山東省棗莊市科技中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省棗莊市科技中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.公比為2的等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則=()A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：B2.下列函數(shù)中，定義域?yàn)榈氖牵?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知，則（

）A．2 B．1 C．4 D．參考答案：A略4.一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)和，則下列各點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.

朝陽電器廠和紅星電器廠2005年元月份的產(chǎn)值相等，朝陽電器廠的產(chǎn)值逐月增加且每月增加的產(chǎn)值相同，紅星電器廠的產(chǎn)值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2006年元月份兩廠的產(chǎn)值又相同，則2005年7月份，產(chǎn)值高的工廠是

（）A．朝陽電器廠B．紅星電器廠C．兩廠一樣

D．無法確定參考答案：A

解析：設(shè)兩個(gè)工廠2005年元月份的產(chǎn)值為a，朝陽電器廠每月增加的產(chǎn)值為d，紅星電器廠每月增加的百分率為q（q＞1），則a＋12d＝，兩個(gè)工廠2005年7月份的產(chǎn)值分別為a＋6d和，而a＋6d＝，故產(chǎn)值高的工廠是朝陽電器廠。6.已知0＜α＜＜β＜π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，則sinβ＝()A．0B．0或

C.

D．±

參考答案：B7.設(shè)全集，且，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：B8.某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，綠燈持續(xù)時(shí)間為45秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等街15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2），其傾斜角的大小是60°，則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2），可得直線的點(diǎn)斜式方程，可得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式可得答案．【解答】解：因?yàn)橹本€l的傾斜角的大小為60°，故其斜率為，又直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣2），所以其方程為y﹣（﹣2）=x，即x﹣y﹣2=0，由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是、﹣2，所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S==，故選：D．10.（3分）f（x）=log3x的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)之間的關(guān)系得答案．解答： 由對(duì)數(shù)函數(shù)y=log3x的圖象在定義域是（0，+∞）且為增函數(shù)，故選：C點(diǎn)評(píng)： 題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)的概念題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長為，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：

12.已知點(diǎn)是三角形的重心，則=

.參考答案：略13.參考答案：略14.數(shù)列{an}是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，數(shù)列{cn}滿足，若{cn}為等比數(shù)列，則__________．參考答案：3【分析】先由題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代入求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)，即可求出，得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以；則，則，要使為等比數(shù)列，則，解得，所以.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于常考題型.15.設(shè)集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M與P的關(guān)系為________．參考答案：M＝P解析：因?yàn)閤y>0，所以x，y同號(hào)，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，而集合P也表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，故M＝P.16.圓x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x軸上截得的弦長為

.參考答案：

2|a|17.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：

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三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，公差，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）通過公式構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列{bn}．若{bn}也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c；（3）求的最大值．參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2＋a3＝14，解方程組可得a2＝5，a3＝9，于是可求得首項(xiàng)和公差，從而可得通項(xiàng)公式．（2）由題意得Sn＝2n2－n，故，根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列可得2b2＝b1＋b3，計(jì)算可得．經(jīng)驗(yàn)證可得滿足題意．（3）由（2）可得，故可根據(jù)基本不等式求最值．試題解析：(1)∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列．∴a2＋a3＝a1＋a4＝14，由，解得或．∵公差d>0，∴a2＝5，a3＝9．∴d＝a3－a2＝4，a1＝a2－d＝1．∴．(2)∵Sn＝na1＋n(n－1)d＝n＋2n(n－1)＝2n2－n，∴．∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，∴2b2＝b1＋b3，∴2·＝＋，解得(c＝0舍去)．∴．顯然{bn}成等差數(shù)列，符合題意，∴．(3)由（2）可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴f(n)的最大值為．19.已知a＞0且a≠1，函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移兩個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若實(shí)數(shù)x滿足g（x）≥0，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式組求解即可得到函數(shù)的定義域．（2）利用函數(shù)的圖象變換，以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)列出不等式求解即可．【解答】（本小題滿分16分）解：（1）要使函數(shù)有意義，則…解得x＞﹣1；所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）…（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=g（x）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移兩個(gè)單位后得到，所以g（x）=f（x﹣2）即g（x）=loga（x﹣1）﹣loga（1+x），…又因?yàn)間（x）≥0，所以loga（x﹣1）≥loga（1+x），…當(dāng)a＞1時(shí)，則，解得x∈?；…當(dāng)0＜a＜1時(shí)，則，解得x＞1…綜上：當(dāng)a＞1時(shí)，x的取值范圍為?；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x的取值范圍為（1，+∞）…20.已知函數(shù)f(x)＝每輸入一個(gè)x值，都得到相應(yīng)的函數(shù)值，畫出程序框圖并寫出程序．參考答案：見解析【分析】由條件可得函數(shù)為分段函數(shù)，這樣就要進(jìn)行判斷，然后進(jìn)行求解【詳解】用變量分別表示自變量和函數(shù)值，步驟如下：第一步，輸入的值第二步，判斷的范圍，若，則用解析式求函數(shù)值；否則，用求函數(shù)值第三步，輸出的值程序框圖和程序如下．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是設(shè)計(jì)程序解決問題，由已知條件不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)為分段函數(shù)，故需要進(jìn)行對(duì)輸入值的判定，然后再代入求解。21..(1)若,求的表達(dá)式；（2）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)的解析式；（3）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（1分）（3分）（2）設(shè)函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則，（4分）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上即（7分）（3）則有（8分）①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，（9分）②當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為.（?。┊?dāng)時(shí)，，解得；（10分）（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，解得.（1