理數(shù)大小，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）根據(jù)在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求解即可；（2）根據(jù)與y軸平行的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等求解即可；（3）根據(jù)在第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等列出方程，解出a的值，再代入所求式子計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（2a﹣3，a+8）在x軸上，∴a+6＝0，解得：a＝﹣4，∴2a﹣3＝8×（﹣6）﹣3＝﹣15，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（﹣15，2）；（2）∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，3），∴8a﹣3＝3，解得：a＝8，∴a+6＝3+6＝9，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）；（3）∵點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸，∴3﹣2a＝a+4，解得：a＝﹣1，∴a2023+2024＝（﹣1）2023+2024＝﹣3+2024＝2023．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是：（1）熟知在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；（2）熟知與y軸平行的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等；（3）熟知在第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)到x軸、y軸的距離相等即縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等．20．【分析】（1）根據(jù)描點(diǎn)，連線，畫出△ABC即可；（2）找到A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線得到△A1B1C1，寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)△ABP的面積等于，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）如圖所示：△ABC即為所求；（2）解：如圖所示：△A1B1C7即為所求：由圖可知：A1（0，6），B1（﹣2，6），C1（﹣4，6）；（3）∵P為x軸上一點(diǎn)，A（0、B（2∴OA＝8，，∴BP＝8，∵B（2，2），∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：2+8＝10或4﹣8＝﹣6；∴P（10，3）或P（﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換、坐標(biāo)與軸對(duì)稱，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2代入正比例函數(shù)得到縱坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式求出解析式，求出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，結(jié)合勾股定理即可得到答案；【解答】解∵點(diǎn)C在直線y＝2x的圖象上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，4），把（2，3）代入y＝﹣x+b得﹣2+b＝4，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+3，把y＝0代入y＝﹣x+6得﹣x+8＝0，解得x＝6，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），把x＝0代入y＝﹣x+2得y＝6，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22．【分析】（1）通過(guò)看圖，分析各數(shù)據(jù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，列出方程組，求出k、b的值，再列出函數(shù)關(guān)系式，需注意取值范圍；（2）將數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系