四川省德陽市西高中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析

四川省德陽市西高中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，已知，則邊長(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設k∈Z，函數(shù)y=sin（+）cos（+）的單調(diào)增區(qū)間為（）A．[（k+）π，（k+1）π] B．[（2k+1）π，2（k+1）π] C．[kπ，（k+）π] D．[2kπ，（2k+1）π]參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用二倍角的正弦公式、誘導公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（+）cos（+）=sin（x+）=cosx，它的增區(qū)間，即y=cosx的增區(qū)間，為[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，故選：B．3.設直線過點，且與圓相切，直線的斜率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點，且AC⊥BD，則四邊形EFGH是A.平行四邊形

B.菱形

C.矩形

D.正方形參考答案：C5.已知m，n是兩條不同直線，，是兩個不同平面。下列命題中正確的是A.若n∥，m∥，則n∥mB.若m⊥，⊥，則m∥C.若m⊥，m⊥，則∥D.若l∥，m⊥l，則m⊥參考答案：C6.若

，則的定義域為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知在平面直角坐標系中，圓的方程為，直線過點且與直線垂直.若直線與圓交于兩點，則的面積為（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：A8.f（x）=|sin2x+|的最小正周期是（）A．πB．C．D．2π參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f（x）=|sin2x+|的圖象，可得f（x）=|sin2x+|的周期即y=sin2x的周期，即．【解答】解：根據(jù)f（x）=|sin2x+|的圖象，如圖所示：可得f（x）=|sin2x+|的周期，即y=sin2x的周期為=π，故選：A．9.等比數(shù)列的前項，前2項，前3項的和分別為A、B、C，則（

）A.A+B=C

B.B2=AC

C.(A+B)－C=B2

D.A2+.B2=A(B+C)參考答案：D略10.在等差數(shù)列中,，則

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且為銳角，則的值為_____。參考答案：解析：，令得代入已知，可得

12.已知實數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ax+logax在[1，2]上最大值和最小值之差為|a2﹣a|+1，則實數(shù)a的值為．參考答案：2或【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而建立方程，從而解得．【解答】解：若0＜a＜1，函數(shù)f（x）=ax+logax在[1，2]上是減函數(shù)，故fmin（x）=f（2）=a2+loga2，fmax（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=a﹣（a2+loga2）=|a2﹣a|+1，解得，a=；若a＞1，函數(shù)f（x）=ax+logax在[1，2]上是增函數(shù)，故fmax（x）=f（2）=a2+loga2，fmin（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=（a2+loga2）﹣a=|a2﹣a|+1，解得，a=2；故答案為：2或．【點評】本題考查了分類討論的思想應用及基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應用．13.函數(shù)y=的定義域為

．參考答案：（﹣2，8]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴1﹣lg（x+2）≥0，即lg（x+2）≤1，∴0＜x+2≤10，解得﹣2＜x≤8，∴函數(shù)y的定義域為（﹣2，8]．故答案為：（﹣2，8]．14.在等差數(shù)列中，已知，則 ．參考答案：2015.設，且，則n=

．參考答案：10

16.若等比數(shù)列的前項和為，且，則=

．參考答案：17.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域為［a－1，2a］，則a＝ ，b＝

參考答案：

；0

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且．（1）求的值；（2）求Sn取得最小值時，求n的值．參考答案：解：（1）法一：設的公差為，由題，，解得，∴． 法二：由題，，∴，于是． （2）法一：，當或時，取得最小值． 法二：，∴，故當或時，取得最小值． 19.（本題滿分１２分）函數(shù)的定義域為，且對一切，，都有，當時，有.(1)求的值；(2)判斷的單調(diào)性并證明；(3)若，解不等式.參考答案：(1)令x＝y(tǒng)>0，則f(1)＝f(x)－f(x)＝0，所以f(1)＝0.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，則，,>1>0，即，所以在(0，＋∞)上是增函數(shù)．(3)因為f(6)＝1，所以f(36)－f(6)＝f(6)，所以f(36)＝2f(6)＝2.由f(x＋3)－f()<2，得f()<f(36)，所以??0<x<.所以原不等式的解集為(0，)．20.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求證f（x）的小正周期和最值；（2）求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)二倍解公式，我們易將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，構造不等式﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解不等式即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解；（1）=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+函數(shù)的周期T==π∵﹣1≤sin（2x+）≤1∴≤sin（2x+）+≤即≤f（x）≤（2）當﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ?x∈[﹣+kπ，+kπ]為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．21.已知直線l平行于直線3x+4y﹣7=0，并且與兩坐標軸圍成的△OAB的面積為24，（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求△OAB的內(nèi)切圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）設l：3x+4y+m=0，利用直線與兩坐標軸圍成的△OAB的面積為24，即可求直線l的方程；（Ⅱ）△ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，圓心（2，2）或（﹣2，﹣2），即可求△OAB的內(nèi)切圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）設l：3x+4y+m=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當y=0時，x=﹣；當x=0時，y=﹣．∵直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為24，∴?|﹣|?|﹣|=24．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴m=±24．∴直線l的方程為3x+4y+24=0或3x+4y﹣24=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵直線l的方程為=±1，∴△ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，圓心（2，2）或（﹣2，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△ABC的內(nèi)切圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=4或（x+2）2+（y+2）2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.(本題滿分12分)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC（2）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.參考答案：（1）證明：由題設知BC