四川省成都市普興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市普興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）

參考答案：D2.設(shè)為非零實(shí)數(shù)，則的所有值組成的集合為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在下列關(guān)于直線l、m與平面α、β的命題中，真命題是（） A．若l?β，且α⊥β，則l⊥α B．若l⊥β，且α∥β，則l⊥α C．若α∩β=m，且l⊥m，則l∥α D．若l⊥β，且α⊥β，則l∥α 參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【分析】根據(jù)線面垂直的定義和定理，注意緊扣面面垂直的性質(zhì)定理的條件逐項(xiàng)判斷，分析可得答案． 【解答】解：A不正確，由面面垂直的性質(zhì)定理可推出；C不正確，可能l?α； B正確，由線面垂直的定義和定理，面面平行的性質(zhì)定理可推出； D不正確，由面面垂直的性質(zhì)定理可知，α∩β=m，且l⊥m，l⊥β，則l?α； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面的位置關(guān)系，用垂直和平行的定理去判斷，考查了空間想象能力和邏輯推理能力． 4.如圖是中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

A.84，4.84

B.84，1.6

C．85，1.6

D.85，4參考答案：C略5.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫(huà)出線性約束條件表示的可行域，在將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值【解答】解：畫(huà)出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可看做斜率為﹣3的動(dòng)直線，其縱截距越大，z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z最大=3×3+2=11故選B6.數(shù)列1，，，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用排除法，令，對(duì)選項(xiàng)中的通項(xiàng)公式逐一驗(yàn)證排除即可.【詳解】因?yàn)樗粤钸x項(xiàng)中的值分別為，不合題意，所以可排除選項(xiàng)，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、排除法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.用特例代替題設(shè)所給的一般性條件，得出特殊結(jié)論，然后對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結(jié)果為定值，則可采用此法.7.已知函數(shù)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是()．A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球

B.至少有一個(gè)紅球與都是白球C.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球

D.恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球參考答案：D略9.已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运怨蔬xB.10.已知函數(shù)則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則

．參考答案：12.已知函數(shù)在上恒小于零，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________．參考答案：由題意，在上恒成立．當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立．當(dāng)時(shí)，．∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，∴．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．13.參考答案：0,－114.已知，則的取值范圍是

。參考答案：15.設(shè)全集U={2，3，a2+2a﹣3}，集合A={2，|a+1|}，CUA={5}，則a=

．參考答案：﹣4或2【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的性質(zhì)A∪（CUA）=U，再根據(jù)集合相等的概念列方程組，從而可得結(jié)論．【解答】解：由題意，根據(jù)補(bǔ)集的性質(zhì)A∪（CUA）=U，∴∴，∴a=﹣4或2．故答案為：﹣4或2．16.與互相垂直，則實(shí)數(shù)___；參考答案：略17.甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；乙說(shuō)：我去過(guò)的城市比甲多，但沒(méi)去過(guò)B城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市.由此可判斷甲去過(guò)的城市為

參考答案：A由甲說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市，則甲可能去過(guò)A城市或B城市，但乙說(shuō)：我去過(guò)的城市比甲多，但沒(méi)去過(guò)B城市，則甲只能是去過(guò)A，B中的任一個(gè)，再由丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市，則由此可判斷甲去過(guò)的城市為A（因?yàn)橐覜](méi)有去過(guò)B）．故甲去過(guò)的城市為A.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)用180萬(wàn)元購(gòu)買一套新設(shè)備，該套設(shè)備預(yù)計(jì)平均每年能給企業(yè)帶來(lái)100萬(wàn)元的收入，為了維護(hù)設(shè)備的正常運(yùn)行，第一年需要各種維護(hù)費(fèi)用10萬(wàn)元，且從第二年開(kāi)始，每年比上一年所需的維護(hù)費(fèi)用要增加10萬(wàn)元（1）求該設(shè)備給企業(yè)帶來(lái)的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）試計(jì)算這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤(rùn)最大？年平均利潤(rùn)最大為多少萬(wàn)元？參考答案：（1），（2）這套設(shè)備使用6年，可使年平均利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為35萬(wàn)元【分析】（1）運(yùn)用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可以求出年的維護(hù)費(fèi)，這樣可以由題意可以求出該設(shè)備給企業(yè)帶來(lái)的總利潤(rùn)（萬(wàn)元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；（2）利用基本不等式可以求出年平均利潤(rùn)最大值.【詳解】解：（1）由題意知，年總收入為萬(wàn)元年維護(hù)總費(fèi)用為萬(wàn)元.∴總利潤(rùn)，即，（2）年平均利潤(rùn)為∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”∴答：這套設(shè)備使用6年，可使年平均利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)35萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)建模能力，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．參考答案：考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanx的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，把tanx的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：（1）∵tanx=2，∴===；（2）∵tanx=2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x====．點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（?RA）∩B；（2）若A∪C=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）先求出集合A，化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)根據(jù)集合的運(yùn)算求，（CRA）∩B；（2）若A∪C=R，則可以比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)，得出參數(shù)所滿足的不等式解出參數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（CRA）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6實(shí)數(shù)a的取值范圍是3≤a＜621.研究函數(shù)的性質(zhì)，并作出其圖象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，畫(huà)出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性等性質(zhì)．【解答】（1）函數(shù)的定義域?yàn)閧x/x∈R，x≠±2}…（1分）（2）函數(shù)的奇偶性：∵∴f（x）是偶函數(shù)…（3分）（3）∵，當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，且遞減；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f（x）＞1，遞減且以直線x=2，y=1為漸近線；又f（x）是偶函數(shù)∴f（x）當(dāng)x∈（﹣2，0]時(shí)，且遞增；當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f（x）＞1，遞增且以直線x=﹣2，y=1為漸近線；…（8分）（4）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，函數(shù)的性質(zhì)，本題中的函數(shù)即為所謂的“囧函數(shù)”