2022-2023學(xué)年上海市民星高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年上海市民星高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，(m為常數(shù))，則的值為

(

)A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A略2.函數(shù)y=ax﹣2﹣1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x﹣2=0，即x=2時(shí)，y=a0﹣1=0，故可得函數(shù)y=ax﹣2﹣1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)．【解答】解：令x﹣2=0，即x=2時(shí)，y=a0﹣1=0，∴函數(shù)y=ax﹣2﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2，0），故選為：C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)過特殊點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.若0＜a＜1，則下列不等式中正確的是(

)A． B．log（1﹣a）（1+a）＞0C．（1﹣a）3＞（1+a）2 D．（1﹣a）1+a＞1參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】觀察選項(xiàng)，考慮函數(shù)y=（1﹣a）x、y=log（1﹣a）x等函數(shù)的單調(diào)性并引入變量0和1來比較選項(xiàng)中數(shù)的大小即可【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，1＜a+1＜2，∴y=（1﹣a）x是減函數(shù)∴＞，故A對，因?yàn)閥=log（1﹣a）x是減函數(shù)∴l(xiāng)og（1﹣a）（1+a）＜log（1﹣a）1=0，故B錯(cuò)，∵y=（1﹣a）x是減函數(shù)且y=（1+a）x是增函數(shù)，∴（1﹣a）3＜（1﹣a）0=1＜（1+a）2故C錯(cuò)，∵y=（1﹣a）x是減函數(shù)，∴（1﹣a）1+a＜1=（1﹣a）0故D錯(cuò)．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.若，，則一定有（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：根據(jù)，有，由于，兩式相乘有，故選B.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).5.已知sinα=，cosβ=，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α﹣β）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值【解答】解：因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，且sinα=，所以cosα=﹣=﹣．又因?yàn)棣率堑谒南笙藿?，cosβ=，所以sinβ=﹣=﹣．sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=×﹣（﹣）×（﹣）==．故選：A6.袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色，現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會均等，則抽到白球或黑球的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：D從袋中5球隨機(jī)摸3個(gè)，有，黑白都沒有只有1種，則抽到白或黑概率為．選．7.從1,2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中，任意抽取3個(gè)不同的數(shù)，這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)集合，a=3，那么下列關(guān)系正確的是（

）

A． B． C． D．參考答案：B略9.若f(x)=tan,則

(

)

A.f(0)>f(-1)>f(1)

B.f(0)>f(1)>f(-1)

C.f(1)>f(0)>f(-1)

D.f(-1)>f(0)>f(1)參考答案：略10.設(shè)α角屬于第二象限，且|cos|=﹣cos，則角屬于(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【專題】計(jì)算題．【分析】由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故選；C．【點(diǎn)評】本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡單．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記符號為函數(shù)的反函數(shù)，且，則的圖像必經(jīng)過點(diǎn)

．參考答案：（-1,3）12.過點(diǎn)P（1，）作圓x2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求．【解答】解：連接OA，OB，PO則OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)的應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．13.在ABC中．.則A的取值范圍是

參考答案：(0，]14.過點(diǎn)P(-1,3)，且在x軸，y軸上截距相等的直線方程為______參考答案：【分析】截距相等分為截距為0和不為0【詳解】1）截距為0，設(shè)直線為將帶入得直線為2）截距不為0，設(shè)直線為將帶入得直線為所以直線為或【點(diǎn)睛】截距相等分為截距為0和不為01）截距為0，設(shè)直線為，2）截距不為0，設(shè)直線為。15.計(jì)算：的值等于

參考答案：16.在等差數(shù)列{an}中,，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，Sn取最大值,則d的取值范圍是

．參考答案：17.正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中，有4個(gè)恰是正四面體的頂點(diǎn)，則正方體與正四面體的表面積之比為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在中,角角、、所對的邊分別為、、，滿足.(1)求角；(2)求的取值范圍.參考答案：(1),化簡得,………………2′所以,

………………2′

………………1′

(2)………………2′因?yàn)?,

………………2′所以.故,的取值范圍是

………………1′19.函數(shù)f（x）對于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1成立．（1）求證為R上的增函數(shù)；（2）若對一切滿足的m恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)x1＞x2，結(jié)合f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，可得f（x2﹣x1）=f（x1﹣x2）﹣1，由x＞0時(shí)，有f（x）＞1，可得f（x1）＞f（x2），證明函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（2）根據(jù)已知條件，原不等式轉(zhuǎn)化為（1+x）＞x2﹣1，對恒成立，令t=，則t∈，原式等價(jià)于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出x的范圍即可．【解答】解：（1）證明：設(shè)x1＞x2（x1，x2∈R），則x1﹣x2＞0，又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，所以f（x1）﹣f（x2）=f﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣1﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞1﹣1=0，所以f（x1）＞f（x2），故f（x）為R上的增函數(shù)；（2）因?yàn)閒（x）為R上的增函數(shù)，由，∴f＞f（x2﹣1），∴（1+x）＞x2﹣1，對恒成立令t=，則t∈，原式等價(jià)于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，令g（t）=（1+x）t﹣x2+1，要使得時(shí)恒成立，只需要，解得﹣1＜x＜．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性的判斷，考查不等式恒成立思想的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知tanα=，求：的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化簡所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入已知條件求解即可．【解答】解：===，又tanα=，∴原式==﹣3．21.已知，.（1）求的解析式；（2）解關(guān)于的方程（3）設(shè)，時(shí)，對任意總有成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）