黃金分割與數(shù)學(xué)

2021/5/91活動(dòng)一：觀察探索以下3張圖片，哪張構(gòu)圖最美？說說你的看法．2021/5/921.在構(gòu)圖美的圖片中

(1)量一量(精確到0.1cm)：

AB≈

,AC≈

,BC≈

.(2)算一算(精確到0.001）

≈

，

≈

.CBA構(gòu)圖美的圖片≈2021/5/932.在構(gòu)圖不美的圖片中

(1)量一量(精確到0.1cm)：

AB≈

,AC≈

,BC≈

.

(2)算一算(精確到0.001）

≈

，

≈

.ACB≠構(gòu)圖不美的圖片2021/5/942021/5/95如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段

AC

和

BC,如果，,那么稱線段

AB

被點(diǎn)C

黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比

.．．．ACB活動(dòng)二：理解定義2021/5/96定義：如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段

AC

和

BC,如果,那么稱線段

AB

被點(diǎn)C

黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比

.設(shè)AB=1，AC=x，則BC=

，由列方程得：

，化為整式方程：

，利用一元二次方程知識(shí)可以解出x1＝，x2＝,=≈

．(精確到0.001)活動(dòng)三：探索黃金比1－xx2＋x－1＝00.618．．．ACB2021/5/970.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622705260462818902449707207204189391137484754088075386891752126633862223536931793180060766726354433389086595939582905638322661319928290267880675208766892501711696207032221043216269548626296313614438149758701220340805887954454749246185695364

864449241044320771344947049565846788509874339442212544877066478091588460749988712400765217057517978834166256249407589069704000281210427621771117778053153171410117046665991466979873176135600670874807101317952368942752194843530567830022878569978297783478458782289110976250030269615617002504643382437764

861028383126833037242926752631165339247316711121158818638513316203840052221657912866752946549068113171599343235973494985090409476213222981017261070596116456299098162905552085247903524060201727997471753427775927786256194320827505131218156285512224809394712341451702237358057727861600868838295230459264

7878017889921990270776903895321968198615143780314997411069260886742962267575605231727775203536139362107673893764556060605922...黃金比是一個(gè)無理數(shù)黃金分割是一個(gè)數(shù)學(xué)比例關(guān)系.由公元前六世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，以嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值.黃金比一般用希臘字母φ表示.

即φ=≈0.618畢達(dá)哥拉斯2021/5/98已知線段AB=10,C為其黃金分割點(diǎn)，求AC的長(zhǎng).隨堂練習(xí)第一種情況：當(dāng)AC>BC時(shí)，如圖：

ACB第二種情況：當(dāng)AC<BC時(shí)，如圖：

ACB∵∵2021/5/991.作圖法確定一條線段的黃金分割點(diǎn)2.如果AB=a,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?活動(dòng)四：確定黃金分割點(diǎn)已知線段AB，按照如下方法作圖：(１)經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB，使BD=AB.(２)連接AD，在AD上截取DE=DB.(３)在AB上截取AC=AE.13.你能用一張正方形的紙片折出其中一邊的黃金分割點(diǎn)嗎?21=2021/5/9102021/5/911468?1.上海東方明珠塔，塔高約468米.在設(shè)計(jì)的最初，設(shè)計(jì)師將塔身設(shè)計(jì)為直線型，后來，為了使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩,更協(xié)調(diào)、美觀，設(shè)計(jì)師決定在靠近塔尖的黃金分割點(diǎn)處設(shè)計(jì)一個(gè)球體，請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)球體距離地面的高度．（精確到1米）解：468×0.618≈289（米）答：這個(gè)球體距離地面約289米.活動(dòng)五：黃金分割應(yīng)用舉例2021/5/9122.如圖，是豐田汽車的標(biāo)志，請(qǐng)你測(cè)量這個(gè)標(biāo)志的寬CD和長(zhǎng)AB，并計(jì)算寬與長(zhǎng)的比，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比！寬與長(zhǎng)的比為黃金比的矩形稱為黃金矩形.2021/5/913巴黎圣母院聯(lián)合國(guó)總部大廈古希臘巴特農(nóng)神廟

黃金矩形在古典及現(xiàn)代建筑中都有廣泛的應(yīng)用．比如：3.神奇的0.618黃金分割與建筑2021/5/914攝影構(gòu)圖通常運(yùn)用的三分法就是黃金分割的演變，把長(zhǎng)方形畫面的長(zhǎng)、寬各分成三等分，整個(gè)畫面呈井字形分割，井字形分割的交叉點(diǎn)便是畫面主體（視覺中心）的最佳位置，是最容易誘導(dǎo)人們視覺興趣的視覺美點(diǎn)．經(jīng)典的黃金分割，松鼠的前面留出空地，若有所思的神態(tài)躍然紙上，令人忍俊不禁．

黃金分割與攝影2021/5/915雕塑－－維納斯

很多美術(shù)家認(rèn)為：如果人的上、下身之比是黃金分割數(shù)，那么可以增加美感.其實(shí)人們也普遍感覺，人的俊美,體現(xiàn)在頭部及軀干是否符合黃金分割.

美神維納斯，她身體的各個(gè)部位都暗藏比例0.618，雖然雕像殘缺，卻能仍讓人嘆服她不可言喻的美．黃金分割與人體2021/5/916

著名畫家達(dá)?芬奇的曠世名作《蒙娜麗莎》的構(gòu)圖完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用．黃金分割與繪畫2021/5/917我們國(guó)旗中的五角星是一個(gè)非常完美的圖形，它里面也存在著黃金分割.DEFGHMN黃金分割與圖案設(shè)計(jì)2021/5/918打開地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右．特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上．這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關(guān)的地方．奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等．中國(guó)三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上！黃金分割存在于生活的方方面面，等待著你去發(fā)現(xiàn)……黃金分割與地理2021/5/9191．這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？活動(dòng)六：回顧與反思2．我們?cè)谘芯窟@些問題時(shí)，經(jīng)歷了以下過程：3．我們?cè)谘芯窟@些問題時(shí)，運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？黃金分割的概念、黃金比的大小、黃金分割點(diǎn)的作法和黃金分割的應(yīng)用等.觀察發(fā)現(xiàn)→探索交流→歸納概括→綜合應(yīng)用方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想.2021/5/920在人的軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即比值越接近于0.618，越給人以美感，A女士原本身體軀干（腳底到肚臍的長(zhǎng)度）與身高的比為0.60，她的身高為1.60m，她應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來更美？課后作業(yè)如圖,已知線段AB,以AB為邊作正方形ABCD;取AD的中點(diǎn)E,連接EB;延長(zhǎng)DA至F,使EF=EB;以線段AF為邊作正方形AFGH.求證：點(diǎn)H就是線段AB的黃金分割點(diǎn).AGHFECDB1.2.2021/5/921

同學(xué)們，十四、五歲正是求學(xué)的黃金時(shí)期，我們一定要倍加珍惜這個(gè)黃金時(shí)期，勤奮刻苦，善于探索，勇于創(chuàng)新，共同創(chuàng)造美好的未來！

教師寄語2021/5/922數(shù)學(xué)上最優(yōu)化問題的解決方法大致分為兩類：間接最優(yōu)化方法和直接最優(yōu)化方法.間接最優(yōu)化方法是把研究對(duì)象用數(shù)學(xué)方程表示出來，再用數(shù)學(xué)方法求最優(yōu)解.但在許多情況下，對(duì)象本身處理不清楚，間接最優(yōu)化方法就無法使用，于是人們就通過大量試驗(yàn)來尋找最優(yōu)解.如何安排試驗(yàn)，較快較省地求得最優(yōu)解，這就是直接最優(yōu)化方法.如果將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)定在區(qū)間的0.618左右，那么實(shí)驗(yàn)的次數(shù)將大大減少.實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表明，對(duì)于一個(gè)因素問題，用“0.618法”做16次實(shí)驗(yàn)，就可以取得“對(duì)分法”做2500次試驗(yàn)所達(dá)的效果.20世紀(jì)50、60年代華羅庚在全國(guó)推廣“0.618法”，在生產(chǎn)中獲得大量應(yīng)用，特別在工程設(shè)計(jì)方面應(yīng)用最多，成效最佳.1.黃金分割與優(yōu)選法【課外閱讀材料】2021/5/923

醫(yī)學(xué)與0.