廣東省廣州市環(huán)城中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

廣東省廣州市環(huán)城中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A．

B．C．D．

參考答案：C2.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（） A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]參考答案：B【考點】函數(shù)單調性的性質． 【專題】計算題． 【分析】先用配方法找出函數(shù)的對稱軸，明確單調性，找出取得最值的點，得到m的范圍． 【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5轉化為f（x）=（x﹣2）2+1 ∵對稱軸為x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5 又∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1 ∴m的取值為[2，4]； 故選B． 【點評】本題主要考查函數(shù)的單調性的應用． 3.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則實數(shù)a的值為（） A． ﹣1 B． C． ﹣1或 D． 1或﹣參考答案：C考點： 函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質．專題： 計算題．分析： 本題考查的分段函數(shù)的求值問題，由函數(shù)解析式，我們可以先計算當x＞0時的a值，然后再計算當x≤0時的a值，最后綜合即可．解答： 當x＞0時，log2x=，∴x=；當x≤0時，2x=，∴x=﹣1．則實數(shù)a的值為：﹣1或，故選C．點評： 分段函數(shù)求值問題分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質最核心的理念，屬于基礎題．4.已知0＜a＜1，m>1，則函數(shù)y＝loga(x－m)的圖象大致為()參考答案：B5.已知均為非零實數(shù)，集合，則集合的元素的個數(shù)為（

）。

A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：A略6.已知，則的大小關系是A．

B.

C.

D.無法確定參考答案：A略7.下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）、（2）

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B8.已知角θ的終邊過點（4，﹣3），則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)題意，求出點到坐標原點的距離，利用三角函數(shù)的定義求出cosθ的值．【解答】解：已知角θ的終邊過點（4，﹣3），所以點到坐標原點的距離為：5；根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：cosθ=；故選A9.若α、β均為銳角，且2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，則α與β的大小關系為（）A．α＜β B．α＞β C．α≤β D．不確定參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由題意和不等式的放縮法可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，代入已知式子可得sinα＜sinβ，再由正弦函數(shù)的單調性質可得．【解答】解：∵2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ，又∵α、β是銳角，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，即2sinα＜sinα+sinβ，∴sinα＜sinβ，∵α、β為銳角，∴α＜β，．故選：A．【點評】本題考查兩角和與差的正弦，考查正弦函數(shù)的單調性質和不等式的放縮法，屬中檔題．10.紙質的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北。現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標“△”的面的方位是A.南

B.北

C.西

D.下參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉而得到的（

）[K]

參考答案：A12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：(－∞,1)∪(1,4]試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足，定義域為

13.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.點在以為半徑的圓弧上，如圖所示，若其中,則________；________.參考答案：14.設x>0，則函數(shù)的最大值為

參考答案：-2

略15._______.參考答案：略16.設數(shù)列的首項，前n項和為Sn,且滿足(n)．則滿足的所有n的和為

．參考答案：略17.若函數(shù)的圖像關于直線對稱，則的值是

．參考答案：23三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知m∈R，復數(shù)．（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）當m為何值時，z對應的點在直線x+y+3=0上？參考答案：【考點】A2：復數(shù)的基本概念；A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（1）當z為純虛數(shù)時，則，解得m即可得出．（2）當z對應的點在直線x+y+3=0上時，則，解出即可得出．【解答】解：（1）當z為純虛數(shù)時，則，解得m=0，∴當m=0時，z為純虛數(shù)；（2）當z對應的點在直線x+y+3=0上時，則，即，解得m=0或，∴當m=0或時，z對應的點在直線x+y+3=0上．19.已知數(shù)列{an}的通項公式為.（1）求這個數(shù)列的第10項；（2）在區(qū)間內是否存在數(shù)列中的項？若有，有幾項？若沒有，請說明理由.參考答案：（1）（2）只有一項【分析】（1）根據(jù)通項公式直接求解（2）根據(jù)條件列不等式，解得結果【詳解】解：（1）；（2）解不等式得，因為為正整數(shù)，所以，因此在區(qū)間內只有一項.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式及其應用，考查基本分析求解能力，屬基礎題20.（15分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，把函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．（1）若直線y=m與函數(shù)g（x）圖象在時有兩個公共點，其橫坐標分別為x1，x2，求g（x1+x2）的值；（2）已知△ABC內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a，b的值．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；余弦定理．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （1）由函數(shù)f（x）的圖象可得周期，可得ω，代點（，0）結合φ的范圍可得其值，再由圖象變換可得g（x）圖象，由對稱性可得所求；（Ⅱ）由g（C）=0可得角C，由向量共線可得sinB﹣2sinA=0．由正余弦定理可得ab的方程組，解方程組可得．解答： （1）由函數(shù)f（x）的圖象可得，解得ω=2，又，∴，∴，由圖象變換，得，由函數(shù)圖象的對稱性，有；（Ⅱ）∵，∴又∵0＜C＜π，∴，∴，∴，∵共線，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理得，得b=2a，①∵c=3，由余弦定理得，②解方程組①②可得點評： 本題考查三角函數(shù)圖象和性質，涉及圖象的變換和正余弦定理，屬中檔題．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）若求數(shù)列的前n項和。參考答案：略22.如圖，在河的對岸可以看到兩個目標物M，N，但不能到達，