專題3.8整式的除法專項提升訓練（重難點培優(yōu)）-【拔尖特訓】2022-2023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓】2022-2023學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題3.8整式的除法專項提升訓練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋?鐵東區(qū)校級期末）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．（﹣2）0＝2 C．（﹣2）﹣1=-12 D．4a2÷a＝4【分析】根據(jù)整式的乘除運算法則、零指數(shù)冪的意義以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【解答】解：A、原式＝a6，故A不符合題意．B、原式＝1，故B不符合題意．C、原式=-12，故D、原式＝4a，故D不符合題意．故選：C．2．（2022秋?長汀縣月考）下列各式計算正確的是（）A．2a2+a3＝3a5 B．（3xy）2÷xy＝3xy C．（2b2）3＝8a5 D．2x?3x5＝6x6【分析】計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個選項符合題意．【解答】解：A、2a2與a3不是同類項不能合并，故本選項不符合題意；B、（3xy）2÷（xy）＝9x2y2÷xy＝9xy，故本選項不符合題意；C、（2b2）3＝23×（b2）3＝8b6，故本選項不符合題意；D、2x?3x5＝6x6，故本選項符合題意；故選：D．3．（2021秋?儋州校級期末）計算6x3÷3x2的結(jié)果是（）A．2x B．2x2 C．2x5 D．2x6【分析】根據(jù)整式的除法運算即可求出答案．【解答】解：原式＝2x，故選：A．4．（2022秋?宿城區(qū)期中）小明總結(jié)了以下結(jié)論：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（b+c≠0）．其中一定成立的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用單項式乘以多項式以及多項式除以單項式運算法則計算得出答案．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正確；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正確；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正確；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），錯誤，無法分解計算；一定成立的是①②③．故選：C．5．（2022春?碑林區(qū)校級月考）若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c=(-13)A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零次冪分別求出a、b、c、d的值，再比較大小即可．【解答】解：∵a＝0.09，b=-19，c＝9，d＝∴b＜a＜d＜c，故選：B．6．（2022秋?西城區(qū)校級期中）下列運算：①a2?a3＝a6；②（a3）2＝a6；③a5÷a5＝a；④（3b）3＝9b3；⑤2（a+l）＝2a+l；⑥（a﹣b）2＝a2﹣b2其中結(jié)果正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則，去括號的法則，完全平方公式對各項進行運算即可．【解答】解：①a2?a3＝a5，故①不符合題意；②（a3）2＝a6，故②符合題意；③a5÷a5＝1，故③不符合題意；④（3b）3＝27b3，故④不符合題意；⑤2（a+l）＝2a+2，故⑤不符合題意；⑥（a﹣b）2＝a2+2ab+b2，故⑥不符合題意；則正確的個數(shù)為：1個．故選：A．7．（2021秋?松山區(qū)期末）定義a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8，則（x﹣1）※x的結(jié)果為（）A．x2+x B．x2+1 C．x2﹣1 D．2x2【分析】原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．故選：C．8．（2021秋?匯川區(qū)期末）小明作業(yè)本發(fā)下來時，不小心被同學沾了墨水：（24x4y3﹣■+6x2y2）÷（﹣6x2y）＝﹣4x2y2+3xy﹣y，你幫小明還原一下被墨水污染的地方應(yīng)該是（）A．﹣18x3y2 B．18x3y2 C．﹣2x3y2 D．1【分析】根據(jù)除式乘商式等于被除式求解即可．【解答】解：∵（﹣6x2y）（﹣4x2y2+3xy﹣y）＝24x4y3﹣18x3y2+6x2y2，∴被墨水污染的地方應(yīng)該是18x3y2．故選：B．9．（2022秋?張店區(qū)期中）籃子里有若干蘋果，可以平均分給（x+1）名同學，也可以平均分給（x﹣3）名同學（x為大于3的正整數(shù)），用代數(shù)式表示蘋果數(shù)量不可能的是（）A．2x3﹣4x2﹣6x B．x3﹣2x﹣3 C．3（x+1）（x﹣3） D．x（x2﹣2x﹣3）【分析】利用整式的整除來判斷即可．【解答】解：2x3﹣4x2﹣6x＝2x（x2﹣2x﹣3）＝2x（x+1）（x﹣3），能被（x+1）、（x﹣3）整除，A選項不符合題意；x3﹣2x﹣3不能分解成含有因式（x+1）和（x﹣3）的形式，B選項符合題意；3（x+1）（x﹣3）能整除（x+1）、（x﹣3），C選項不符合題意；x（x2﹣2x﹣3）＝x（x+1）（x﹣3），能被（x+1）、（x﹣3）整除，D選項不符合題意；故選：B．10．（2022秋?南岸區(qū)校級月考）已知整式A＝3﹣2x，B＝2x+1，則下列說法正確的個數(shù)為（）①無論x為何值，A都小于B；②若k為常數(shù)且A×（B+k）＝9﹣4x2，則k＝2；③若m為常數(shù)且mA+2B的值與x無關(guān)，則m＝﹣2；④若A×B＝2，則A2+B2＝12．A．1 B．2 C．3 D．0【分析】把相應(yīng)的整式代入，再利用單項式乘多項式的法則，以及合并同類項的法則進行運算即可．【解答】解：①當x＝0時，A＝3，B＝1，此時A大于B，故①選項不符合題意；②由A×（B+k）＝9﹣4x2，得﹣4x2+（4﹣2k）x+3+3k＝﹣4x2+9，∴4﹣2k＝0，3+3k＝9，∴k＝2，故②選項符合題意；③∵mA+2B＝（﹣2m+4）x+3m+2的值與x無關(guān)，∴﹣2m+4＝0，∴m＝2，故③選項不符合題意；④若A×B＝2，則﹣4x2+4x+3＝2，∴4x2﹣4x＝1，∴A2+B2＝8x2﹣8x+10＝2+10＝12，故④選項符合題意；故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2021秋?昭陽區(qū)期末）計算：（﹣2xy2）4÷xy＝16x3y7．【分析】先算積的乘方，再算整式的除法即可．【解答】解：（﹣2xy2）4÷xy＝16x4y8÷xy＝16x3y7．故答案為：16x3y7．12．（2021秋?山西期末）長方形的面積為2a2﹣4ab+2a，長為2a，則它的周長為6a﹣4b+2．【分析】直接利用整式的除法運算法則計算進而得出它的寬，再利用整式的混合運算法則計算得出周長．【解答】解：∵長方形的面積為2a2﹣4ab+2a，它的長為2a，∴它的寬為：（2a2﹣4ab+2a）÷2a＝2a2÷2a﹣4ab÷2a+2a÷2a＝a﹣2b+1，∴它的周長為：2（a﹣2b+1+2a）＝6a﹣4b+2．故答案為：6a﹣4b+2．13．（2022秋?晉江市校級期中）若多項式A除以2x2﹣1，得到的商式為3x﹣1，余式為x+2，則A＝6x3﹣2x﹣2x2+3．【分析】根據(jù)整式的除法運算法則即可求出答案．【解答】解：A＝（3x﹣1）（2x2﹣1）+（x+2）＝6x3﹣3x﹣2x2+1+x+2＝6x3﹣2x﹣2x2+3．故答案為：6x3﹣2x﹣2x2+3．14．（2022秋?寶山區(qū)校級期中）計算：(-18x3y2+12x2y3【分析】利用多項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝24x﹣16y+8．故答案為：24x﹣16y+8．15．（2022秋?東西湖區(qū)期中）湖北省科技館位于武漢市光谷，其中“數(shù)理世界”展廳的WIFI的密碼被設(shè)計成如表所示的數(shù)學問題．小東在參觀時認真思索，輸入密碼后順利地連接到網(wǎng)絡(luò)，則他輸入的密碼是2022．賬號：shulishijie[x19y8z8]＝1988[x2yz?x3y]＝521[（x5）5y4z3÷x5y2z]＝密碼【分析】先化簡整式，再根據(jù)密碼與字母指數(shù)的關(guān)系得結(jié)論．【解答】解：∵[（x5）5y4z3÷x5y2z]＝[x25y4z3÷x5y2z]＝[x20y2z2]，∴密碼為：2022．故答案為：2022．16．（2022秋?鳳凰縣月考）若規(guī)定兩數(shù)x、y通過運算?得x2﹣xy+y2，即x?y＝x2﹣xy+y2；現(xiàn)已知2?m＝3，則m2?（m+2）＝7．【分析】先由2?m＝3解出m的值，代入所求式子m2?（m+2）計算可得結(jié)果．【解答】解：2?m＝22﹣2m+m2＝3，解得m1＝m2＝1，m2?（m+2）＝1?3＝12﹣1×3+32＝7，故答案為：7．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022秋?河西區(qū)期末）計算：（1）（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）．（2）x3?x5﹣（2x4）2+x10÷x2．【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式進行求解即可；（2）先算同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，再合并同類項即可．【解答】解：（1）（2x﹣3y+z）（2x+3y﹣z）＝[2x﹣（3y﹣z）][2x+（3y﹣z）]＝（2x）2﹣（3y﹣z）2＝4x2﹣（9y2﹣6yz+z2）＝4x2﹣9y2+6yz﹣z2；（2）x3?x5﹣（2x4）2+x10÷x2＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8．18．計算：（1）（﹣1）2012+（-12）﹣2﹣（3.14﹣π）（2）（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（-12m（3）20162﹣22；（4）（2x3y）2?（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．【分析】（1）根據(jù)乘方運算、負整數(shù)冪的意義以及零指數(shù)冪的意義即可求出答案．（2）根據(jù)整式的除法運算法則即可求出答案．（3）根據(jù)平方差公式即可求出答案．（4）根據(jù)完全平方公式、整式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝1+（﹣2）2﹣1＝1+4﹣1＝4．（2）原式＝6m2n÷（-12m2）﹣6m2n2÷（-12m2）﹣3m2÷（＝﹣12n+12n2+6．（3）原式＝（2016﹣2）×（2016+2）＝2014×2018＝4064252．（4）原式＝4x6y2?（﹣2xy）+（﹣8x8y3）÷（2x2）＝﹣2x5y﹣4x6y3．19．計算：（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；（2）[ab（3﹣b）﹣2a（b-12b2）]（﹣3a2b（3）（x﹣y）10÷（y﹣x）5÷（x﹣y）；（4）[（x+y）2n]4÷（﹣x﹣y）2n+1（n是正整數(shù)）；（5）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x．【分析】（1）先根據(jù)平方差公式分解因式，再算乘法即可；（2）先算括號內(nèi)的乘法，合并同類項，最后算乘法即可；（3）先變形，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則求出答案即可；（4）先根據(jù)冪的乘方進行計算，再關(guān)鍵同底數(shù)冪的除法算除法即可；（5）先算括號內(nèi)的乘法，再合并同類項，最后算除法即可．【解答】解：（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；＝[（a﹣2b+3c）+（a+2b﹣3c）][（a﹣2b+3c）﹣（a+2b﹣3c）]＝2a?（﹣4b+6c）＝﹣8ab+12ac；（2）[ab（3﹣b）﹣2a（b-12b2）]（﹣3a2b＝（3ab﹣ab2﹣2ab+ab2）?（﹣3a2b3）＝ab?（﹣3a2b3）＝﹣3a3b4；（3）（x﹣y）10÷（y﹣x）5÷（x﹣y）＝（x﹣y）10÷[﹣（x﹣y）5]÷（x﹣y）＝﹣（x﹣y）4；（4）當n為正整數(shù)時，[（x+y）2n]4÷（﹣x﹣y）2n+1＝（x+y）8n÷[﹣（x+y）2n+1]＝﹣（x+y）8n﹣（2n+1）＝﹣（x+y）6n﹣1；（5）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x＝（x2﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2﹣6x）÷6x＝（5x2﹣8xy﹣6x）÷6x=56x-4320．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）先化簡，再求值：[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（-12ab），其中，a=32【分析】先根據(jù)多項式乘多項式進行計算，再合并同類項，算除法，最后代入求出答案即可．【解答】解：[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（-12＝（a2b2﹣2ab+ab﹣2﹣2a2b2+2）÷（-12＝（﹣a2b2﹣ab）÷（-12＝2ab+2，當a=32，b原式＝2×32×（＝﹣4+2＝﹣2．21．（2022秋?寶應(yīng)縣期中）用“☆“定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2﹣2ab+a．如：1☆3＝1×32﹣2×1×3+1＝4．（1）求（﹣2）☆5的值；（2）化簡：a+12☆3+a☆（﹣2（3）若m＝2☆x，n＝（1﹣x）☆3﹣3（其中x為有理數(shù)），試比較大小m＞n（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】（1）根據(jù)題目中的定義可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以將題目中的式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，從而可以求得a的值；（3）根據(jù)題意可以化簡m、n，然后m與n作差即可解答本題．【解答】解：（1）∵a☆b＝ab2+2ab+a，∴（﹣2）☆5＝（﹣2）×52+2×（﹣2）×5+（﹣2）＝（﹣2）×25+（﹣20）+（﹣2）＝（﹣50）+20+（﹣2）＝﹣32；（2）a☆b＝ab2+2ab+a，（a+12☆3）☆（﹣2=a+1＝4.5a+4.5﹣3a﹣3+0.5a+0.5+4a+4a+a＝2a+2+9a＝11a+2；（3）∵2☆x＝m，n＝（1﹣x）☆3﹣3，∴m＝2×x2﹣2×2×x+2＝2x2﹣4x+2，n＝（1﹣x）×32﹣2×（1﹣x）×3+（1﹣x）﹣3＝9﹣9x﹣6﹣6x+1﹣x﹣3＝4﹣4x﹣3＝1﹣4x，∴m﹣n＝（2x2﹣4x+2）﹣1+4x＝2x2+1＞0，∴m＞n．故答案為：＞．22．閱讀下列文字：我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．圖1給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長為a、b的長方形紙片．請解答下列問題：（1）圖2是由圖1提供的幾何圖形拼接而得，可以得到（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；（2）利用圖1所給的紙片拼出一個長方形圖形的面積為（2a+b）（a+b），解決下面的問題：若4a2+6ab+2b2＝60，a+b＝5，求2a+b的值．（3）用圖1中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a，b的長方形紙片拼出一個面積為（4a+7b）（6a+5b）長方形，求x+y+z的值．【分析】（1）根據(jù)圖1的面積的另一種算法求解；（2）先根據(jù)長方形圖形的一邊為（2a+b），另一邊為（a+b）畫圖，再把所求的代數(shù)式分解因式，整體代入求解；（3）先用多項式乘以多項式求出x，y，z的值，再代入求解．【解答】解：（1）（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，故答案為：a2+3ab+2b2；（2）拼成的圖形如下：∵4a2+6ab+2b2＝2（2a+b）（a+b）＝60，a+b＝5，∴2a+b＝60÷2÷5＝6；