四川省樂山市眉山仁壽縣富加中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

四川省樂山市眉山仁壽縣富加中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則（

）A． B． C． D．參考答案：A∵，∴選“A”．2.定義某種運算，運算原理如圖所示，則式子的值為A．4

B．8

C．11

D．13參考答案：D略3.若則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：4.下列函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y= C．y=x3 D．y=2x參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和y=x3的單調(diào)性即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．x＞0時，y=|x|=x為增函數(shù)，∴該選項錯誤；B.在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴該選項正確；C．y=x3在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴該選項錯誤；D．指數(shù)函數(shù)y=2x在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴該選項錯誤．故選：B．【點評】考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，清楚函數(shù)y=x3的圖象及其單調(diào)性．5.---------------(

)A． B．

C．

D．參考答案：C略6.給定函數(shù)①，②，③y=|x2﹣2x|，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．①③參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，從而找出正確選項．【解答】解：①y=，x增大時，增大，即y增大；∴該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增；②，x增大時，x+1增大，減小；∴該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；③；∴x∈（0，1）時，y=﹣x2+2x，對稱軸為x=1；∴該函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增；④，∴指數(shù)函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；∴在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是②④．故選：B．【點評】考查增函數(shù)、減函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．7.已知函數(shù)的最大值為4,最小值為0,最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：D略8.下列說法中正確的個數(shù)為

（

）

①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺②用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺③各個面都是三角形的幾何體是三棱錐④以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐⑤棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐⑥圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B略9.（5分）△ABC中，=，DE∥BC，且與邊AC相交于點E，△ABC的中線AM與DE相交于點N，設=，=，用，表達=（） A． （） B． （） C． （） D． （）參考答案：D考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 平面向量及應用．分析： 由平行線等分線段定理及中線的定義知，==，由此能求出結(jié)果．解答： 如圖，△ABC中，∵==，DE∥BC，且與邊AC相交于點E，△ABC的中線AM與DE相交于點N，∴=，==，∵=，=，∴=，∴=（）．故選：D．點評： 本題考查平面向量的加法法則的應用，是基礎題，解題時要注意平行線等分線段定理的靈活運用．10.若是上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點和點，則當不等式的解集為時，的值為(

)A.

0

B.－1

C.

1

D.

2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中，已知，，則兩點之間的距離為

．參考答案：12.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長為2，則該球的表面積為．參考答案：9π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF?PE，因為AE=，所以側(cè)棱長PA==，PF=2R，所以6=2R×2，所以R=，所以S=4πR2=9π．故答案為：9π．13.已知冪函數(shù)圖象過點，則

參考答案：14.參考答案：[-3，+∞)15.在中，已知，則

參考答案：略16.等差數(shù)列中，已知，則

．參考答案：

3．17.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對稱，則ω的值為．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，從而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對稱軸為：x=，k∈Z，結(jié)合已知可得：ω2=，從而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對稱軸為：x=，k∈Z，∴由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對稱，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且CD⊥面PAD，E為側(cè)棱PD的中點．（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求證：AE⊥平面PCD；（3）若直線AC與平面PCD所成的角為45°，求．參考答案：考點： 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO，由已知得EO∥PB，由此能證明PB∥平面EAC．（2）由已知得AE⊥PD，CD⊥AE，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）AE⊥平面PCD，直線AC與平面PCD所成的角為∠ACE，由此能求出．解答： （1）證明：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO，∵O、E分別為BD、PD的中點，∴EO∥PB

…（2分）∵EO?平面EAC，PB不包含于平面EAC，∴PB∥平面EAC．…（4分）（2）證明：正三角形PAD中，E為PD的中點，∴AE⊥PD，…（8分）∵CD⊥面PAD，又AE?平面PAD，∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，PD?面PCD，CD?面PCD，∴AE⊥平面PCD．…（10分）（3）由（2）AE⊥平面PCD，直線AC與平面PCD所成的角為∠ACE…（11分）∴Rt△ACE中，∠ACE=45°，AC=，又正△PAD中，AE=，∴AC=，又矩形ABCD中，AC==，解得CD=，∴．…（14分）點評： 本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面垂直的證明，考查兩線段長的比值的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.(本小題滿分14分)數(shù)列{an}中，a1=1，當時，其前n項和滿足.（Ⅰ）求Sn的表達式；（Ⅱ）設，數(shù)列{bn}的前n項和為，求．參考答案：20.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在上的值域，判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，并說明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(2)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),則在上恒成立.即即在上恒成立.令，.令，則.令，則.，實數(shù)的取值范圍為略21.已知集合A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|﹣x+m＞0}，且A∪C=C，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】并集及其運算．【分析】（1）先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出集合A∩B．（2）先求出集合A和C，由A∪C=C?A?C，能求出m的取值范圍．【解答