中考數(shù)學考點大串講（北師大版）：專題03 概率的進一步認識（解析版）

專題03概率的進一步認識(易錯30題2種題型),,【分析】利用面積之比計算概率即可.【詳解】設每個正方形的面積為1個單位，根據(jù)題意，全部面積為9,陰影的面積為3【點睛】本題考查了概率的計算，熟練掌握面積之比等于概率是解題的關鍵.禮品中免費領取一件.禮品領取規(guī)則：顧客每次從裝有大小、形狀、質地都相同的三張卡片(分別寫有“?！弊?、春聯(lián)、燈籠)的不透明袋子中，隨機摸出一張卡片，然后領取一件與卡片上文字所對應的禮品.現(xiàn)有2名顧客都只領取了一件禮品，那么他們恰好領取同一類禮品的概率是()ABCABC共有9中等可能的結果，其中他們恰好領取同一類禮品有3種等可能4.(2022春·湖北武漢·九年級?？茧A段練習)從2名男生和2名女生共4名候選人中隨機選取兩人參加演講比賽，則兩人恰好是一男一女的概率是()【分析】畫出樹狀圖表示出所有可能的情況，再找出符合題意的情況，最后共有12種等可能的情況，其中兩人恰好是一男一女的有8種，【點睛】本題考查用列表或畫樹狀圖法求概率.正確的列出表格或畫出樹狀圖是解題關鍵.5.(2023秋·九年級課時練習)不透明的袋子中裝有紅、藍小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到相同顏色的小球的概率是()【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)和兩次都摸到相同顏色的小球的結果數(shù)，再共有4種等可能的結果，其中兩次都摸到相同顏色的小球的結果有2種，【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵.6.(2022春·陜西榆林·九年級?？计谥?從2.6.9三個數(shù)字中任選兩個，用這兩個數(shù)字分別作為十位數(shù)和【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，在所有得到的兩位數(shù)中隨機抽取一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是4的倍數(shù)的結果有2種，再由概率公式求解即可.共有6種等可能的結果，在所有得到的兩位數(shù)中隨機抽取一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是4的倍數(shù)的結果有2種(92和96),∴在所有得到的兩位數(shù)中隨機抽取一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是4的倍數(shù)的概率為【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再依據(jù)概率公式計算可得.故選A.從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.【分析】根據(jù)題意，將四枚郵票依次記為A,B,C,D,根據(jù)畫樹狀圖法求概率，即可求解.第一張從上圖可以看出，共有12種等可能的情況，其中小萱同學抽到的兩枚郵票恰好是B(冰墩墩)和C(雪容融)的情況有2種.∴恰好是B(冰墩墩)和C(雪容融)的概率為：【點睛】本題考查了畫樹狀圖法求概率.解題的關鍵是把所有等可能的情況都列舉出來.【點睛】本題考查了畫樹狀圖法求概率.解題的關鍵是把所有等可能的情況都列舉出來.9.(2022春·黑龍江哈爾濱·九年級?？奸_學考試)在3名女生和2名男生中選出兩人當志愿者，恰好選中【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出可能的結果數(shù)和一男一女的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.開始開始男2男2女1女2女3男1女1女2女3男1男2女2女3男1男2女1女3男1男2女1女2女3∵可能的結果有20種，其中一男一女的結果有12種，【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握相關知識是解題關鍵.10.(2023秋·河南鄭州·九年級河南省實驗中學?？茧A段練習)如圖，隨機閉合4個開關S,S?,S?,S?【分析】利用畫樹狀圖或列表的方法，得出所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)，從中找到符合出概率即可共8種，做到不重復，不遺漏.11.(2023秋·九年級課時練習)小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色【分析】畫樹狀圖，共有6個等可能的結果，恰好取到紅色帽子和紅色圍巾的結果有1個，再由概率公式求解即可.共有6個等可能的結果，恰好取到紅色帽子和紅色圍巾的結果有1個，【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵.次函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過一、三象限的概率為【分析】先畫出樹狀圖求出和為正數(shù)的概率，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限得到a>0,由此即可得到答案.由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結果數(shù)，結果兩數(shù)的和為正數(shù)的結果有6種，污污·,【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.【詳解】解：設大正方形的面積為1,由圖可知，小正方形的面積為大正方形面積的小等·14.(2023秋·九年級課時練習)小麗、小穎和另兩名同學一起去看電影，買到4張座位相連的電影票，座位號順次為10排5,6,7,8座，小麗和小穎從4張票中隨機各抽取一張，則小麗和小穎抽取到的電影票【分析】先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出電影票正好是相鄰座位的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可.共有12種等可能的結果數(shù)，其中相鄰的座位為共6種，所以P(相鄰座位)·【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹合事件A或B的結果數(shù)目m,求出概率.舞蹈、籃球、圍棋和足球四個社團活動，每個學生只選擇一項活動參加.為了解活動開展情況，將調(diào)查結果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖.社團活動舞蹈圍棋足球參加四個社團活動人數(shù)扇形統(tǒng)計圖(3)該校某班有3男2女共5名學生參加足球社，現(xiàn)從中隨機抽取2名學生參加學校足球隊，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一男一女的概率.(3)用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結果，再由概率的定義進行計算即可.【詳解】(1)解：調(diào)查總人數(shù)：80÷40%=200(人),故答案為：200,30;答：該校3200名學生中，參加舞蹈社團的學生大約有800人；(3)解：從3男2女共5名學生中隨機抽取2名，所有等可能出現(xiàn)的結果如下：男勇女女男男女女男男女女男男男女男男男女共有20種等可能出現(xiàn)的結果，其中1男1女的共有12種，共有20種等可能出現(xiàn)的結果，其中1男1女的共有12種，所以從3男2女中任意抽取2名同學，其中是一男一女的概率的概率為：16.(2023·江蘇鹽城·景山中學?？寄M預測)在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率.【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公美術獎男女女共有12種等可能的結果，其中剛好是一男生一女生的結果有6種，【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,求出概率.17.(2022·廣東廣州·廣州大學附屬中學校聯(lián)考模擬預測)為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉行黨史知識競賽活動，賽后隨機抽取了部分學生的成績，按得分劃分為A,B,C,D四個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.根據(jù)圖表信息，回答下列問題：等級成績(x)ABaCD7 扇形統(tǒng)計圖中，D等級對應的扇形圓心角為度名學生參加了此次知識競賽活動，請估計成績?yōu)锳等級的學生共有人；(2)若95分以上的學生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，學校將從這4人中隨機選出兩人參加市級比賽，請用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人都未被選中的概率.【答案】(1)20,42°,450【分析】(1)由A等級的人數(shù)和所對應的圓心角的度數(shù)求出抽取的學生人數(shù)，用總人數(shù)減去其它等級的人數(shù)，求出a,再用360°乘以D等級所占的百分比，求出D等級對應的扇形圓心角度(2)畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，甲、乙兩人都未被選中的結果有2種，再由概率公式求解即可.【詳解】(1)解：抽取的學生人數(shù)為：)(人),故答案為：20,42°,450;(2)95分以上的學生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級，其他兩人記為丙、丁，共有12種等可能的結果，甲、乙兩人都未被選中的結果有2種，【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布表，畫樹狀圖法求概率，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.校對學生進行了“你最喜歡哪一種課外活動(必選且只選一種)”的問卷調(diào)查.或列表法求恰好選到甲和丙兩位同學的概率.(2)畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果，再根據(jù)概率公式求解即可.(2)解：畫樹狀圖為：開始共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好選到甲和丙同學的結果數(shù)為2,策，國家鼓勵生育.現(xiàn)有一個家庭有3個孩子，(1)求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率；【分析】(1)根據(jù)生男生女的等可能性來畫出樹狀圖，進而得出結論.(2)根(1)中的樹狀圖進行解答即可.一共有8種情況，出現(xiàn)的可能性是相同的，這個家庭有2個男孩和1個女孩的情況有3種，所以這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率)(2)由樹狀圖可知：一共有8種情況，出現(xiàn)的可能性是相同的，這個家庭至少有一個女孩的情況有7種，【點睛】本題考查樹狀圖或表格法來求概率，準確畫出樹狀圖是解題的關鍵.20.(2022秋·廣東清遠·九年級統(tǒng)考期末)體育公園在防疫期間開設A,B,C三個測體溫通道.一天早晨，小粵與爸爸各自隨機選擇一個通道進入.利用畫樹狀圖或列表的方法，求小粵和爸爸從同一通道進入公園的概率.【分析】先列表得出所有等可能結果，從中找出符合條件的結果數(shù)，再利用概率公式計算即可.ABC甲甲乙ABC由表可知，共有9種等可能的結果，其中小粵和爸爸從兩個從同一通道進入校園的苗接種，再安排乙隨機到A、B、C三個社區(qū)中的一個進行新冠疫苗接種.【分析】(1)直接利用概率公式求解即可.(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)和甲、乙兩人不在同一個社區(qū)接種疫苗的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.(2)解：由題意，畫樹狀圖如圖所示：共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩人不在同一個社區(qū)接種疫苗的結果有6種，【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關鍵.左右，那么估計黑色部分的面積約為()A.7.5dm2B.10dm2C.15dm2D.20dm2【分析】根據(jù)點落人黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6,則黑色部分占整體的60%,黑色部分面積約占整體面積的60%,即可.【詳解】點落人黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6,∴黑色部分占整體的60%,【點睛】本題考查用頻率估計概率，解題的關鍵是理解題意，掌握概率的運用.23.(2023秋·陜西西安·九年級交大白球的個數(shù)，向口袋中加入3個紅球，它們除顏色外其它完全相同.通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在10%附近，則n的值為()A.27B.30【分析】根據(jù)大量反復試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率值可知摸到紅球的概率為0.1,由此根據(jù)概率計算公式建立方程求解即可.解得n=27【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，已知概率求數(shù)量，熟知大量反復試驗下【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，已知概率求數(shù)量，熟知大量反復試驗下24.(2023秋·浙江·九年級專題練習)一個不透明的盒子里有若干個除顏色外其9個黃球.搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計盒子中小球共有()A.30B.28C.24【分析】根據(jù)頻率估計概率，直接由概率公式求解即可.【詳解】解：設盒子中小球共有n個，根據(jù)題意得所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球.25.(2022秋·陜西寶雞·九年級?？计谀?不透明的箱子里裝有除顏色外完全相共50個，為了估計兩種顏色的球各有多少個，將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.7,據(jù)此可以估計箱子里黑球個數(shù)約是個.【分析】根據(jù)黑球的頻率穩(wěn)定在0.7,得到摸到黑球的概率為0.7,利用總數(shù)乘以概率即可得出結果.故答案為：35.【點睛】本題考查利用頻率估計概率，以及已知概率求數(shù)量.解題的關鍵是根據(jù)頻率估算出概率.wwIn【分析】用總數(shù)量乘以合格的頭盔數(shù)穩(wěn)定的頻率即可.∴估計該工廠生產(chǎn)1000個頭盔，合格的頭盔數(shù)有1000×0.96=960(個).故答案為：960.并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中27.(2023秋·全國·九年級專題練習)在一個不透明的袋子中有紅球和白球共20個，它們除顏色外都相同，附近，則估計袋子中的白球有個.【分析】根據(jù)口袋中兩種顏色的球20個，利用白球在總數(shù)中所占比例得出與試驗比例相等求出即可.設袋子中的白球有x個，依題意，得故答案為：14.28.(2022春·陜西西安·七年級統(tǒng)考期末)一個不透明的袋子中裝有白球和紅球共相同，將球攪勻，每次從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回、再攪勻、再摸球，摸到紅球的次數(shù)b348mn(1)填空：表中m=(2)從袋中隨