上海興業(yè)中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

上海興業(yè)中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在一個邊長為2的正方形中隨機撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內，則該陰影部分的面積約為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】概率的應用．【分析】先求出正方形的面積為22，設陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，由此能求出該陰影部分的面積．【解答】解：設陰影部分的面積為x，則，解得x=．故選B．2.已知等差數(shù)列滿足，，，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.下列函數(shù)與函數(shù)y=x相等的是(

)A．y=logaax（a＞0，a≠1） B．y=C．y= D．參考答案：A【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，這樣的兩個函數(shù)是相等函數(shù)，進行判斷即可．【解答】解：對于A，y=logaax=x（x∈R），與函數(shù)y=x（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，是相等函數(shù)；對于B，y==|x|（x∈R），與函數(shù)y=x（x∈R）的對應關系不同，不是相等函數(shù)；對于C，y==x（x≠0），與函數(shù)y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于D，y==x（x≥0），與函數(shù)y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)．故選：A．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時應判斷它們的定義域和對應關系是否相同，是基礎題．4.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5..有下列四句話：①如果是方程的兩個實根,且,那么不等式的解集為;②當Δ＝時，關于的二次不等式的解集為;③不等式與不等式的解集相同；④不等式的解集為.其中可以判斷為正確的語句的個數(shù)是

(

)A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D略6.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（

）A. B. C. D.參考答案：B由得，當時,?，故是函數(shù)的一條對稱軸，故選：B.7.的值為（）A.

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)，則

A.-1

B．-3

C.1

D．3參考答案：C9.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且對于任意的，都有,設，，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先判斷函數(shù)在的單調性，然后根據偶函數(shù)化簡，然后比較2，，的大小，比較的大小關系.【詳解】若，則函數(shù)在是單調遞增函數(shù)，并且函數(shù)是偶函數(shù)滿足，即，，在單調遞增，，即.故選C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調性比較函數(shù)值的大小，意在考查函數(shù)性質的應用，意在考查轉化和變形能力，屬于基礎題型.10.已知平面向量，則向量等于（

）A.(－2,6) B.(－2,－6)C.(2,6) D.(2,－6)參考答案：A【分析】直接根據平面向量的坐標運算法則求解即可.【詳解】因為所以，又因為，所以，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在長方體ABCD–A1B1C1D1中，AB=3cm，AD=2cm，AA1=1cm，則三棱錐B1–ABD1的體積為

cm3．參考答案：1.

12.已知tanα=2，則=．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導公式對所求的關系式進行化簡，再弦化切即可得答案．【解答】解：∵tanα=2，∴==．故答案為：．【點評】本題考查誘導公式與同角三角函數(shù)基本關系的運用，“弦”化“切”是關鍵，考查運算能力，屬于基礎題．13.欲使函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）在閉區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)25個最小值，則ω的最小值為

．參考答案：49.5π【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據題意，只需在區(qū)間[0，1]上出現(xiàn)（24+）個周期，從而求出ω的最小值．【解答】解：要使y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)25次最小值，∴（24+）T=（24+）?≤1，求得ω≥π，故ω的最小值是49.5π．故答案為：49.5π．14.若，則的值為

．參考答案：015.函數(shù)，若方程僅有一根，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：由分段函數(shù)y=f(x)畫出圖像如下圖，方程變形為f(x)=k，僅有一根，即函數(shù)y=f(x)與y=k兩個圖像只有一個交點。由圖可知或k=1。

16.如下圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為

．參考答案：17.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面向量

（1）若與垂直，求x；

（2）若，求.參考答案：（1）3（2）2試題分析：（1）由兩向量垂直時坐標滿足的關系式，得出關于的方程，解方程得值；（2）由兩向量平行時坐標滿足的關系式，得出關于的方程，解方程得值，再由兩向量的坐標求出坐標，進一步利用坐標運算求出其模長．試題解析：（1）由已知得，，解得，或，

因為，所以.

（2）若，則，所以或，因為，所以.，.點睛：本題主要考查向量的坐標運算,向量的數(shù)量積.,則把向量形式化為坐標運算后,建立等式或方程可求相關未知量．19.(本小題滿分6分)如圖，在邊長為的菱形中，，面，，、分別是和的中點.（1）求證：

面；（2）求證：平面⊥平面；（3）求與平面所成的角的正切值.參考答案：證明（1）…………1分

又

故

……………2分

（2）

又

……………4分

（3）解：。由（2）知

又EF∥PB，

故EF與平面PAC所成的角為∠BPO………5分

因為BC=a

則CO=，BO=。

在Rt△POC中PO=，故∠BPO=

所以直線EF與平面PAC所成的角的正切值為……………6分20.已知函數(shù)f(x)=a－(1)求f(0)(2)探究f(x)的單調性，并證明你的結論；(3)若f(x)為奇函數(shù)，求a的值.參考答案：解：(1)f(0)＝a－＝a－1.

…………………2分(2)∵(x)的定義域為R，∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝

.………4分∵y＝2x在R上單調遞增且x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上單調遞增

…………………7分(3)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，解得a＝1.(或用f(0)＝0求解)

…………………10分21.（8分）在一個盒子中裝有6枝圓珠筆，其中3枝黑色，2枝藍色，1枝紅色，從中任取3枝.（1）該實驗的基本事件共有多少個？若將3枝黑色圓珠筆編號為A、B、C，2枝藍色圓珠筆編號為d，e，1枝紅色圓珠筆編號為x，用表示基本事件，試列舉出該實驗的所有基本事件；（2）求恰有一枝黑色的概率；（3）求至少1枝藍色的概率．參考答案：解：（1）從6枝圓珠筆任取3枝，基本事件共有20個.

……（2分）所有基本事件如下

，，，，，，，

，，，，，，，，，，，，.

……（4分）（2）P（“恰有一枝黑色”）=；……