山西省呂梁市張家灣中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省呂梁市張家灣中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+3f（2），且f（1）=1，則f的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2016參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因為對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=﹣2，求出f（2）=0，可得函數(shù)f（x）的周期為4．然后根據(jù)函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，得到f（0）=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵對任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+3f（2），取x=﹣2，得f（﹣2+4）=f（﹣2）+3f（2）∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（2）=f（2）+3f（2），∴f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為4，∵f（1）=1，∴f=﹣f（1）=﹣1，∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣0）=﹣f（0）=f（0），可得f（0）=0∴f=0∴f=﹣1．故選：A．2.若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．作出曲線的圖象，在同一坐標系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個交點，直線與曲線相切時的m值為，直線與曲線有兩個交點時的m值為1，則．故選D．

3.設(shè)，，，則

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A4.設(shè)（）

A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：B5.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+)（ω>0）的最小正周期是π,則ω=（---）A.1

B.2

C.3

D.6參考答案：B略6.已知角θ的終邊經(jīng)過點P（x，3）（x＞0）且，則x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．9參考答案：B【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出x的值．【解答】解：由題意可得，cosθ=，∴x=1，故選B．7.滿足條件的集合共有（）．A．6個 B．7個 C．8個 D．10個參考答案：C解：∵，∴，，，，每一個元素都有屬于，不屬于2種可能，∴集合共有種可能，故選：．8.集合A={a,b,c}與B={-1,0,1}，映射f:AB，且有f(a)+f(b)+f(c)=0,則滿足這樣的映射f的個數(shù)為（

）

A、9

B、8

C、7

D、6參考答案：C9.方程x3﹣x﹣3=0的實數(shù)解落在的區(qū)間是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函數(shù)f（x）=x3﹣x﹣3在R上連續(xù)，從而由函數(shù)的零點的判定定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函數(shù)f（x）=x3﹣x﹣3在R上連續(xù)，f（1）=﹣3＜0，f（2）=8﹣2﹣3=3＞0；故f（1）?f（2）＜0，故函數(shù)f（x）=2x﹣3的零點所在的區(qū)間為[1，2]；故選C．10.袋中有10個外形相同的球，其中5個白球，3個黑球，2個紅球，從中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知，x∈（π，2π），則tanx=

．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 計算題．分析： 先把已知的等式利用誘導(dǎo)公式化簡，得到cosx的值，然后根據(jù)x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進而求出tanx的值．解答： ∵cos（π+x）=﹣cosx=，∴cosx=﹣，又x∈（π，2π），∴sinx=﹣=﹣，則tanx===．故答案為：點評： 此題考查了誘導(dǎo)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的運用，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．同時在求sinx值時注意x的范圍．12.在等差數(shù)列{an}中，，當Sn最大時，n的值是________.參考答案：6或7【分析】利用等差數(shù)列的前項和公式，由，可以得到和公差的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時，的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，所以，因為，，所以當或時，有最大值，因此當?shù)闹凳?或7.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式，考查了等差數(shù)列的前項和最大值問題，運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.已知冪函數(shù)的圖像過點，則

．參考答案：2設(shè)冪函數(shù)，圖像過點，，解得

14.已知||=2,||=3,=－1，那么向量與的夾角為＝

參考答案：12015.若角則為第

象限角。參考答案：第二16.若三個正數(shù)成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是

▲

參考答案：17.P是△ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α交線段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，則△A′B′C′與△ABC的面積比等于

．參考答案：4：25或4：1【考點】L@：組合幾何體的面積、體積問題．【分析】由題意推出PA′：PA的值，得到A′B′：AB的值，求出△A′B′C′與△ABC的面積比即可．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：因為平面α∥平面ABC，α交線段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，所以A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PABPA′：PA=2：5，A′B′：AB=2：5，同理A′C′∥AC，A′C′：AC=2：5，∠B′A′C′=∠BAC．===．同理如圖（2）=4故答案為：4：25．或4：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤？（參考：）參考答案：（1）；（2）噸.(1)，，，，...4分，............6分.................8分所求的回歸方程為.

(2)

時，(噸)預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)............12分19.已知不過第二象限的直線l：ax﹣y﹣4=0與圓x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過點（3，﹣1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對稱，求直線l2的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用直線l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，，結(jié)合直線l不過第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x﹣y+b=0，直線l1過點（3，﹣1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關(guān)于y=1對稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程．【解答】解：（1）∵直線l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…∵直線l不過第二象限，∴a=2，∴直線l的方程為2x﹣y﹣4=0；…（2）∵直線l1過點（3，﹣1）且與直線l平行，∴直線l1的方程為2x﹣y+b=0，…∵直線l1過點（3，﹣1），∴b=﹣7，則直線l1的方程為2x﹣y﹣7=0，…∵直線l2與l1關(guān)于y=1對稱，∴直線l2的斜率為﹣2，且過點（4，1），…∴直線l2的斜率為y﹣1=﹣2（x﹣4），即化簡得2x+y﹣9=0．…20.若sin(－α)＝－

，sin(＋β)＝，其中＜α＜，＜β＜，求角(α＋β)的值。參考答案：解：∵＜α＜，-＜－α＜0，＜β＜，＜＋β＜（3分）由已知可得cos(－α)＝，cos(＋β)＝－則cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)＝－×＋×（－）＝－，…………（9分）∵＜α＋β＜π∴α＋β=…………（12分）21.設(shè)函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的值域．（2）若函數(shù)是(－∞,+∞)上的減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）時，，當時，是減函數(shù)，所以，即時，的值域是．當時，是減函數(shù)，所以，即時，的值域是．于是函數(shù)的值域是．（）若函數(shù)是上的減函數(shù)，則下列①②③三個條件同時成立：①當，是減函數(shù)，于是，則．②時，是減函數(shù)，則．③，則．于是實數(shù)的取值范圍是．22.已知二次函數(shù)是偶函數(shù)，