安徽省阜陽(yáng)市袁集中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市袁集中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A． B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣2，2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可知，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0恒成立，轉(zhuǎn)化為一元二次方程的判別式小于等于0求解．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，∴x2+ax+1≥0在R上恒成立，即方程x2+ax+1=0至多有一個(gè)解，∴△=a2﹣4≤0，解得：﹣2≤a≤2，則實(shí)數(shù)a取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A．（﹣∞，1] B．[1，2] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)的定義域，再求內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由于外層函數(shù)在R上為減函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間就是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽t=x2﹣3x+2在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在（，+∞）為增函數(shù)y=（）t在R上為減函數(shù)∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，辨清復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則是解決本題的關(guān)鍵3.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是，則空白處的關(guān)系式可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數(shù)，則=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略5.函數(shù)y=f（x）和x=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)或1個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可得函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=2至多有一個(gè)交點(diǎn)，由此得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義，當(dāng)x=2為定義域內(nèi)一個(gè)值，有唯一的一個(gè)函數(shù)值f（x）與之對(duì)應(yīng)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=2有唯一交點(diǎn)．當(dāng)x=2不在定義域內(nèi)時(shí)，函數(shù)值f（x）不存在，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=2沒有交點(diǎn)．故函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=2至多有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0或1，故選：D．6.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則滿足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D略7.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是()A. B. C. D.參考答案：C由于正切函數(shù)的對(duì)稱中心是，故函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是，當(dāng)時(shí)，正好是答案C，應(yīng)選答案C。8.為了得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用函數(shù)圖象的平移法則逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y(tǒng)=sin（x+1），只是橫坐標(biāo)由x變?yōu)閤+1，∴要得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度．故選：A．9.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略10.若，則下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.。參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[1500，3000]（元）月收入段應(yīng)抽出人．參考答案：140略12.設(shè)為不等式組所表示的平面區(qū)域，為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中，在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記點(diǎn)在內(nèi)的概率為．（1）若，則__________．（2）的最大值是__________．參考答案：；解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，如圖，，如圖，當(dāng)取得最大值時(shí)，最大，最大值為．13.若關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略14.若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為2，則其外接球的表面積是

.參考答案：略15.根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果S為

▲

.

參考答案：16.已知函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=x2﹣1＞0，求得函數(shù)的定義域，再由y=，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣1＞0，求得x＞1，或x＜﹣1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞1，或x＜﹣1}，且y=，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）．17.設(shè)分別是方程在區(qū)間（0，）上的解，則它們的大小關(guān)系是________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，a10=30，a20=50．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）令bn=2，證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）等差數(shù)列{an}中，由a10=30，a20=50．解得a1=12，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．（2）由an=2n+10，知bn=═22n=4n，由此能夠證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．（3）（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得，解得．∴an=12+2（n﹣1）=2n+10；數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=2n+10；（2）證明：∵an=2n+10，∴bn==22n=4n，∴∴==4，∴數(shù)列{bn}是以首項(xiàng)b1=4，公比為4的等比數(shù)列．（3）∵（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，∴Tn=1?4+3?42+…+（2n﹣1）4n，①4Tn=1?42+3?43+…+（2n﹣3）4n+（2n﹣1）4n+1，②①﹣②，得﹣3Tn=4+2×42+…+2×4n﹣（2n﹣1）4n+1，=﹣4﹣（2n﹣1）4n+1，=（4n+1﹣4）﹣4﹣（2n﹣1）4n+1，=×4n+1﹣，Tn=×4n+1+，數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項(xiàng)和Tn，Tn=×4n+1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性并用函數(shù)單調(diào)性定義加以證明；（Ⅱ）若在上的值域是，求的值.（Ⅲ）當(dāng)，若在上的值域是

，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）證明:設(shè)，則，,在上是單調(diào)遞增的.

4分（2）在上單調(diào)遞增，，易得.

7分Ks5u(3)依題意得……8分又方程有兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)根又，對(duì)稱軸∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為……12分20.數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=-，求a2008。參考答案：略21.小波以游戲的方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋．游戲規(guī)則為以O(shè)為起點(diǎn)，再?gòu)腁1，A2，A3，A4，A5，A6（如圖）這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記住這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋．（1）寫出數(shù)量積X的所有可能取值（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）寫出以O(shè)為起點(diǎn)，以A1，A2，A3，A4，A5，A6為終點(diǎn)的斜率的坐標(biāo)，可得數(shù)量積X的所有可能取值；（2）分別求出數(shù)量積為﹣2，﹣1，0，1的情況種數(shù)，再由古典概型概率計(jì)算公式求解．【解答】解：（1），，，X的所有可能取值為﹣2，﹣1，0，1；（2）數(shù)量積為﹣2的只有一種數(shù)量積為﹣1的有，，，，，，六種；數(shù)量積為0的有，，，，四種；數(shù)量積為1的有，，，，四種．故所有可能的情況共有15種．∴小波去下棋的概率為p1=；∵去唱歌的概率為p2=，∴小波不去唱歌的概率為p=1﹣p2=1﹣=．22.某景點(diǎn)有50輛自行車供游客租用，管理自行車的總費(fèi)用是每日115元，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛。規(guī)定：每輛自行車的日租金不超過20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，并要求出租的所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理總費(fèi)用，用y表示出租的所有自行車的日凈收入（即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理總費(fèi)用后的所得）（Ⅰ）求函數(shù)y=f(x)的解析式及定義域；（Ⅱ）試問日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，令，解得．∵，∴，∴，且．--------