第07章 平面直角坐標系單元測試卷（解析版）

第7章平面直角坐標系單元測試卷一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．如圖所示，小明用手蓋住的點的坐標可能為（

）A．（2，3） B．（2，-3） C．（-2，3） D．（-2，-3）【答案】B【解析】由圖可知點在第四象限，橫坐標為正，縱坐標為負，再結(jié)合選項進行選擇即可．2．將點向左平移個單位長度，在向上平移個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】將點A（2，?1）向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點B（?1，3），故選：D．3．若線段AB∥y軸，且AB＝3，點A的坐標為（2，1），現(xiàn)將線段AB先向左平移1個單位，再向下平移兩個單位，則平移后B點的坐標為（）A．（1，2） B．（1，﹣4）C．（﹣1，﹣1）或（5，﹣1） D．（1，2）或（1，﹣4）【答案】D【解析】∵線段AB∥y軸，且AB＝3，其中點A的坐標為（2，1），∴點B的坐標為（2，4）或（2，﹣2），∴線段AB先向左平移1個單位，再向下平移兩個單位后B點的坐標分別為（1，2）或（1，﹣4）故選D．4．點C在x軸上方，y軸左側(cè)，距離x軸2個單位長度，距離y軸3個單位長度，則點C的坐標為（）A．（2，3）B．（-2，-3）C．（-3，2）D．（3，-2）【答案】C【解析】解：∵點C在x軸上方，y軸左側(cè)，∴點C的縱坐標大于0，橫坐標小于0，點C在第二象限；∵點C距離x軸2個單位長度，距離y軸3個單位長度，∴點的橫坐標是-3，縱坐標是2，故點C的坐標為（-3，2）．故選C.5．周末，小明與小文相約一起到游樂園去游玩，如圖是他倆在微信中的一段對話：根據(jù)上面兩人的對話紀錄，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是（）A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米【答案】A【解析】根據(jù)題意建立平面直角坐標系如圖所示，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是：向北直走700米，再向西直走300米。故選：A.6．如圖，的坐標為，，若將線段平移至，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、2，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故選D．7．設點A(m，n)在x軸上，且位于原點的左側(cè)，則下列結(jié)論正確的是()A．m＝0，n為一切數(shù)B．m＝0，n<0C．m為一切數(shù)，n＝0D．m<0，n＝0【答案】D【解析】∵點A（m，n）在x軸上，∴縱坐標是0，即n=0，又∵點位于原點的左側(cè)可知，∴橫坐標小于0，即m＜0，∴m＜0，n=0，故選D．8．如圖1是一局圍棋比賽的幾手棋.為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示，縱線用字母表示，這樣，黑棋的位置可記為（B,2），白棋②的位置可記為(D,1)，則白棋⑨的位置應記為（）A．（C，5） B．(C，4) C．(4，C) D．(5，C)【答案】B【解析】∵黑棋的位置可記為（B，2），∴白棋⑨的位置應記為（C，4）．故選B．9．若點P（m，1）在第二象限內(nèi)，則點Q（﹣m，0）在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負半軸上C．y軸正半軸上 D．y軸負半軸上【答案】A【解析】∵點P（m，1）在第二象限∴∴∴點Q（-m，o）在x軸正半軸上故選A.10．如圖是某游樂城的平面示意圖，用(8，2)表示入口處的位置，用(6，－1)表示球幕電影的位置，那么坐標原點表示的位置是()A．太空秋千 B．夢幻藝館 C．海底世界 D．激光戰(zhàn)車【答案】D【解析】解：如圖所示：坐標原點表示的位置是激光戰(zhàn)車．

故選：D．11．如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙由點（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2016次相遇地點的坐標是()A．（－1，－1） B．（2，0） C．（－1，1） D．（1，－1）【答案】B【解析】因為物體甲和物體乙均由點A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，因為矩形BCDE一圈長為（2＋1）×4＝12個單位，一次相遇物體甲走了4個單位，物體乙走了8個單位．由此可得：第1次相遇地點的坐標為（－1，1）；第2次相遇地點的坐標為（－1，－1）；第3次相遇地點的坐標為（2，0）；第4次相遇地點的坐標為（－1，1），與第1次相遇地點的坐標相同；第5次相遇地點的坐標為（－1，－1），與第2次相遇地點的坐標相同；第6次相遇地點的坐標為（2，0），與第3次相遇地點的坐標相同；……第3n－2即3（n－1）＋1次相遇地點的坐標為（－1，1），與第1次相遇地點的坐標相同；第3n－1即3（n－1）＋2次相遇地點的坐標為（－1，－1），與第2次相遇地點的坐標相同；第3n即3（n－1）＋3次相遇地點的坐標為（2，0），與第3次相遇地點的坐標相同．因為2016＝3×（672－1）＋3，所以兩個物體運動后的第2016次相遇地點的坐標與第3次相遇的坐標相同，即坐標是（2，0）．12．如圖，點A在觀測點北偏東30°方向，且與觀測點的距離為8千米，將點A的位置記作A(8，30°)．用同樣的方法將點B，C的位置分別記作B(8，60°)，C(4，60°)，則觀測點的位置應在()A．點O1 B．點O2 C．點O3 D．點O4【答案】A【解析】如圖所示，連接BC，并延長，經(jīng)過點O1，可得觀測點的位置應在點O1，故選A.13．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B2016的坐標為（）A．(4032,2) B．(6048,2) C．(4032,0) D．(6048,0)【答案】B【解析】解：OA＝，OB＝2，由勾股定理，得：AB＝，所以，OC2＝2＋＋＝6，所以，B2（6,2），同理可得：B4（12,2），B6（18,2），…所以，B2016的橫坐標為：10086＝6048，所以，B2016（6048,2）故選B.14．在平面直角坐標系中．對于平面內(nèi)任一點（m，n），規(guī)定以下兩種變換：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上變換有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（3，2）]等于（）A．（3，2）B．（3．﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【答案】C【解析】g[f（3，2）]=g（3，﹣2）=（﹣3，2）．故選C．二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．若點M(a＋5，a－3)在y軸上，則點M的坐標為________．【答案】（0，-8）【解析】在y軸上的點橫坐標為零，即a+5=0，解得a=－5，則點M的坐標為（0，－8）.16．如圖，在5×4的方格紙中，每個小正方形邊長為1，點O、A、B在方格紙的交點（格點）上，在第四象限內(nèi)的格點上找點C，使△ABC的面積為3，則這樣的點C共有個_____個．【答案】3【解析】AB=3，設C到AB的距離是a，則12×3a=3解得a=2，則C在到AB的距離是2，且與AB平行是直線上，則在第四象限滿足條件的格點有3個．故答案為：3．17．如圖，把圖中的圓A經(jīng)過平移得到圓(如圖，如果左圖上一點P的坐標為(m，n)那么平移后在右圖中的對應點的坐標為____________．【答案】(m＋2，n－1)．【解析】根據(jù)圖示可知點A的坐標為（-2，1），平移后的坐標為（0，0），由此可知平移的軌跡為：向下平移一個單位，向右平移兩個單位，因此根據(jù)平移的規(guī)律：左減右加，上加下減，可知P點平移后的坐標為（m+2，n-1）.18．如圖所示，直線BC經(jīng)過原點O，點A在x軸上，AD⊥BC于D，若B（m，3）,C（n，-5），A（4，0），則AD·BC=．【答案】32．【解析】此題用面積法，由A，B，C點的坐標知道，B到x軸的距離是3，C到AO的距離是5，OA=4∴△ABC的面積=△AOB的面積＋△AOC的面積==6＋10=16∵AD⊥BC于D∴=16∴AD·BC=32．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．已知平面內(nèi)點M（x，y），若x，y滿足下列條件，請說出點M的位置．（1）xy＜0；（2）x+y=0；（3）=0．【答案】答案見解析【解析】(1)因為xy＜0，所以橫縱坐標異號，所以M點在第二或第四象限．(2)因為x＋y＝0，所以x，y互為相反數(shù)，點M在第二、四象限的角平分線上．(3)因為＝0，所以x＝0，y≠0，所以點M在y軸上且原點除外．20．在如圖所示的方格圖中，我們稱每個小正方形的頂點為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問題.（1）圖中格點三角形A′B′C′是由格點三角形ABC通過怎樣的平移得到的？（2）如果以直線a，b為坐標軸建立平面直角坐標系后，點A的坐標為(－3，4)，請寫出格點三角形DEF各頂點的坐標，并求出三角形DEF的面積.【答案】（1）向右平移7個單位長度（2）5【解析】解：（1）圖中格點△A′B′C′是由格點△ABC向右平移7個單位長度得到的如圖所示；（2）如果以直線a、b為坐標軸建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣3，4），則格點△DEF各頂點的坐標分別為D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F(xiàn)（3，﹣3），S△DEF=S△DGF+S△GEF=×5×1+×5×1=5或=7×2﹣×4×2﹣×7×1﹣×3×1=14﹣4﹣﹣=5．21．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動.它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負.如果從A到B記為：A→B(+1，+4)，從B到A記為：B→A(-1，-4)，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C(，)，B→C(，)，C→(+1，)；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），請在圖中標出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），則N→A應記為什么？【答案】（1）3；4；2；0；D；；（2）見解析；；應記為.【解析】（1）圖中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案為（+3，+4），（+2，0），D；（2）P點位置如圖1所示；（3）如圖2，根據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C；p記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；則該甲蟲走過的路線長為：1+4+2+1+2=10；（4）由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，點A向右走2個格點，向上走2個格點到點N，所以，N→A應記為（﹣2，﹣2）．22．已知△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過平移得到的，它們各頂點在平面直角坐標系中的坐標如下表所示：△ABCA（a，0）B（3，0）C（5，5）△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：a=________，b=________，c=________；（2）在平面直角坐標系中畫出△ABC及平移后的△A′B′C′；（3）直接寫出△A′B′C′的面積是________．【答案】（1）0；2；9；（2）作圖見解析；（3）【解析】（1由圖表可知△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過平移得到，A點坐標y值從0變化為2，B點坐標x值從3變成7，說明整個圖像在x軸方向移動了4個單位，y軸方向移動了2個單位，所以可判斷，，.（2）平移后，如圖所示.（3）△A′B′C′的面積等于△ABC面積，S=.23．如圖，點A用（3，3）表示，點B用（7，5）表示，若用（3，3）→（5，3）→（5，4）→（7，4）→（7，5）表示由A到B的一種走法，并規(guī)定從A到B只能向上或向右走，用上述表示法寫出另兩種走法，并判斷這幾種走法的路程是否相等.【答案】∠1＝70°，∠2＝110°【解析】由A到B的走法可為：(3，3)→(3，5)→(7，5)或(3，3)→(7，3)→(7，5).這幾種走法的路程相等。24．在平面直角坐標系中，將坐標為(0，0)，(2，1)，(2，4)，(0，3)的點依次連結(jié)起來形成一個圖案.(1)這四個點的橫坐標保持不變，縱坐標變成原來的12，將所有的四個點用線段依次連結(jié)起來，所得的圖案與原圖案相比有什么變化(2)縱、橫坐標分別變成原來的2倍呢？【答案】（1）變矮了（2）面積變成原來的4倍，變高了，變胖了.【解析】如圖所示：黑線表示原圖，紅線表示橫坐標不變，縱坐標變成原來的12的圖；藍線表示縱、橫坐標分別變成原來的2倍的圖(1)與原圖案相比，圖案橫向未變，縱向被壓縮為原來的一半；(2)縱、橫坐標分別變成原來的2倍，則圖形形狀不變圖案放大了.面積變成原來的4倍，變高了，變胖了.25．如圖，在平面直角坐標系中，已知A(0，a)，B(b，0)，其中a，b滿足|a﹣2|+(b﹣3)2＝0．(1)求a，b的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點M(m，1)，請用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；(3)在(2)條件下，當m＝﹣時，在坐標軸的負半軸上是否存在點N，使得四邊形ABOM的面積與△ABN的面積相等？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）a=2，b=3；（2）﹣m+3；（3）N（0，﹣1）或N（﹣1.5，0）．【解析】解：(1)、∵a，b滿足|a﹣2|+（b﹣3）2=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3；(2)、過點M作MN丄y軸于點N．四邊形AMOB面積=S△AMO+S△AOB=MN?OA+OA?OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；（3）當m=﹣時，四邊形ABOM的面積=4.5．∴S△ABN=4.5，①當N在x軸負半軸上時，設N（x，0），則S△ABN=AO?NB=×2×（3﹣x）=4.5，