江西省九江市瑞昌第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省九江市瑞昌第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實數(shù)a1、a2、…、aN，輸出A、B，則

（

）

A．A+B為a1,a2,…,aN的和

B．為a1,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù)

C．A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)

D．A和B分別是a1,a2,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C2.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下的問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何?”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，己知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少?”根據(jù)上述己知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30尺，則至少需要（

）A．6天 B．7天 C．8天 D．9天參考答案：C3.已知，(0，π)，則（

）A.

B.1

C.

D.1參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下列不等式必定成立的是（）A．α＞β B．α＜β C．α+β＞0 D．α2＞β2參考答案：D考點： 正弦函數(shù)的單調(diào)性．

專題： 綜合題．分析： 構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，x∈，利用奇偶函數(shù)的定義可判斷其奇偶性，利用f′（x）=sinx+xcosx可判斷f（x）=xsinx，x∈[0，]與x∈[﹣，0]上的單調(diào)性，從而可選出正確答案．解答： 解：令f（x）=xsinx，x∈，∵f（﹣x）=﹣x?sin（﹣x）=x?sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈為偶函數(shù)．又f′（x）=sinx+xcosx，∴當(dāng)x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，]單調(diào)遞增；同理可證偶函數(shù)f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]單調(diào)遞減；∴當(dāng)0≤|β|＜|α|≤時，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立；故選D．點評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，難點在于構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，x∈，通過研究函數(shù)f（x）=xsinx，的奇偶性與單調(diào)性解決問題，屬于難題．5.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列4個函數(shù)：①；②；③；④.其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為（

）①②③

②③

①③

②③④參考答案：B6.記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）對應(yīng)的曲線在點（x0，f（x0））處的切線方程為y=﹣x+1，則（）A．f′（x0）=2 B．f′（x0）=1 C．f′（x0）=0 D．f′（x0）=﹣1參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓．【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，可得f（x）對應(yīng)的曲線在點（x0，f（x0））處的切線斜率為f′（x0），再由切線方程，即可求得切線的斜率．【解答】解：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，可得f（x）對應(yīng)的曲線在點（x0，f（x0））處的切線斜率為f′（x0），曲線在點（x0，f（x0））處的切線方程為y=﹣x+1，即有f′（x0）=﹣1．故選D．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，同時考查直線的斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題．7.某地一天內(nèi)的氣溫（單位：℃）與時刻（單位：時）之間的關(guān)系如圖（1）所示，令表示時間段內(nèi)的溫差（即時間段內(nèi)最高溫度與最低溫度的差）．與之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的圖象大致是（）參考答案：答案：D解析：結(jié)合圖象及函數(shù)的意義可得。8.已知一個空間幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A．4cm3 B．5cm3 C．6cm3 D．7cm3 參考答案：A幾何體如圖四棱錐，體積為選A.

9.在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則

錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為

（

）

A．1∶

B．1∶9

C．1∶

D．1∶參考答案：D略10.已知為偶函數(shù),且,當(dāng)時,,若,,則(A)2006

(B)4

(C)

(D) 參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（2015?上海模擬）在行列式中，元素a的代數(shù)余子式值為．參考答案：﹣1【考點】：三階矩陣．【專題】：計算題．【分析】：首先化去第一行第二列得到a的代數(shù)余子式，解余子式的值得a的值．在行列式中，元素a在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到a的代數(shù)余子式為：，解這個余子式的值為﹣1．故元素a的代數(shù)余子式的值是﹣1．故答案為：﹣1．【點評】：本題考查了三階矩陣，考查了行列式的解法，是基礎(chǔ)題．12.若直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于．參考答案：2【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】易得圓的圓心和半徑，由距離公式可得圓心到直線的距離d，由勾股定理可得|AB|．【解答】解：∵圓x2+y2=4的圓心為（0，0），半徑r=2，∴圓心到直線x+y﹣2=0的距離d==1，∴弦長|AB|=2=2．故答案為：2．13.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

。參考答案：14.某校有初中學(xué)生1000人，高中學(xué)生900人，教師100人，現(xiàn)用分層抽樣方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，如果從高中學(xué)生中抽取了45人，則在整個抽樣過程中，教師甲被抽到的概率為

.參考答案：略15.（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

；參考答案：16.如圖所示的算法流程圖中,若則的值等于

.參考答案：917.（5分）如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是

▲

．參考答案：。【考點】向量的計算，矩形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，和的余弦公式，銳角三角函數(shù)定義。由，得，由矩形的性質(zhì)，得。

∵，∴，∴。∴。

記之間的夾角為，則。

又∵點E為BC的中點，∴。

∴。

本題也可建立以為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系，求出各點坐標(biāo)后求解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知與共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．（1）求角A的大??；（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀.參考答案：解：（1）因為m//n,所以.所以，即，

即

.

…4分因為

,所以.

故，.……………7分（2）由余弦定理，得.

又，

…9分

而，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）…………11分所以.

………12分當(dāng)△ABC的面積取最大值時，.又，故此時△ABC為等邊三角形.…14分19.（本題滿分12分）數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項的和為，為等差數(shù)列且各項均為正數(shù)，，，（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，

∴，即

又

∴是公比為3的等比數(shù)列（Ⅱ）由（1）得：

設(shè)的公差為（），∵，∴依題意有，，∴

即，得，或（舍去）故20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分別為A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；（Ⅱ）在棱AC上是否存在一個點G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：15，若存在，指出點G的位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（I）取AB的中點M，根據(jù)，得到F為AM的中點，又E為AA1的中點，根據(jù)三角形中位線定理得EF∥A1M，從而在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1DBM為平行四邊形，進(jìn)一步得出EF∥BD．最后根據(jù)線面平行的判定即可證出EF∥平面BC1D．（II）對于存在性問題，可先假設(shè)存在，即假設(shè)在棱AC上存在一個點G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：15，再利用棱柱、棱錐的體積公式，求出AG與AC的比值，若出現(xiàn)矛盾，則說明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在．【解答】證明：（I）取AB的中點M，∵，∴F為AM的中點，又∵E為AA1的中點，∴EF∥A1M在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分別為A1B1，AB的中點，∴A1D∥BM，A1D=BM，∴A1DBM為平行四邊形，∴AM∥BD∴EF∥BD．∵BD?平面BC1D，EF?平面BC1D，∴EF∥平面BC1D．（II）設(shè)AC上存在一點G，使得平面EFG將三棱柱分割成兩部分的體積之比為1：15，則，∵==∴，∴，∴AG=．所以符合要求的點G不存在．21.(本小題滿分12分)在△中，角的對邊分別為，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求邊的長和△的面積參考答案：（Ⅰ）因為，所以，……………2分因為，所以，所以，……4分因為，且，所以．…………6分（Ⅱ）因為，，所以由余弦定理得，即，解得或（舍），所以邊的長為．…………10分．…………12分22.已知函數(shù)f（x）=|2x+a|+x．（1）當(dāng)a=﹣2時，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若f（x）≤|x+3|的解集包含，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法．專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）利用絕對值的含義，對x討論，分當(dāng)x≥1時，當(dāng)x＜1時，最后取各部分解集的并集即可；（2）不等式f（x）≤|x+3|的解集包含，等價于f（x）≤|x+3|在內(nèi)恒成立，由此去掉一個絕對值符號，再探究f（x）≤|x+3|的解集與區(qū)間的關(guān)系．解答： 解：（1）當(dāng)a=﹣2時，不等式f（x）≤2x+1即為|2x﹣2|≤x+1，當(dāng)x≥1時，不等式即為2x﹣2≤x+1，解得1≤x≤3；當(dāng)x＜1時，不等式即為