福建省福州市長(zhǎng)樂高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省福州市長(zhǎng)樂高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若

=(2,3),=(4,-1+y)，且，則

（

）A、6

B、5

C、7

D、8

參考答案：C略2.某學(xué)校從高二甲、乙兩個(gè)班中各選6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績(jī)的平均分為81，則的值為

A.6

B.7

C.8

D.9

參考答案：D略3.函數(shù)y=是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】計(jì)算題．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性要先求出函數(shù)的定義域，若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再利用函數(shù)的奇偶性的定義來判斷函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，故應(yīng)先求定義域，再由定義判斷奇偶性，然后選出正確選項(xiàng)【解答】解：由函數(shù)的形式得解得x∈[﹣1，0）∪（0，1]，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又y（﹣x）===y（x）

故函數(shù)是偶函數(shù)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，掌握判斷方法是解題的關(guān)鍵，判斷函數(shù)的奇偶性有兩看，一看定義域是否對(duì)稱，二看是否符合定義式4.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，則不等式f（lgx）＞f（﹣2）的解集是（）A．（，100） B．(100，＋∞)C．（，+∞） D．（0，）∪(100，＋∞)

參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0]上是單調(diào)遞減，∴在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，則不等式f（lgx）＞f（﹣2）等價(jià)為f（|lgx|）＞f（2）即|lgx|＞2，∴l(xiāng)gx＜﹣2或lgx＞2，∴0＜x＜或x＞100，故選D．5.已知集合M=，集合為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如下圖所示,陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0≤h≤H),則該函數(shù)的大致圖象是（）

參考答案：略7.經(jīng)過點(diǎn)且在兩軸上截距相等的直線是（）

A.

B.

C.或 D.或參考答案：C略8.函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣2，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，1)

D.[﹣2，﹣1]參考答案：A9.不存在函數(shù)f（x）滿足，對(duì)任意x∈R都有（）A．f（|x+1|）=x2+2x B．f（cos2x）=cosx C．f（sinx）=cos2x D．f（cosx）=cos2x參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】若f（cos2x）=cosx，則有f（1）=1且f（1）=﹣1，根據(jù)函數(shù)的定義，可得結(jié)論．【解答】解：若f（|x+1|）=x2+2x=（x+1）2﹣1，則f（x）=x2﹣1，x≥1，故存在函數(shù)f（x），使A成立；若f（sinx）=cos2x=1﹣2sin2x，則f（x）=1﹣2x2，﹣1≤x≤1，故存在函數(shù)f（x），使C成立；若f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，則f（x）=2x2﹣1，﹣1≤x≤1，故存在函數(shù)f（x），使D成立；當(dāng)x=0時(shí)，f（cos2x）=cosx可化為：f（1）=1，當(dāng)x=π時(shí)，f（cos2x）=cosx可化為：f（1）=﹣1，這與函數(shù)定義域，每一個(gè)自變量都有唯一的函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)矛盾，故不存在函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R都有f（cos2x）=cosx，故選：B．10.（4分）若P={1，3，6，9}，Q={1，2，4，6，8}，那么P∩Q=（） A． {1} B． {6} C． {1，6} D． 1，6參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)兩集合，求出其公共部分即得兩集合的交集．解答： ∵P={1，3，6，9}，Q={1，2，4，6，8}，∴P∩Q={1，6}故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，考查根據(jù)交集的定義求兩個(gè)集合的交集的能力．屬于基本題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_________.參考答案：3【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，平行移動(dòng)直線，在可行解域內(nèi)，找到直線在縱軸上截距最小時(shí)所經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點(diǎn)坐標(biāo)為，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性目標(biāo)函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.12.已知?jiǎng)t_________參考答案：13.若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且滿足A∩B＝{2}，則實(shí)數(shù)a＝________．參考答案：2

解析：當(dāng)a＞2時(shí)，A∩B＝?；當(dāng)a＜2時(shí)，A∩B＝{x|a≤x≤2}；當(dāng)a＝2時(shí)，A∩B＝{2}．綜上，a＝2.14.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，則的范圍為

.參考答案：15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且滿足，若，則為______.參考答案：3【分析】由已知條件計(jì)算出，，，，得出數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，根據(jù)周期性得出?！驹斀狻繑?shù)列是以4為周期的數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的周期數(shù)列的求和，計(jì)算出，，，，確定數(shù)列是以4為周期的數(shù)列是關(guān)鍵。16.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a4=8．設(shè)S3n為該數(shù)列的前3n項(xiàng)和，Tn為數(shù)列{an3}的前n項(xiàng)和．若S3n=tTn，則實(shí)數(shù)t的值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得等比數(shù)列{an}的公比，可求S3n，可判數(shù)列{an3}是1為首項(xiàng)8為公比的等比數(shù)列，可得Tn，代入已知可解t值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中a1=1，a4=8．∴等比數(shù)列{an}的公比q==2，∴S3n===8n﹣1，又可得數(shù)列{an3}是1為首項(xiàng)8為公比的等比數(shù)列，∴其前n項(xiàng)和Tn==（8n﹣1）由S3n=tTn可得8n﹣1=t×（8n﹣1），解得t=7故答案為：717.函數(shù)在上不存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)在上不存在反函數(shù)，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）若對(duì)任意的正數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：略19.（本題滿分12分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S．參考答案：解：由題知該幾何體是一底面為矩形，高為4，頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐．（1）體積。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6（2）該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形，且邊上的高為；另外兩個(gè)側(cè)面也是全等的等腰三角形，邊上的高．故側(cè)面積．.。。。。。。。。。。12略20.設(shè)函數(shù)（且）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求k的值；（2）若，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)t的最小值.參考答案：解：（1）是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)于任意的實(shí)數(shù)恒成立，.（2）由（1）知，因?yàn)?，所以，解得或（舍去），故任取且，則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，故函數(shù)是上的減函數(shù)，由函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，知，即在上恒成立則，即實(shí)數(shù)的最小值是2.21.已知集合A={x|x2﹣4=0}，集合B={x|ax﹣2=0}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】根據(jù)題意，先求出集合A，由B?A分析可得B可能的情況，對(duì)應(yīng)方程ax﹣2=0的解的情況，分類討論可得a的值，綜合可得答案．【解答】解：x2﹣4=0?x=±2，則A={2，﹣2}，若B?A，則B可能的情況有B=?，B={2}或B={﹣2}，若B=?，ax﹣2=0無解，此時(shí)a=0，若B={2}，ax﹣2=0的解為x=2，有2a﹣2=0，解可得a=1，若B={﹣2}，ax﹣2=0的解為x=﹣2，有﹣2a﹣2=0，解可得a=﹣1，綜合可得a的值為1，﹣1，0；則實(shí)數(shù)a的取值集合為{1，﹣1，0}．22.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,

①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷