上海市嘉定區(qū)封浜中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海市嘉定區(qū)封浜中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={2，3，4}，則（?UM）∩N等于（）A．{1} B．{2} C．{3，4} D．{5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出集合M的補集，再利用交集的定義求（?UM）∩N．【解答】解：由題意∵U={1，2，3，4，5}，M={1，2}，∴CUM={3，4，5}，又集合N={2，3，4}，故（?UM）∩N={3，4}故選：C．2.（3分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，則A∩B=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 求出A中不等式的解集確定出A，再由B，求出A與B的交集即可．解答： 解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪．故選：B．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)是（

）A．周期為π的奇函數(shù)

B．周期為π的偶函數(shù)

C．周期為2π的奇函數(shù)

D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B函數(shù)則函數(shù)是周期為的偶函數(shù)故選

4.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的定義域，排除選項，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)，可得x，可得x＞1或﹣1＜x＜0，排除選項A，D；當(dāng)x＞1時，y=x﹣是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)，x＞1是增函數(shù)，排除C，故選：B．5.在2013年至2016年期間，甲每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若年利率為q保持不變，且每年到期的存款本息自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2017年6月1日甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（）A．m（1+q）4元 B．m（1+q）5元C．元 D．元參考答案：D【分析】2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），由此利用等比數(shù)列前n項和公式能求出到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，取回的金額．【解答】解：2013年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）4，2014年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）3，2015年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q）2，2016年6月1日到銀行存入m元的一年定期儲蓄，到2017年6月1日本息和為：m（1+q），∴到2017年6月1日甲去銀行將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是：S=m（1+q）（1+q）+m（1+q）2+m（1+q）3+m（1+q）4==．故選：D．6.設(shè)函數(shù)則f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：C7.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，BC邊上的中線，,則△ABC的面積S為（

）A.3 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三個內(nèi)角，，依次成等差數(shù)列求得角的大小，利用余弦定理求得，進而求得的值，由此求得三角形的面積.【詳解】由于的三個內(nèi)角，，依次成等差數(shù)列，即,由于,故.設(shè)在三角形中，由余弦定理得，解得故，所以三角形的面積為，故選D.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查等差中項的性質(zhì)，考查三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)在上的最大值比最小值大，則為（

）

A

B

C

或

D

參考答案：C10.若sinα<0且tanα>0，則α的終邊在()A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、滿足，且對一切實數(shù)，恒成立，則與的夾角大小為

.參考答案：12.已知函數(shù)則

．參考答案：4由題意可得：.

13.（5分）已知定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），若f（1）=﹣2，則f（﹣13）的值為

．參考答案：﹣2考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）是偶函數(shù)，得f（﹣13）=f（13），由f（x+6）=f（x），得f（13）=f（1），由此能求出結(jié)果．解答： ∵定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），f（1）=﹣2，∴f（﹣13）=f（13）=f（1）=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．14.如圖，在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點，點P是DD1上一點，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的表面積為．參考答案：41π【考點】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】連結(jié)BD交CE于O，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時，PB∥平面CEF，推導(dǎo)出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的表面積．【解答】解：連結(jié)BD交CE于O，則==，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時，PB∥平面CEF，則=，∵F是DD1的中點，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：=．外接球的表面積為：4=41π．故答案為：41π．15.函數(shù)f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之積為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出f′（x）=2（2x﹣2）?2xln2﹣2（2﹣x+2）?2﹣xln2，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之積．【解答】解：∵f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10∴f′（x）=2（2x﹣2）?2xln2﹣2（2﹣x+2）?2﹣xln2，由f′（x）=0，解得x=，=（﹣2）2+（+2）2﹣10=（）2+（）2﹣10=﹣4，f（1）=（2﹣2）2+（）2﹣10=﹣，f（2）=（22﹣2）2+（2﹣2+2）2﹣10=﹣，∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在區(qū)間[1，2]上的最大值為﹣，最小值為﹣4，∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之積為：=．故答案為：．16.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，應(yīng)滿足分母不為0，且二次根式的被開方數(shù)大于或等于0即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函數(shù)y的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時應(yīng)使函數(shù)的解析式有意義，列出不等式（組），求出自變量的取值范圍，是容易題．17.已知實數(shù)滿足則的取值范圍是____________.參考答案：[-5，7]；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列中，公差，其前n項和為，且滿足。（1） 求數(shù)列的通項公式及其前n項和；（2） 令，若數(shù)列滿足，，求數(shù)列 的通項公式；（3） 求的最小值。參考答案：解：（1）因為數(shù)列{a}是等差數(shù)列，所以a＋a＝a＋a＝14.因為d>0，所以解方程組得a＝5，a＝9. 故a＝3，d＝2，a＝2n＋1，S＝n2＋2n

…………4分（2）因為b＝（n∈N＊）,a＝2n＋1，則b＝.數(shù)列{c}滿足c＝－，，則…………以上各式相加得：因為，所以

驗證也滿足，故

…………9分（3）因為f（n）＝－，b＝，c＝－，則f（n）＝＋.f（n）＝＋＝＋－≥2－f（n）≥－＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即n＝2時等號成立.故n＝2時，f（n）最小值為

…………13分略19.如圖，在空間四邊形ABDP中，AD?α，AB?α，AB⊥AD，PD⊥α，且PD＝AD＝AB，E為AP中點．(1)請在∠BAD的平分線上找一點C，使得PC∥平面EDB；(2)求證：ED⊥平面EAB.參考答案：(1)設(shè)∠BAD的平分線交BD于O，延長AO，并在平分線上截取AO＝OC，則點C即為所求的點．證明：連接EO、PC，則EO為△PAC的中位線，所以PC∥EO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB，∴PC∥平面EDB.(2)∵PD＝AD，E是邊AP的中點，∴DE⊥PA①又∵PD⊥α(平面ABD)，∴PD⊥AB，由已知AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，而DE?平面PAD，∴AB⊥DE②由①②及AB∩PA＝A得DE⊥平面EAB.20.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）判斷出函數(shù)是奇函數(shù)再證明，確定函數(shù)定義域且關(guān)于原點對稱，利用奇函數(shù)的定義可判斷；（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，證明按照取值、作差、變形定號、下結(jié)論步驟即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論得函數(shù)在區(qū)間[2，a]上的單調(diào)性，再求出最大值、最小值，根據(jù)條件列出不等式求出a得范圍．【解答】解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)．…∵定義域：（﹣∞，0）∪（0，+∞），定義域關(guān)于原點對稱，…且

…∴函數(shù)是奇函數(shù)．…（2）證明：設(shè)任意實數(shù)x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2

…則﹣（）══==

…∵x1＜x2，x1，x2∈[1，+∞）∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2+1＞0，…∴＜0

…∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）

…∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)．…（3）∵[2，a]?[1，+∞）∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上也為增函數(shù)．…∴，

…若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于，則

…解得a≥4，∴a的取值范圍是[4，+∞）．…21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求及；（2）若數(shù)列滿足，，證明數(shù)列的前項和滿足.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為.∵，，∴…………2分解得

………………4分∴,,.

………………6分（2）設(shè),；∵，

∴

∴

………………9分

==…