新高考（九省聯(lián)考模式）2024屆高三新高考改革數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)（3）（九省聯(lián)考題型）

2024年新高考改革適應(yīng)性練習(xí)(3)(九省聯(lián)考題型)考生須知1.本卷共4頁(yè)，四大題19小題，滿分150分，答題時(shí)間120分鐘；2.答題時(shí)須在答題卡上填涂所選答案(選擇題),或用黑色字跡的簽字筆規(guī)范書(shū)寫(xiě)答案與步驟(非選擇題),3.考試結(jié)束時(shí)，考生須一并上交本試題卷，答題卡與草稿紙.一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.設(shè)樣本空間Ω={1,2,…,6}包含等可能的樣本點(diǎn)，且A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則P(AB)=A.B.2.若復(fù)數(shù)z滿足z2是純虛數(shù)，則|z-2|的最小值是A.1B.√23.算術(shù)基本定理告訴我們，任何一個(gè)大于1的自然數(shù)N,如果N不為質(zhì)數(shù)，那么N可以唯一分解成有限個(gè)素因數(shù)的乘積的形式.如，60可被分解為22×31×51,45可被分解為32×51.任何整除N的正整數(shù)d都叫作N的正因數(shù).如，20的正因數(shù)有1,2,4,5,10,20.則4200的正因數(shù)個(gè)數(shù)是A.4B.7C.424.已知點(diǎn)(a,b)在直線2x+y-1=0第一象限的圖像上，則的最小值是A.3+2√2B.2+2γ2C.1+2v26.已知直線l過(guò)點(diǎn)(2,1),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6,則滿足條件的直線l共有數(shù)學(xué)試題卷第1頁(yè)(共4頁(yè))A.x3|x|2021B.x?|x|2020C.x2|x|2022D.x20248.若一四面體恰有一條長(zhǎng)度大于1的棱，則這個(gè)四面體體積的最大值是二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得3分；若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分.)A.函數(shù)g(x)=f(x)+f'(x)無(wú)零點(diǎn)B.直線2x+y=0與y=f(x)相切C.存在無(wú)數(shù)個(gè)a>0,f(x)在區(qū)間(-a,a)上不單調(diào)D.存在m>0,使得對(duì)于任意n,f(n)≤f(n+m)10.若一個(gè)人一次僅能爬1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，記an為爬n級(jí)臺(tái)階時(shí)不同的爬法數(shù)(n∈N*).關(guān)于數(shù)列A.函數(shù)f(n)=an單調(diào)遞增B.a?+a?+as的值為12C.a?+a?+…+a?o=232D.2a2+a2+…11.如右圖，已知拋物線C的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線方程為l:x=-1,點(diǎn)P是C上的一動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作l的垂線，垂足為Q.過(guò)點(diǎn)P作C的切線，該切線與x,y軸分別交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn).下列說(shuō)法正A.拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2xC.當(dāng)|PF|≠1時(shí)，都有PA⊥QF三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分.)12.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A?B?C?D?中，三棱錐C-AB?D?的體積是13.從集合{x|-4≤x≤2024}中任選2個(gè)不同的非零整數(shù)作為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx的系數(shù)，則所有滿足f(x)的頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的有序數(shù)對(duì)(a,b)共有組.數(shù)學(xué)試題卷第2頁(yè)(共4頁(yè))四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)15.(13分)(2)求二面角B-A?C-D.16.(15分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=ax?+bx3+cx2+dx(a≠0).(2)若f(x)的4個(gè)零點(diǎn)成公差為2的等差數(shù)列，求f'(x)的最大零點(diǎn)與最小零點(diǎn)之差.17.(15分)設(shè)點(diǎn)S(1,1)在橢圓內(nèi)，直線l:b2x2+a2y2-a2b2=0.(2)設(shè)P為l上的動(dòng)點(diǎn)，直線PS與C相交于M,N兩點(diǎn).給出下列命題：①存在點(diǎn)P,使得成等差數(shù)列；②存在點(diǎn)P,使得|PMI,|PSI,|PN|成等差數(shù)列；③存在點(diǎn)P,使得|PMI,|PSI,|PN|成等比數(shù)列；請(qǐng)從以上三個(gè)命題中選擇一個(gè)，證明該命題為假命題.(若選擇多個(gè)命題分別作答，則按所做的第一個(gè)計(jì)分.)18.(17分)2024部分省市的高考數(shù)學(xué)推行8道單選，3道多選的新題型政策.單選題每題5分，選錯(cuò)不得分，多選題每題完全選對(duì)6分，部分選對(duì)部分分(此處直接視作3分),不選得0分.現(xiàn)有小李和小周參與一場(chǎng)新高考數(shù)學(xué)題，小李的試卷正常，而小周的試卷選擇題是被打亂的，所以他11題均認(rèn)為是單選題來(lái)做.假設(shè)兩人選對(duì)一個(gè)單選題的概率都,且已知這四個(gè)多選題都只有兩個(gè)正確答案.(1)記小周選擇題最終得分為X,求E(X).(2)假設(shè)小李遇到三個(gè)多選題時(shí)，每個(gè)題他只能判斷有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，且小李也只會(huì)再選1個(gè)選項(xiàng)，假設(shè)他選對(duì)剩下1個(gè)選項(xiàng)的概率是;,請(qǐng)你幫小李制定回答4個(gè)多選題的策略，使得分最高.19.(17分)信息論之父香農(nóng)(Shannon)在1948年發(fā)表的論文“通信的數(shù)學(xué)理論”中指出，任何信息都存在冗余，冗余大小與信息中每個(gè)符號(hào)(數(shù)字、字母或單詞)的出現(xiàn)概率或者說(shuō)不確定性有關(guān).香農(nóng)借鑒了熱力學(xué)的概念，把信息中排除了冗余后的平均信息量稱(chēng)為“信息熵”,并給出了計(jì)算信息熵的數(shù)學(xué)表達(dá)式.設(shè)隨機(jī)變量X所有取值為1,2,…,n,且P(x=i)=P>0(i=1,2,…,n),P?+P?+…+P=1定義X的信息熵(3)若,P+1=2P(k=2,2024年新高考改革適應(yīng)性練習(xí)(3)(九省聯(lián)考題型)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)題號(hào)12345678ABDADDBC二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得3分；若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分.具體得分如【附】評(píng)分表.)題號(hào)99-11題(每題滿分6分)得分情況2個(gè)(如BC)選對(duì)1個(gè)(選B或C)3分選對(duì)2個(gè)(選BC)6分3個(gè)(如ABD)選對(duì)1個(gè)(選A或B或D)2分選對(duì)2個(gè)(選AB或BD或AD)選對(duì)3個(gè)(選ABD)6分三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分.)題號(hào)答案113(或2027×2024)四、解答題(本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)15.(13分)數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))(1)則A?(0,0,0),C(1,-1,1),A?C=(1,-1,1)A(0,0,1),D?(0,-1,0),AD?=(0,-1,-1).(2)B(1,0,1),A?B=(1,0,1),由(1)得A?C=(1,-1,1)令x?=1,則又<n?,n?>∈(0,π),)..(1)f(x)=ax?+bx3+cx2+dx,f'(x)所以f(x)=ax?+bx3+cx2=x2(ax2+bx+c),f'(x)=ax3+bx2+cx=x(ax2+bx+c)所以f(x)和f'(x)的零點(diǎn)(0除外)都是方程ax2+bx+c=0的根，(2)設(shè)f(x)的四個(gè)零點(diǎn)分別為m-3,m-1,m+1,m+3,則可以設(shè)f(x)=k(x-m+3)(x-m+1)(xf(x)=k(t+3)(t+1)(t-1)(t-3)=k(t數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))17.(15分)(1)因?yàn)辄c(diǎn)S(1,1)在C內(nèi)，所以1,即a2+b2-a2b2<0分別與l,C的方程聯(lián)立可得不妨設(shè)xp>1,則xp>xy>1>xv,數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共4頁(yè)),,因此|PM|,|PSI,|PN|不能成等差數(shù)列，從而②是假命題.當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，MN:x=1,分別與l,C的方程聯(lián)立可得即a2+a2b2-b2=0,但a2b2>a2+b2,因此a2+a2b2-b2>2a2>0,矛盾，不滿足題意.當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k,則MN:y=k(x-1)+1,與l的方程聯(lián)立可得xp=與C的方程聯(lián)立，得(a2k2+b2)x2-2a2k(k-1)x+a2[(k-1)2-b2]=0,則18.(17分),設(shè)小周做對(duì)單選題的個(gè)數(shù)為X?,做對(duì)多選題的個(gè)數(shù)為X?,,數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)(共4頁(yè)),,而小周選擇題最終得分為X=5X?+3X?(2)由題意他能判斷一個(gè)選項(xiàng)正確，先把這個(gè)正確選項(xiàng)選上，如果他不繼續(xù)選其他選項(xiàng)肯定能得三分，如果他繼續(xù)選其它選項(xiàng)的話，設(shè)此時(shí)他的最終得分為X?,則X?的所有可能取值為0,6,則X?的分布06那么這個(gè)題的得分期望是所以我們只