高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)20 函數(shù)yAsin（ωxφ）的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 理 新人教A版-新人教A版高三數(shù)學(xué)試題

課時(shí)作業(yè)(二十)第20講函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用時(shí)間/45分鐘分值/100分基礎(chǔ)熱身1.若函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移π4個單位長度后得到y(tǒng)=f(x)的圖像,則 (A.f(x)=-cos2x B.f(x)=sin2xC.f(x)=cos2x D.f(x)=-sin2x2.要得到函數(shù)y=3sinx-π12的圖像,只需將函數(shù)y=3sin2x-π3圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo) (A.伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖像向左平移π4B.伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖像向右平移π4C.縮短為原來的12(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖像向左平移5πD.縮短為原來的12(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖像向右平移5π3.[2018·達(dá)州四模]將函數(shù)y=3sin2x+π3的圖像向左平移A.-π3,C.-π3,-4.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖像如圖K20-1所示,則函數(shù)f(x)的解析式為 ()圖K20-1A.f(x)=2sin1B.f(x)=2sin1C.f(x)=2sin2D.f(x)=2sin25.[2018·揚(yáng)州模擬]若將函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)(0<φ<π)的圖像向左平移π12個單位長度所得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,則φ=.能力提升6.[2018·廈門質(zhì)檢]如圖K20-2所示,函數(shù)y=3tan2x+π6的部分圖像與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)D,E,F,則△圖K20-2A.πB.πC.πD.2π7.[2018·廣州仲元中學(xué)月考]函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-π2<φ<π2在區(qū)間π4,π2A.fπ4=-1 B.f(x)的最小正周期為C.ω的最大值為4 D.f3π4=8.若方程2sin2x+π6=m在x∈0,π2A.(1,3) B.[0,2]C.[1,2) D.[1,3]9.[2018·咸陽三模]已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖像如圖K20-3所示,將f(x)的圖像向右平移2個單位長度后得到g(x)的圖像,則g(x)的解析式為 ()圖K20-3A.g(x)=23sinπB.g(x)=-23sinπC.g(x)=23cosπD.g(x)=-23cosπ10.[2018·成都三模]將函數(shù)f(x)=sinx的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖像向右平移π6個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖像,則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 (A.2kπ-π12B.2kπ-πC.kπ-π12,D.kπ-π611.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖像關(guān)于點(diǎn)Mπ3,0對稱,且點(diǎn)M到該函數(shù)圖像的對稱軸的距離的最小值為π4A.f(x)的最小正周期為2πB.f(x)的初相φ=πC.f(x)在區(qū)間π3D.將f(x)的圖像向左平移π12個單位長度后與函數(shù)y=cos2x12.將函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(φ<0)的圖像向左平移π3個單位長度,得到偶函數(shù)g(x)的圖像,則φ的最大值是.圖K20-413.[2018·北京海淀區(qū)模擬]如圖K20-4所示,彈簧掛著一個小球做上下運(yùn)動,小球在t秒時(shí)相對于平衡位置的高度h(厘米)由如下關(guān)系式確定:h=2sint+2cost,t∈[0,+∞),則小球在開始運(yùn)動(即t=0)時(shí)h的值為,小球運(yùn)動過程中最大的高度差為厘米.

14.(12分)[2018·齊魯名校調(diào)研]設(shè)函數(shù)f(x)=Asin2ωx+π6(x∈R,A>0,ω>0),若點(diǎn)P(0,1)在f(x)的圖像上,且將f(x)的圖像向左平移π(1)求ω的最小值;(2)在(1)的條件下,求不等式f(x)≤1的解集.15.(13分)[2018·常州模擬]如圖K20-5為函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)圖像的一部分,其中點(diǎn)P4π3,2是圖像的一個最高點(diǎn),點(diǎn)Qπ3(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若將函數(shù)f(x)的圖像沿x軸向右平移π3個單位長度,再把所得圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?4(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)g(x)的圖像,求函數(shù)g(x圖K20-5難點(diǎn)突破16.(5分)[2018·贛州二模]若函數(shù)f(x)=3cos2x+π6-a在區(qū)間0,π2上有兩個零點(diǎn)x1,x2,則x1+x2= (A.π3 B.C.5π6 D.17.(5分)[2018·丹東質(zhì)檢]若函數(shù)f(x)=2sin2x+π6在區(qū)間0,x03和2x0,7πA.π6,πC.π6,π課時(shí)作業(yè)(二十)1.C[解析]函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移π4個單位長度后得到y(tǒng)=sin2x+π4的圖像,所以f(x)=2.A[解析]將函數(shù)y=3sin2x-π3圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2得到y(tǒng)=3sin12×2x-π3再將得到的圖像向左平移π4個單位長度,得到y(tǒng)=3sinx-π3+π4=33.C[解析]由題得,平移后所得圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3sin2x+2π3-1.令2x+2π3=kπ(k∈Z),得x=kπ2-π3(k∈Z),令4.D[解析]由函數(shù)的圖像得A=2,T=4×5π12-π6=π,∴2π∴f(x)=2sin(2x+φ).∵fπ6=2sin2×π∴sinπ3+φ=1,則π3+φ=π2+2∴φ=2kπ+π6,k∈Z.∵|φ|<π2,∴φ=π則函數(shù)f(x)=2sin2x故選D.5.π3[解析]將函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)的圖像向左平移π12個單位長度所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos2x+由題意得,函數(shù)y=cos2x+∴π6+φ=π2+kπ,k∈Z,∴φ=π3+kπ,又0<φ<π,∴φ=π36.A[解析]在y=3tan2x+π6中,令x=0,得y=3tanπ6=又函數(shù)y=3tan2x+π6的最小正周期T=π2所以S△DEF=12·EF·OD=12×π2×1=π47.C[解析]由題意知π2-π4≤12T,所以T≥π2,所以π4≤πω,所以ω≤4,所以選項(xiàng)8.C[解析]方程2sin2x+π6=m可化為sin2x+π6當(dāng)x∈0,π2時(shí),2x+π由方程2sin2x+π6=m得12≤m2<1,即1≤∴m的取值范圍是[1,2).9.B[解析]根據(jù)函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖像,可得A=23,12·2πω=6+2,∴ω=由圖像可知,π8×6+φ=32π+2kπ,k∈Z,解得φ=34π+2kπ,k又∵|φ|<π,∴φ=3π4,∴f(x)=23cosπ把f(x)的圖像向右平移2個單位長度后,可得g(x)=23cosπ8(x-2)+34π=23cosπ810.C[解析]將函數(shù)f(x)=sinx的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)不變),可得y=sin2x的圖像,再將所得圖像向右平移π6個單位長度,得到函數(shù)g(x)=sin2x-π6=sin2x-π3的圖像.令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2,k∈Z,可得kπ-π12≤x≤kπ+5π12,k∈Z,所以函數(shù)g11.D[解析]因?yàn)辄c(diǎn)Mπ3,0到函數(shù)圖像的對稱軸的距離的最小值為π4,所以T4=π4,即T=π,所以ω=2πT=2,選項(xiàng)A不正確;函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),由fπ3=0得sin2π3+φ=0,所以φ=-2π3+kπ,k∈Z,又0<φ<π,所以φ=π3,選項(xiàng)B不正確;f(x)=sin2x+π3,當(dāng)π3≤x≤2π3時(shí),π≤2x+π3≤5π3,而函數(shù)y=sinx在π,5π3上不具有單調(diào)性,選項(xiàng)C不正確;將函數(shù)f(12.-π6[解析]將函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(φ<0)的圖像向左平移π3個單位長度,得到y(tǒng)=2sin2x+π3+φ=2sin2x+2π3+φ的圖像,所以g(x)又g(x)為偶函數(shù),所以2π3+φ=π2+kπ,k∈Z,即φ=-π6+kπ,k∈Z,又因?yàn)棣?lt;0,所以φ的最大值為13.24[解析]由題可得h=2sint+2cost=222sint+令t=0,可得h=2.由振幅為2,可得小球運(yùn)動過程中最大的高度差為4厘米.14.解:(1)由題可知,f(0)=Asinπ6=1,所以A=2因?yàn)閒x+π6=2sin2ωx+π6+π6=2sin2所以ωπ3+π6=kπ+π2,k∈Z,即ω=3k+1,k∈Z.又ω>0,所以(2)由f(x)=2sin2x+π6≤1,得2kπ-7π6≤2x+π6≤2kπ解得kπ-2π3≤x≤kπ,k∈所以不等式的解集為xkπ-2π3≤x≤kπ,k∈Z.15.解:(1)由圖像可知A=2,T=4×4π3-π3=4π,∴ω=2πT=12,∴f(x∵點(diǎn)P4π3,2是函數(shù)f(x∴2sin12×4π3+φ=2,∴2π3+φ=π又∵|φ|<π,∴φ=-π6故f(x)=2sin12(2)由(1)得,f(x)=2sin12把函數(shù)f(x)的圖像沿x軸向右平移π3個單位得到y(tǒng)=2sin12x再把所得圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?4(縱坐標(biāo)不變得到g(x)=2sin2x-∴g(x)=2sin2x由