2022年四川省涼山市西昌第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年四川省涼山市西昌第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A.

k=0

B.

k=1

C.

k=4

D.k∈Z參考答案：B2.終邊在直線y=x上的角α的集合是(

)．A.{α|α=k?360°+45°，k∈Z}

B.{α|α=k?360°+225°，k∈Z}

C.{α|α=k?180°+45°，k∈Z}

D.{α|α=k?180°-45°，k∈Z}

參考答案：C3.函數(shù)y=log5x的定義域（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（0，+∞） D．[0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)題意，由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得x＞0，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=log5x的是對(duì)數(shù)函數(shù)，則有x＞0，即其定義域?yàn)椋?，+∞）；故選：C．4.已知a，b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥bB．若a⊥α，a與α所成角等于b與β所成角，則a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D5.

的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：，更一般的結(jié)論

6.設(shè)，b∈R，且≠0，b≠0，那么的可能取的值組成的集合是A{1,-1}

B{1,0,-1}

C

{2,0,-2}

D{2,1,0,-1,-2}參考答案：C7.函數(shù)的定義域是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)分母不是0，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞﹣1或x≠1，故函數(shù)的定義域是（﹣1，1）∪（1，+∞），故選：C．8.若θ是第二象限角，則(

)A．sin＞0 B．cos＜0 C．tan＞0 D．以上都不對(duì)參考答案：C9.三個(gè)數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴l(xiāng)og0.32＜0.32＜20.3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.已知向量表示“向東航行3km”，向量表示“向南航行3km，則+表示（）A．向東南航行6km B．向東南航行3kmC．向東北航行3km D．向東北航行6km參考答案：B【考點(diǎn)】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)平行四邊形法則作圖，計(jì)算平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度和方向即可得出答案．【解答】解：設(shè)=，=，則OA=OB=3，OA⊥OB，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，由平行四邊形法則可知=，∵OA⊥OB，OA=OB，∴平行四邊形OACB是正方形，∴OC方向?yàn)闁|南方向，∵OA=OB=3，∴OC=3．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)兩圓和的交點(diǎn)的直線方程________.

參考答案：4x+3y+13=012.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則角A=______．參考答案：60°【分析】由，根據(jù)余弦定理可得結(jié)果.【詳解】，由余弦定理得，，又，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.13.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則該冪函數(shù)的解析式為

___；定義域?yàn)開(kāi)____________參考答案：略14.已知無(wú)窮等比數(shù)列，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍__

__參考答案：15.若,，與的夾角為，若，則的值為．參考答案：

解析：

16.為不共線的向量，設(shè)條件；條件對(duì)一切，不等式恒成立．則是的

條件．參考答案：充要17.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___________。參考答案：[1,4]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，．（Ⅰ）若，求證：對(duì)一切的，，都有；（Ⅱ）若，記，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和；（Ⅲ）若，求證：．參考答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析；（Ⅲ）證明見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）由得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；而可得，進(jìn)而證得結(jié)論；（Ⅱ）由整理可得：；代入可得，進(jìn)而，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可證得結(jié)論；（Ⅲ）由整理可得：，可知，利用累加的方法可證得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）由得：故有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立而，故有，即有對(duì)一切的，，都有（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，有，則有：，即有數(shù)列的前項(xiàng)和（Ⅲ）由得：即累加可得：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到放縮法證明不等式、數(shù)列中的遞推關(guān)系、等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用、累加累乘法的應(yīng)用等知識(shí)，難點(diǎn)在于對(duì)數(shù)列通項(xiàng)進(jìn)行合理的放縮，屬于難題.19.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=1+．（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；（2）求函數(shù)f（x）在x∈[2，6]上的值域．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)0＜x1＜x2，然后通過(guò)作差判斷f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系即可．（2）函數(shù)在x∈[2，6]上也為減函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）在x∈[2，6]上的值域．解答： （1）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）則f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵0＜x1＜x2∴x1x2＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴在x∈[2，6]上也為減函數(shù)．﹣﹣﹣﹣（10分）∵f（2）=，f（6）=，∴函數(shù)f（x）在x∈[2，6]上的值域是[，]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，圓柱的底面半徑為，球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）計(jì)算圓柱的表面積；（2）計(jì)算圖中圓錐、球、圓柱的體積比．

參考答案：（1）；（2）．（1）已知圓柱的底面半徑為，則圓柱和圓錐的高為，圓錐和球的底面半徑為，則圓柱的表面積為．（2）由（1）知，，，．21.已知向量

,函數(shù)(1)求的最小正周期;

(2)當(dāng)時(shí),若求的值．參考答案：解析：(1)

……………1分

…………………2分.

……………………4分的最小正周期是.

…………6分(2)由得

………….8分∵，∴∴

…10分∴

…………………12分22.設(shè)平面三點(diǎn)、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）計(jì)算出、的坐標(biāo)，可計(jì)算出的坐標(biāo)，再利用平面向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示可計(jì)算出向量的模；（2）由可計(jì)算出的