初中數(shù)學綜合復(fù)習二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)部分4

初中數(shù)學綜合復(fù)習二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)部分4一、選擇題1.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0②2a－b＜0③4a－2b＋c＜0④(a＋c)2＜b2其中正確的個數(shù)有（）((第12題圖)A.1B.2C.3D.4【答案】D2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如下表：X-10123y51-1-11則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（）A．y軸 B．直線x= C．直線x=2 D．直線x=【答案】B3.二次函數(shù)y=x2+bx+c，若b+c=0，則它的圖象一定過點（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：此題可將b+c=0代入二次函數(shù)，變形得y=x2+b（x﹣1），若圖象一定過某點，則與b無關(guān)，令b的系數(shù)為0即可．解答：解：對二次函數(shù)y=x2+bx+c，將b+c=0代入可得：y=x2+b（x﹣1），則它的圖象一定過點（1，1）．故選D．點評：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，在這里解定點問題，應(yīng)把b當做變量，令其系數(shù)為0進行求解．4.拋物線，的共同性質(zhì)是（）A.開口向上B.對稱軸是y軸C.都有最高點D.y隨x的增大而增大【答案】B5.已知拋物線經(jīng)過點（1，1）和（-1，0）．下列結(jié)論：①②③當時，拋物線與x軸必有一個交點在點（1，0）的右側(cè)；④拋物線的對稱軸為，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．4個B．3個C．2個D．1個【答案】B6.對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x=-1C．頂點坐標是(1，2) D．與x軸有兩個交點【答案】C7.右圖是二次函數(shù)的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1①b2＞4ac②4a-2b+c＜0③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5④若（-2，y1）,(5,y2)是拋物線上的兩點，則y1＜y2上述4個判斷中，正確的是()A．①②B．①④C．①③④D．②③④【答案】B8.如圖，二次函數(shù)的圖象過點B（0，﹣2），它與反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，4），則這個二次函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．【答案】A9.已知二次函數(shù)，其圖象過點A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6B．5C．4D．3【答案】D10.將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析式是()A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－3【答案】B11.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A．c>-1B．b>0C．2a+b≠0D．9a2+c>3b【答案】D12.已知a、h、k為三數(shù)，且二次函數(shù)y＝a(x﹣h)2＋k在坐標平面上的圖形通過(0，5)、(10，8)兩點．若a＜0，0＜h＜10，則h之值可能為下列何者？()A．1 B．3 C．5 D．7分析：先畫出拋物線的大致圖象，根據(jù)頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x＝h，由于拋物線過(0，5)、(10，8)兩點．若a＜0，0＜h＜10，則點(0，5)到對稱軸的距離大于點(10，8)到對稱軸的距離，所以h﹣0＞10﹣h，然后解不等式后進行判斷．解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝h，而(0，5)、(10，8)兩點在拋物線上，∴h﹣0＞10﹣h，解得h＞5．故選D．13.已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內(nèi)的圖象如圖所示，其中正確的是OOA.yxOB.yxOD.yxOC.yx【答案】D14.如果將拋物線y＝x2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是（）．(A)y＝x2－1；(B)y＝x2＋1；(C)y＝(x－1)2；(D)y＝(x＋1)2．【答案】C15.拋物線的頂點為，與軸的一個交點在點和之間，其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①；②；③；④A．個 B．個 C．個 D．【答案】C16.二次函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)值時，x的取值范圍是yyx3-1O第7題圖A.B.C.D.或【答案】D17.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列四個結(jié)論：①4ac-b2﹤0；②4a+c﹤2b；③3b+2c﹤0；④m(am+b)+b﹤a(m≠-1)其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個【答案】B18.二次函數(shù)y=x2+bx+c，若b+c=0，則它的圖象一定過點（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：此題可將b+c=0代入二次函數(shù)，變形得y=x2+b（x﹣1），若圖象一定過某點，則與b無關(guān)，令b的系數(shù)為0即可．解答：解：對二次函數(shù)y=x2+bx+c，將b+c=0代入可得：y=x2+b（x﹣1），則它的圖象一定過點（1，1）．故選D．點評：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，在這里解定點問題，應(yīng)把b當做變量，令其系數(shù)為0進行求解．19.下列函數(shù)，圖象經(jīng)過原點的是（）A.B.C.D.【答案】A20.如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的頂點D，F(xiàn)分別在AC，BC邊上，設(shè)CD的長為，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為，則下列圖象中能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是 （）【答案】A21.已知二次函數(shù)＝（≠0）的圖象如圖所示，則下列說法：①＝0；②該拋物線的對稱軸是直線＝－1；③當＝1時，＝；④＞0（≠－1）．其中正確的個數(shù)是 （）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．22.在同一平面直角坐標系內(nèi)，將函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位，得到圖象的頂點坐標是（）A．B．C．D．【答案】C23.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x-1013y-1353下列結(jié)論：（1）ac＜0；（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減?。唬?）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根；（4）當-1＜x＜3時，ax2+（b-1）x+c＞0.其中正確的個數(shù)為（）（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個【答案】B24.二次函數(shù)＝（≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論：①＞0；②＝0；③當≠1時，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，則＝2．其中正確的有（）A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤（第10題圖）【答案】D25.已知二次函數(shù)的圖像如圖3所示，則下列敘述正確的是（）A.abc<0B.-3a+c<0C.D.將該函數(shù)圖像向左平移2個單位后所得拋物線的解析式為【答案】B若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，那么的值為（）A．B．C．D．，【答案】D27.二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，圖像過點（－1，0），對稱軸為直線下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論有①②＞③＞0④當＞－1時，的值隨的值的增大而增大．A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】B28.如圖是二次函數(shù)的圖象，使≤1成立的x的取值范圍是（）A.－1≤x≤3B.x≤－1C.x≥1D.x≤－1或x≥3【答案】D29.已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝2kx2－4x＋k2的圖象大致為()OxOxy－11(第6題)yO1x－1yO1x－1yO1x1yO1x－1A．B．C．D．【答案】D30.若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的不等式為（）A．y=(x+2)2+3 B．y=(x－2)2+3 C．y=(x+2)2－3 D．y=(x－2)2－3【答案】B31.已知點A（a-2b，2-4ab）在拋物線上，則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標為（）A.（-3，7）B.（-1，7）C.（-4，10）D.（0，10）【答案】D32.二次函數(shù)y=ax2＋bx-1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1，1)，則代數(shù)式1-a-b的值為()A.-3B.-1C.2D.5【答案】B33.將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為（）（A）（B）（C）（D）【答案】D34.如圖是二次函數(shù)（）圖象的一部分，是對稱軸，有下列判斷：①；②；③；④若（－3，），（，）是拋物線上兩點，則．其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】D二、填空題1.拋物線的頂點坐標為【答案】（1,2 ）2.如果函數(shù)的圖像經(jīng)過平面直角坐標系的四個象限，那么a的取值范圍是__________.【答案】a＜-53.如圖，平行于軸的直線AC分別交函數(shù)＝（≥0）與＝（≥0）的圖象于B，C兩點，過點C作軸的平行線交的圖象于點D，直線DE∥AC，交的圖象于E，則＝＿＿＿＿＿．第12題第12題【答案】4.拋物線的頂點坐標是.【答案】（2，5）5.設(shè)拋物線y=a+bx+c(a≠0)過A（0,2），B（4,3）C三點，其中點C在直線x=2上，且點C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為．【答案】或6.如圖，拋物線y=a＋bx＋c(a＞0)的對稱軸是過點(1，0)且平行于y軸的直線，若點P（4，0）在該拋物線上，則4a-2b+c的值為．【答案】07.已知當,,時，二次函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為,,.若正整數(shù)a,b,c恰好是一個三角形的三邊長，且當a<b<c時，都有<<.則實數(shù)m的取值范圍是______.【答案】m>8.已知拋物線y＝x2－k的頂點為P，與x軸交于點A，B，且△ABP是正三角形，則k的值是．【答案】49.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…－10123…y…105212 則當y＜5時，x的取值范圍是________．【答案】0＜x＜4．三、解答題1.如圖14，2×2網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，O九個格點．拋物線l的解析式為（n為整數(shù)）．（1）n為奇數(shù)，且l經(jīng)過點H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接寫出哪個格點是該拋物線上的頂點；（2）n為偶數(shù)，且l經(jīng)過點A（1，0）和B（2，0），通過計算說明點F（0，2）和H（0，1）是否在拋物線上；（3）若l經(jīng)過這九個格點中的三個，直接寫出滿足這樣條件的拋物線條數(shù)．【答案】解：（1）因為n為奇數(shù)，則拋物線解析式為將H（0，1）和C（2，1）代入上式，得b=2，c=1．所以拋物線解析式為化為頂點式為，其頂點坐標為（1，2）；所以頂點所在的格點為E；（2）因為n為偶數(shù)，則拋物線的解析式為；將A（1，0）和B（2，0）代入上式，得b=，c=2所以拋物線解析式為．將x=0代入上式可得y=2，所以F點在該拋物線上，H點不在該拋物線上．（3）6．2.如圖11，拋物線與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），x1<x2，與y軸交于點C（0，c）（c<0）,且滿足（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上能不能找到一點，使∠POC=∠PCO，若能，請求出點P的坐標；若不能，請說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）由題意得：， ∵∴∴解得：（舍去），∴（2）存在，是線段OC的垂直平分線與拋物線的交點?！逤（0，-3），∴線段OC的中點坐標是（0，）把y=代入拋物線解析式，得=解得：；∴P點的坐標是（，0）或（，0）3.已知二次函數(shù)（1）用配方法求其函數(shù)的頂點C的坐標，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而增減的情況；（2）求函數(shù)圖象與軸的交點A，B的坐標，及△ABC的面積?！敬鸢浮拷猓?==∴其函數(shù)的頂點C的坐標為（2，-1），∴當時，隨的增大而減??；當時，隨的增大而增大。（2）令，則，解得∴當點A在點B左側(cè)時，A（1，0），B（3，0）當點A在點B右側(cè)時，A（3，0），B（1，0）∴AB=，過點C作CD⊥軸于D△ABC的面積=4.如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為1，則此二次函數(shù)可表示為，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)的特征數(shù)是[2，3]．（1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為[－2，1]，求此函數(shù)圖象的頂點坐標．（2）探究下列問題：①若一個函數(shù)的特征數(shù)為[4，－1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)；②若一個函數(shù)的特征數(shù)為[2，3]，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]？【答案】解：（1）由題意，得，∴特征數(shù)為[－2，1]的函數(shù)圖象的頂點坐標為（1，0）．（2）①特征數(shù)為[4，－1]的函數(shù)為，即，∵函數(shù)圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，∴，即．∴特征數(shù)為[2，－3]．②特征數(shù)為[2，3]的函數(shù)為，即，特征數(shù)為[3，4]的函數(shù)為，即，∴所求平移為：先向左平移個單位，再向下平移個單位．注意：符合題意的其他平移，也正確．5.復(fù)習課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2－(4k+1)x-k+1（為實數(shù)）．教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上．學生獨立思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動一員，又補充了一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過（1,0）；②函數(shù)圖象與坐標軸總有三個不同的交點；③當x＞1時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減?。虎苋艉瘮?shù)有最大值，則最大值比為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最大值比為負數(shù)．教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并說明理由.最后簡單寫出解決問題時所用到的數(shù)學方法．【答案】解：①的結(jié)論為真，理由為：當k=0時，函數(shù)為y=－x+1，顯然x=1時有y=0，即其圖象經(jīng)過（1,0）；特殊值法．②的結(jié)論為假，當k=0時，函數(shù)為y=－x+1，是一條直線，與坐標軸有兩個不同的交點；特殊值法．③的結(jié)論為假，當k=0時，函數(shù)為y=－x+1，x＞1時，y隨x的增大而減??；當k≠0時，x的函數(shù)y=kx2－(4k+1)x-k+1（為實數(shù)）為二次函數(shù)，其對稱軸為x=，若k＞0，顯然x=＞1，故當x＞1時，一部分y隨x的增大而增大部分，另一部分y隨x的增大而減?。环诸愑懻?，特殊值法．④的結(jié)論為真，理由為：k=0時，函數(shù)為y=－x+1，沒有最值；當k≠0時，x的函數(shù)y=2kx2－(4k+1)x-k+1（為實數(shù)）為二次函數(shù)，最值為，顯然，當k＞0時，y有最小值，此時，＜0；當k＜0時，y有最大值，此時，＞0．分類討論，特殊值法．6.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2,0），B（0，-1）和C（4,5）三點.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標；（3）在同一坐標系中畫出直線y=x+1,并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.【答案】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2,0），B（0，-1）和C（4,5）三點，∴，解得a=,b=-,c=-1,∴y=x2-x-1；（2）當y=0時，x2-x-1=0，解得x=2或-1，∴D（-1,0）；（3）如圖，當-1＜x＜4時一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.7.某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金．“夢想中國秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）．已知該店代理的品牌服裝進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實線）來表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費用為106元（不包含債務(wù)）．（1）求日銷售量（件）和銷售價（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2若該店暫不考慮償還債務(wù)，當天的銷售價為48元時/件時，當天正好收支平衡（收入=支出），求該店員工的人數(shù)；（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定定為多少元？【答案】解：（1）當40≤x＜58時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．把x=40，y=60和x=58，y=24分別代入得解得．即y=-2x+140．當58x≤x≤71時，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n．把x=58，y=24和x=71，y=11分別代入得解得．即y=-x+82．(2)設(shè)該店員工為a人．把x=48分別代入y=-2x+140得y=-2×48+140=44．由題意（48-40）×44=82a+106．解得a=3．即該店員工為3人．（3）舍該店每天的銷售利潤為W元．則W=(x-40)y．當40≤x＜58時，W=(x-40)(-2x+140．)=．當x=55時，W有最大值為450；當58x≤x≤71時，W=(x-40)(-x+82．．)=．當x=61時，W有最大值為441；綜上可知，當x=55時，每天可獲得最大利潤450元；（38400+30000）÷（450-82×2-106）=380（天）即該店最早需要380天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定定為55元．8.若兩個二次函數(shù)圖像的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖像經(jīng)過點A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求出當0≤x≤3時，y2的最大值.【答案】解：（1）答案不唯一.如y=x2和y=2x2.（2）將點A（1，1）代入y1=2x2-4mx+2m2+1，得2-4m+2m2+1=1，解之，得：m=1.所以y1=2x2-4x+3.則y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8.∵y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，∴y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8的頂點坐標為（1，1）.∴，解之，得：.∴y2=5x2-10x+5.∵0≤x≤3，∴當x=3時，y2最大值=5×32-10×3+5=20.8.某公司經(jīng)營楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價格向農(nóng)戶收購楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售，B類楊梅深加工再銷售．A類楊梅的包裝成本為1萬元/噸，根據(jù)市場調(diào)查，它的平均銷售價格y（單位∶萬元/噸）與銷售數(shù)量x（x≥2）（取位∶噸）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖，B類楊梅深加工總費用s（單位:萬元）與加工數(shù)量t（單位∶噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s＝12＋3t，平均銷售價格為9萬元/噸． （1）直接寫出A類楊梅平均銷售價格y與銷售量x這間的函數(shù)關(guān)系式．（2）第一次，該公司收購了20噸楊梅，其中A類楊梅x噸，經(jīng)營這批楊梅所獲得的毛利潤為w萬元（毛利潤＝銷售總收人－經(jīng)營總成本）． ①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式②若該公司獲得了30萬元毛利潤，問∶用于直銷的A類楊梅有多少噸？（3）第二次該公司準備投人132萬元資金，請設(shè)計－種經(jīng)營方案，使公司獲得最大毛利潤，并求出最大毛利潤．【答案】解：（1）y=（2）設(shè)銷售A類楊梅x噸，則銷售B類楊梅（20-x）噸