四川省樂(lè)山市踏水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省樂(lè)山市踏水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是（

）．A． B．C． D．參考答案：C∵函數(shù)中同一個(gè)向變量只能對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值，∴選擇．2.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(

)．A．單調(diào)遞減

B．f(x)在在單調(diào)遞減C．單調(diào)遞增

D．f(x)在單調(diào)遞增參考答案：A3.在△ABC中，，則△ABC的面積為（

）A

B

C

D參考答案：A4.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用左加右減的平移原則可對(duì)ABCD四個(gè)選項(xiàng)逐一排查，如A選項(xiàng)中=2x，即可得到答案．【解答】解：=cos2x．=cos（2x﹣）；=﹣cos2x；=cos（2x+）；可排除B、C、D；故選A．5.為了得到函數(shù)，的圖象，只需把余弦曲線上的所有點(diǎn)()A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的5倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：A【分析】直接利用余弦函數(shù)的伸縮變換規(guī)律得到答案.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需把余弦曲線上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的伸縮變換，屬于簡(jiǎn)單題.6.（5分）下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，+∞）的是（） A． B． C． D． y=x2+x+1參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題．分析： ；y=＞0；；，可判斷解答： 可得函數(shù)的值域故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反向量的概念及其應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.如果,,那么(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，故選D.

8.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ln（x+1），則函數(shù)f（x）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)A、B，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象變換及其性質(zhì)選出正確選項(xiàng)【解答】解：∵函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，∴函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、B將y=lnx的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到f（x）=ln（x+1）的圖象，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)排除C故選D9.△ABC中，＝，＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：C10.已知平面向量，，且，則(

)A．

B． C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則tan（α﹣2β）=．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，則tan（α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]===2，故答案為：2．12.數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，則通項(xiàng)公式an=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件利用公式求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}中的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+2，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時(shí)，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．13.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，平移目標(biāo)直線可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，2）時(shí)，函數(shù)z分別取最值，計(jì)算可得．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，（如圖陰影）平移目標(biāo)直線z=x﹣2y可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，z取最大值3，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B（1，2）時(shí)，z取最小值﹣3，故z=x﹣2y的取值范圍為：[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]14.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：個(gè)

略15.已知函數(shù)其定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的最大值

參考答案：3略16.點(diǎn)是單位圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它從初始位置開(kāi)始沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)角（）到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則

▲．參考答案：略17.在四面體ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，則四面體的外接球的表面積為_(kāi)_______．參考答案：14π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）(1)若x>0,求函數(shù)書(shū)的最小值

(2)設(shè)0<x<1,求函數(shù)的最小值參考答案：(1)當(dāng)x=2時(shí),最小值為12

(2)當(dāng)x=時(shí),最小值為2519.已知是三個(gè)向量，試判斷下列各命題的真假．（1）若且，則（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是與的夾角），方向與在相同或相反的一個(gè)向量．參考答案：解析：（1）若且，則，這是一個(gè)假命題

因?yàn)?，僅得（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是與的夾角），方向與在相同或相反的一個(gè)向量．這是一個(gè)假命題

因?yàn)橄蛄吭诘姆较蛏系耐队笆莻€(gè)數(shù)量，而非向量。20.已知函數(shù),其中a是常數(shù).（Ⅰ）若，且，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知，或

解得：的取值范圍是

（Ⅱ），

令，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根等價(jià)于方程

有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，，分則有21.24x+1－17×4x+8=0參考答案：x=－或x=22.如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG．由已知條件推導(dǎo)出四邊形GFAB為平行四邊形，由此能證明AF∥平面BCE．（2）由等邊三角形性質(zhì)得AF⊥CD，由線面垂直得DE⊥AF，從而AF⊥平面CDE，由平行線性質(zhì)得BG⊥平面CDE，由此能證明平面BCE⊥平面CDE【解答】解（1）證明：取CE的中點(diǎn)G，連FG、BG．∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）∵△A