平行四邊形練習(xí)題

PAGE1平行四邊形練習(xí)題

填空題：

1．內(nèi)角和與外角和之比為2∶1的多邊形邊數(shù)是________．2．若四邊形四個(gè)內(nèi)角比為3∶4∶5∶6，則最小的內(nèi)角是________．

3．平行四邊形的周長(zhǎng)是20cm，相鄰兩邊上的高分別為4cm和6cm，則它的面積是________cm2．

4．如圖4－37，直角梯形一腰與底的夾角為60°，此腰與下底的長(zhǎng)都是8，則中位線長(zhǎng)是________．

5．如圖4－38，正方形ABCD中，AE‖F(xiàn)C，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AB=8，BE=6，則AE與FC間的距離是________．

6．矩形兩條對(duì)角線的交角為60°，一條對(duì)角線與較短邊的和為15，則對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_______．7．在正方形ABCD中，在BC邊延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=AC，連結(jié)AE，交CD于F，則∠AFD的度數(shù)是________．

8．在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且△AEF為等邊三角形，EF=CD，則∠BAD________．

9．如圖4－39，直角梯形ABCD中，AB=BC，AE⊥BC，CE=

10．在梯形ABCD中，AB‖CD，AD=BC，中位線長(zhǎng)15cm，∠DAB=60°，且AC平分∠DAB，則梯形的周長(zhǎng)是________cm．

二、選擇題：

1．E，F(xiàn)，G，H分別在正方形ABCD的各邊上，AH，BE，

[]

A．5∶7

B．5∶8

C．5∶9

D．5∶10

2下列條件中，可以判定四邊形是菱形的是

[]

A．條對(duì)角線相等

B．兩條對(duì)角線互相垂直

C．對(duì)角線互相垂直平分

D．對(duì)角線相等且互相垂直

正方形的對(duì)稱軸有()條

[]

A．8

B．4

C．6

D．7

ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，OM是△OBC的高，若點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，那么ABCD是

[]

A．矩形

B．一定不是矩形

C．不一定是矩形

D．不能確定

ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足是E，F(xiàn)，若∠EDF=60°，則△DEF的面積與ABCD的面積之比是

[]

A．1∶2

B．3∶4

C．3∶8

四邊形四邊長(zhǎng)為a，b，c，d，滿足關(guān)系a2＋b2＋c2＋d2=2(ac＋bd)，則四邊形是

[]

等腰梯形

B．平行四邊形

C．菱形

D．矩形

在正方形ABCD所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA均是等腰三角形，具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

[]

A．1

B．5

C．9

D．13

三、解答題：

1．ABCD中，如圖4－42，E，F(xiàn)分別在DB，BD的延長(zhǎng)線上，BE=DF，求證：AF平行且等于CE．

2．如圖4－43，梯形ABCD的兩底AD=12，BC=28，EF‖AB交AD，BC于E，F(xiàn)，且將原梯形分成面積相等的兩部分，求ED．

3．正方形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAC，交

4．在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點(diǎn)(如圖4－45)．求證：四邊形MENF是菱形．

5．如圖4－46，E，F(xiàn)是正方形ABCD的AD邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，DE=AD，DF=BD，BF分別交CD，CE于G，H，求證：HD=HG．

6．△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠C的平分線交AD于E，交AB于F，F(xiàn)M⊥BC于M，(如圖4－47)．求證：FMEA為菱形．

7．在正方形ABCD中，在AD，BC，CD，AB上分別取E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，使得EF⊥GH．求證：EF=GH.

參考答案：

填空題：

1．六

2．60°

6．10cm

7．67.5°

8．100°

9．3倍

10．50cm

選擇題：

1．A2．C3．C4．B5．A6．C7．D8．B9．C10．B

解答題：

1．提示：連結(jié)AE，CF和AC，且AC交BD于O，再證四邊形AECF是平行四邊形．

2．提示：過(guò)點(diǎn)E做EG上BC交BC于點(diǎn)G，解得ED=2．

4．提示：先證△ABM≌△DCM，MB=MC，再證FN是△CBM的中位線．

5．提示：利用等角對(duì)等邊，證明角相等．

6．利用角平分線性質(zhì)．

7．提示；分別過(guò)E，G做其對(duì)邊的垂線EM，EN，M，N為垂足，再證△FEM≌△HGN．

一、耐心填一填！

1、ABCD中，∠B－∠A＝40°，則∠D＝＿＿。

2、ABCD的周長(zhǎng)是44cm，AB比AD大2cm，則AB＝＿＿cm，AD＝＿＿cm。

3、平行四邊形的兩個(gè)相鄰內(nèi)角的平分線相交所成的角的度數(shù)是＿＿。

4、平行四邊形的兩條鄰邊的比為2∶1，周長(zhǎng)為60cm，則這個(gè)四邊形較短的邊長(zhǎng)為＿＿。5、如圖所示，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∠BAD＝120°，BE＝2，F(xiàn)D＝3，則∠EAF＝＿＿＿，ABCD的周長(zhǎng)為＿＿。

6．若平行四邊形的兩鄰邊的長(zhǎng)分別為16和20，兩長(zhǎng)邊間的距離為8，

則兩短邊間的距離為_(kāi)____________．

7、ABCD，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,則AD=________,CD=______,

∠D=__________,∠A=_________,∠C=__________.

8、平行四邊形周長(zhǎng)為50cm，兩鄰邊之差為5cm,各邊長(zhǎng)為。

9.如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為30cm,它的對(duì)角線AC和BD相交于O,且△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)大5cm,AB=、BC=。

10.平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O,則其中全等的三角形有___對(duì)。

二、精心選一選!

11、下面各條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）

A、對(duì)角線互相垂直B、對(duì)角線互相平分C、一組對(duì)角相等D、一組對(duì)邊相等

12、已知下列四個(gè)命題：①一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；②兩組對(duì)角分別相等的四邊形；③對(duì)角線相等的四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形。其中能判定平行四邊形的命題的個(gè)數(shù)為（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

13、平行四邊形的兩條對(duì)角線及一邊的長(zhǎng)可依次?。ǎ?/p>

A、6、6、6B、6、4、3C、6、4、6D、3、4、5

以不共線三點(diǎn)為三個(gè)頂點(diǎn)作平行四邊形，一共可作平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

四邊形ABCD的四個(gè)角∠A∶∠B∶∠C∶∠D滿足下列哪一條件時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形？（）

A、1∶2∶2∶1B、2∶1∶1∶1C、1∶2∶3∶4D、2∶1∶2∶1

如圖所示，在ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)，若AB＝4，BC＝7，OE＝3，則四邊形EFDC的周長(zhǎng)是（）

A、14B、11C、10D、17

四邊形ABCD中，AD‖BC，要判定四邊形ABCD是平行四邊形，

還應(yīng)滿足（）A、∠A＋∠C＝180°B、∠B＋∠D＝180°

C、∠A＋∠B＝180°D、∠A＋∠D＝180°

根據(jù)下列條件，得不到平行四邊形的是（）

A、AB＝CD，AD＝BCB、AB‖CD，AB＝CD

C、AB＝CD，AD‖BCD、AB‖CD，AD‖BC

若ABCD的周長(zhǎng)為40cm，ΔABC的周長(zhǎng)為27cm，則AC的長(zhǎng)是（）

A、13cmB、3cmC、7cmD、11.5cm

平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是x和y，一邊長(zhǎng)為12，則下列各組數(shù)據(jù)可能是x與y的值的是（）

A、8與14B、10與14C、18與20D、10與36

三、說(shuō)理與簡(jiǎn)答

在ABCD中，E、F分別在DC、AB上，且DE＝BF。

求證：四邊形AFCE是平行四邊形。

如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，且∠EAD＝∠BAF。

①求證：ΔCEF是等腰三角形；

②觀察圖形，ΔCEF的哪兩邊之和恰好等于ABCD的周長(zhǎng)？并說(shuō)明理由。24、如圖所示，ABCD中的對(duì)角線AC、BD相交于O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O與AD延長(zhǎng)線交于E，與CB延長(zhǎng)線交于F。求證：OE=OF

如圖所示，在ΔABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE‖AC交AB于D，

過(guò)D作DF‖BC交AC于F。求證：AD=FC

如圖,ABCD中,G是CD上一點(diǎn),BG交AD延長(zhǎng)線于E,AF=CG,.

(1)