16.2 第2課時 二次根式的乘除 教學設計

人教版八下16.2.2二次根式的乘除（第2課時）教學設計教學內(nèi)容解析教學流程圖地位與作用二次根式除法法則及商的算術(shù)平方根、最簡二次根式的概念是二次根式運算的重要基礎(chǔ)．二次根式除法是二次根式乘法的逆運算，將二次根式除法轉(zhuǎn)化為乘法是研究除法的常用方法．通過除法的學習，乘法就有了逆運算，使二次根式的運算體系逐漸完善．概念解析二次根式的除法法則是通過歸納得出，這便于學生理解除法法則．最簡二次根式的概念是加減運算的基礎(chǔ)，實際上也是對二次根式運算結(jié)果的一種要求．利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)對二次根式進行化簡時，要求最后的運算結(jié)果滿足（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（3）分母中不含被開方數(shù)．思想方法本節(jié)主要內(nèi)容是介紹二次根式的除法運算和最簡二次根式的概念，除法法則的引入方式類似于乘法，讓學生通過觀察、思考、討論等，經(jīng)歷從特殊到一般的過程，歸納給出除法法則的方式．體現(xiàn)“從概念到性質(zhì)”、“從性質(zhì)到運算”的抽象概括的思想方法．知識類型二次根式的除法運算屬于原理與規(guī)則的知識．由知識類型所決定，在理解二次根式的性質(zhì)和運算法則的基礎(chǔ)上，教學中要突出除法運算的步驟，明確每一步的算理，反映運算法則和運算律是如何一步步歸納出來的，能逐步養(yǎng)成良好的運算習慣，把握運算過程，合理運用公式．教學目標解析教學目標1.利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)；2.會進行簡單的二次根式的除法運算；3.理解最簡二次根式的概念．目標解析達成目標1的標志是能通過數(shù)的運算，類比二次根式的乘法法則，發(fā)現(xiàn)并描述二次根式的除法法則．達成目標2的標志是能理解除法法則逆用的意義，結(jié)合二次根式的概念、性質(zhì)、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算．達成目標3的標志是通過觀察二次根式的運算結(jié)果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結(jié)果化為最簡二次根式．教學問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學生已經(jīng)學習了二次根式的概念和性質(zhì)、二次根式的乘法，具備了學習二次根式除法的必要基礎(chǔ)．與本課目標的差距分析本節(jié)課將進一步研究二次根式的除法法則及最簡二次根式，目的是以二次根式這一類典型的“式”為載體，進一步學習對數(shù)字、符號進行運算的方法，體會通過符號運算所得結(jié)果的一般性，進而培養(yǎng)符號意識和運算能力.存在的問題在學習二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤．在除法運算中，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行．對分母有理化、同類二次根式等概念采取淡化處理，只結(jié)合具體例子進行說明，但這并不意味著可以削弱分母有理化．應對策略二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算.教學中要引導學生把握運算過程，估計運算結(jié)果，明確運算方向．教學時應當適當加強含有字母的二次根式的化簡、四則運算．題目不能復雜化，不應過分關(guān)注運算技巧．運算法則是運算的依據(jù)，因此通過教材“探究”欄目，引導學生利用二次根式的性質(zhì)，從具體數(shù)字的運算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而歸納得出二次根式的除法法則．教學難點二次根式的除法法則及其應用.教學支持條件分析本節(jié)課是二次根式除法運算法則的探求，因此需要構(gòu)建師生互動的教學環(huán)境．可以借助希沃授課助手等交互平臺，在教學過程中，充分利用平臺組織學生進行討論，暴露學生的思維細節(jié)．教師針對學生思維中的問題，組織講評，使學生真正理解二次根式的除法法則．在教學中可以用帶CAS的運算工具，輔助運算，檢查學生的運算結(jié)果，提高課堂教學的效率．教學過程設計課前檢測1.

計算：（1）；（2）；（3）．2.

根據(jù)以上的二次根式乘法運算，你能說說二次根式乘法運算的法則嗎？3.

簡便計算：（1）.

；（2）．設計意圖：檢查學生對二次根式乘法的掌握程度，如果學生對于第1題做得不好，則需要在課前增加二次根式乘法的練習．第2個問題了解學生對二次根式乘法法則的理解程度，第3個問題是檢查學生對二次根式化簡的掌握情況，如果學生對于第3題做得不好，則需要在課前回顧乘法法則．復習提問1．復習提問，探究規(guī)律問題1：二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？師生互動設計：通過學生回答，復習回顧．設計意圖：讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則．觀察思考典例精析2．觀察思考，理解法則問題2：計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？計算結(jié)果如何？有何規(guī)律？（1）=___________________，=____________________．（2）=__________________，=__________________．（3）=__________________，=__________________．師生互動設計：學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結(jié)二次根式除法法則：設計意圖：通過學生自主探究，獲得二次根式的除法法則．問題3：對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？師生互動設計：學生思考，回答．學生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道，分母不為零就可以了.設計意圖：學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤.問題4：對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？師生互動設計：學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù).設計意圖：讓學生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算.問題5：對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì)？師生互動設計：學生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商，即.利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡.典例精析3．例題示范，學會應用【例題1】計算：（1）；（2）.分析：（1）；（2）.運算結(jié)果中應不含能開得盡的因數(shù)或因式.師生互動設計：例題采用先學生自主完成，然后統(tǒng)計分析并講評.設計意圖：通過二次根式除法公式的簡單應用，掌握除法公式的應用.【例題2】化簡：（1）；（2）.分析：（1）；（2）.師生互動設計：例題采用先學生自主完成，然后統(tǒng)計分析并講評.設計意圖：理解二次根式除法公式蘊含的商的平方根的性質(zhì)，并用于二次根式的化簡.【例題3】計算：（1）；（2）；（3）.師生互動設計：提問1：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據(jù)分別是什么？提問2：第（2）用什么方法計算更簡捷？第（3）題根號下含字母在移出根號時應注意什么？分析：（1）；或者.（2）.（3）.二次根式的運算中，最后結(jié)果分母一般不含二次根式.師生互動設計：例題采用先學生自主完成，然后統(tǒng)計分析并講評.設計意圖：通過例題的分析，進一步熟悉二次根式除法運算法則的運用.問題6：你能從例題的解答過程中，總結(jié)一下二次根式的運算結(jié)果有什么特征嗎？師生互動設計：學生總結(jié)，師生共同補充、完善．要總結(jié)出：（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（3）分母中不含根號；設計意圖：引導學生及時總結(jié)，提出最簡二次根式的概念，要強調(diào)，在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式.【測評】計算：（1）；（2）.設計意圖：讓學生用總結(jié)出的結(jié)論進行二次根式的運算，并檢測學生對于二次根式除法公式掌握的情況.實際應用4．鞏固概念，學以致用【例題4】設長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b.已知S=，b=，求a.師生互動設計：教師引導學生分析問題，學生自主解決后，教師規(guī)范板書呈現(xiàn)解題過程．解：因為S=ab，所以.追問：在解題中有，為什么分子和分母同乘以？你是如何想到的？設計意圖：通過以實際問題為背景的數(shù)學問題，在解決問題的過程中需要用到二次根式的除法，在除法運算中，化最簡二次根式是重要的環(huán)節(jié)．【例題5】如果兩個電視塔的高分別是，那么它們的傳播半徑之比是，試化簡該式.分析：=.師生互動設計：要求學生獨立完成章引言中的問題．設計意圖：鞏固性練習，同時培養(yǎng)學生應用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力．總結(jié)提升5．歸納小結(jié)，反思提高師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生