山西省太原市晉機(jī)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市晉機(jī)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則a等于

(

)A.3

B.2

C.

D.參考答案：C2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的()A.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）,所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.B.橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.參考答案：C3.若，，，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出與，然后利用兩角差的余弦公式求出值．【詳解】，，則，，則，所以，，因此，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和的余弦公式求值，解決這類求值問題需要注意以下兩點(diǎn)：①利用同角三角平方關(guān)系求值時(shí)，要求對(duì)象角的范圍，確定所求值的正負(fù)；②利用已知角來配湊未知角，然后利用合適的公式求解．4.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.的展開式中的系數(shù)是 A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，則該小組數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是

A.

85,85,85 B.

87,85,86C.

87,85,85 D.

87,85,90參考答案：C7.集合，集合，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）都可以寫為一個(gè)奇函數(shù)g（x）與一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（）A．，B．，C．，D．，參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）都可以寫為一個(gè)奇函數(shù)g（x）與一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和的形式，∴f（x）=g（x）+h（x），則f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=﹣g（x）+h（x），則g（x）=，h（x）=，∵f（x）=2x+1，∴g（x）==，h（x）==1+，故選：B2.是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C略10.已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合A的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】集合．【分析】根據(jù)已知中集合A滿足A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，逐一列舉出滿足條件的集合A，可得答案．【解答】解：∵集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一個(gè)偶數(shù)，∴滿足條件的集合A可以為：{0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是子集與真子集，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意可得，解之可得a1=2d≠0，變形可得答案．【解答】解：由題意可得：，即d（2d﹣a1）=0，因?yàn)楣頳不為0，故2d﹣a1=0，解得a1=2d≠0，故==2，故答案為：212.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(0,－6)，B(0,－5)，且圓心在直線上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

．參考答案：由題意可得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，故其中垂線的方程為即，聯(lián)立得，故圓心，半徑，即圓方程為.

13.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_______.參考答案：14.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形略15.若數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，=

參考答案：1

略16.在△ABC中，，則的值為________．參考答案：略17.動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)沿單位圓運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，設(shè)P，Q第一次相遇時(shí)在點(diǎn)B，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣，﹣）

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的角速度和第一次相遇時(shí)，兩者走過的弧長(zhǎng)和恰好是圓周長(zhǎng)求出第一次相遇的時(shí)間，再由角速度和時(shí)間求出其中一點(diǎn)到達(dá)的位置，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出此點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t，則t?+t?|﹣|=2π，∴t=4（秒），即第一次相遇的時(shí)間為4秒；設(shè)第一次相遇點(diǎn)為B，第一次相遇時(shí)P點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到終邊在?4=的位置，則xB=﹣cos?1=﹣，yB=﹣sin?1=﹣．∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，﹣）．故答案為：（﹣，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的角速度問題，認(rèn)真分析題意列出方程，即第一次相遇時(shí)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)走過的弧長(zhǎng)和是圓周，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知圓C的圓心在直線y=x+1上，半徑為，且圓C經(jīng)過點(diǎn)P（5，4）和點(diǎn)Q（3，6）．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)A（1，0）且與圓C相切的切線方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： （1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出圓心即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件即可求過點(diǎn)A（1，0）且與圓C相切的切線方程．解答： 解：（1）設(shè)圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，點(diǎn)C在直線y=x+1上，則有b=a+1圓C經(jīng)過點(diǎn)P（5，4）和點(diǎn)Q（3，6，即：（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，（3﹣a）2+（6﹣b）2=2，解得：a=4，b=5，圓C：（x﹣4）2+（y﹣5）2=2．（2）①若直線l的斜率不存在，即直線是x=1，與圓相離，不符合題意．（6分）②若直線l斜率存在，設(shè)直線l為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（4，5）到已知直線l的距離等于半徑，即：==

（8分），解得k=1或k=．（9分）所求切線方程是y=x﹣1，或y=x﹣．（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的方程的求解以及直線和圓相切的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)的定義域是，且滿足,,如果對(duì)于,都有,（1）求；（2）解不等式。參考答案：解析：（1）令，則（2），則20.（本小題滿分10分）已知，求的值參考答案：-321.(本小題滿分12分)求函數(shù)＋的定義域.參考答案：解析：為使函數(shù)有意義必須且只需-----------------4分先在[0，2π)內(nèi)考慮x的取值，在單位圓中，做出三角函數(shù)線．由①得x∈(0，π)，由②得x∈[0，]∪[π，2π]．

二者的公共部分為x∈．所以，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．---------------------12分22.（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：34562.5344.5（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；并指出x，y是否線性相關(guān)；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)