四川省成都市新華中學高一數學文期末試題含解析

四川省成都市新華中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三棱錐中，，平面ABC，垂足為O，則O為底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．內心參考答案：A略2.過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比()參考答案：A3.已知函數f（x）的定義域為[﹣2，2]，在同一坐標系下，函數y=f（x）的圖象與直線x=1的交點個數為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．0個或者2個參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】直接利用函數的定義，定義域內任意一個元素都有唯一的函數值與之對應，判斷即可．【解答】解：∵1∈[﹣2，2]，∴由函數的定義可得：函數f（x）在定義域[﹣2，2]上，任一x均有唯一的函數值與之對應，則在同一坐標系中，y=f（x）的圖象與直線x=1的交點的個數為1個．故選：B【點評】本題考查函數的定義的理解與應用，是基礎題．4.奇函數在區(qū)間上是減函數，則在區(qū)間上是（A）減函數，且最大值為 （B）增函數，且最大值為（C）減函數，且最大值為 （D）增函數，且最大值為參考答案：A【知識點】函數的單調性與最值函數的奇偶性【試題解析】因為奇函數關于原點對稱，所以由在區(qū)間上是減函數，

得在區(qū)間上是減函數，所以最大值為。

故答案為：A5.已知為互不相等的正數，，則下列關系中可能成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

6.若，，，則（

）A

B

C

D

參考答案：A略7.設M=，則M的值為（）A．B．C．D．參考答案：B8.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．參考答案：B【考點】HQ：正弦定理的應用；HS：余弦定理的應用．【分析】方法一：可根據余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據正弦定理求出sinB，進而求出c，要注意判斷角的范圍．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，從而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．9.如圖所示，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，則sin2x的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】先根據向量的數量積和兩角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根據同角的三角函數的關系，以及兩角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是一次函數，在R上遞減，且滿足，則=_______________參考答案：略12.將直線沿軸向左平移1個單位，所得直線與圓相切，則實數的值為

．參考答案：7或-3

略13.對于結論：①函數的圖象可以由函數的圖象平移得到②函數與函數的圖象關于軸對稱③方程的解集為④函數為奇函數其中正確的結論是 。（把你認為正確結論的序號填上）參考答案：①④14.集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A∪B=B，則a的值是．參考答案：0或1或【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】解一元二次方程，可得集合B={x|x=1或x=2}，再由且A∪B=B得到集合A是集合B的子集，最后分析集合A的元素，可得a的值是0或1或．【解答】解：對于B，解方程可得B={x|x=1或x=2}∵A={x|ax﹣1=0}，且A∪B=B，∴集合A是集合B的子集①a=0時，集合A為空集，滿足題意；②a≠0時，集合A化簡為A={x|x=}，所以=1或=2，解之得：a=1或a=綜上所述，可得a的值是0或1或故答案為：0或1或15.（5分）已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為

．參考答案：x2+（y+1）2=18考點： 圓的標準方程；直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 求出直線的交點即可求圓心坐標，根據相交弦的弦長即可求半徑，寫出圓的方程即可．解答： 解：由得，得直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點坐標為（0，﹣1），即圓心的坐標為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，∵|AB|=6，∴根據勾股定理得到半徑r==3，∴圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18點評： 本題考查圓的標準方程，會根據圓心和半徑寫出圓的方程．靈活運用垂徑定理及點到直線的距離公式解決數學問題.16.在空間直角坐標系中，已知點A(1,0,2)，B(1,-3,1)，點M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標是

.參考答案：（0，-1,0）17.的值域為___________;[3,+∞)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，數列的前項和為，點(，)()均在函數的圖像上．

（12分）(1)求數列的通項公式；(2)令，求數列的前項和；(3)令，證明：.參考答案：略19.（12分）已知函數f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）函數f（x）在（1，+∞）上是增函數還是減函數？并證明．參考答案：考點： 函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．專題： 證明題；綜合法．分析： （1）函數f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到參數m的方程，求出參數的值．（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函數的奇偶性定義判斷其奇偶性即可．（3）本題做題格式是先判斷出單調性，再進行證明，證明函數的單調性一般用定義法證明或者用導數證明，本題采取用定義法證明其單調性．解答： （1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1．（2）f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函數．（3）函數f（x）=+x在（1，+∞）上為增函數，證明如下設x1、x2是（1，+∞）上的任意兩個實數，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+（﹣）=x1﹣x2﹣=（x1﹣x2）．當1＜x1＜x2時，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，從而f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函數f（x）=+x在（1，+∞）上為增函數．點評： 本題考點是函數單調性的判斷與證明，主要考查用函數單調性的定義來證明函數單調性的能力，本題中函數解析式是一個分工，在證明時要注意靈活選用方法進行變形，方便判號，定義法證明函數單調性的步驟是：取值、作差變形、定號、判斷結論．20.定義在上的函數，，當時，.且對任意的有。（1）證明：；（2）證明：對任意的，恒有；（3）證明：是上的增函數；（4）若，求的取值范圍。參考答案：略21.設向量

（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值；（3）若，求證：∥.參考答案：略22.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求證：PC⊥BC；(2)求點A到平面PBC的距離．參考答案：解析(1)∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PCD.∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC.(5分)(2)如圖，連接AC.設點A到平面PBC的距離為h.∵AB∥DC，∠BCD＝90°，