2022-2023學年河北省廊坊市北旺中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年河北省廊坊市北旺中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程|x|+|y|=1所表示的圖形在直角坐標系中所圍成的面積是（

）A．2 B．1

C．4 D．參考答案：A略2.計算機執(zhí)行右邊的程序段后，輸出的結果是（

）A

B

C

D

參考答案：B略3.已知函數(shù)f(x)=（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則方程2f(x)-l=0的實數(shù)根的個數(shù)為

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.下圖是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個數(shù)是(

)個A．8個

B．7個C．6個

D．5個參考答案：D5.冪函數(shù)在時是減函數(shù)，則實數(shù)m的值為 ( )(A)或

(B) (C) (D)或參考答案：B6.下面表示同一集合的是（）A．M={（1，2）}，N={（2，1）} B．M={1，2}，N={（1，2）}C．M=?，N={?} D．M={x|x2﹣2x+1=0}，N={1}參考答案：D【考點】19：集合的相等．【分析】根據(jù)集合相等的概念及構成集合元素的情況，可以找到正確選項．【解答】解：A．（1，2），（2，1）表示兩個不同的點，∴M≠N，∴該選項錯誤；B．M有兩個元素1，2，N有一個元素點（1，2），∴M≠N，∴該選項錯誤；C．集合M是空集，集合N是含有一個元素空集的集合，∴M≠N，∴該選項錯誤；D．解x2﹣2x+1=0得x=1，∴M={1}=N，∴該選項正確．故選：D．【點評】考查集合相等的概念，以及集合元素的構成情況．7.有一組數(shù)據(jù)，如表所示：下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個是（

）．A．指數(shù)函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．二次函數(shù)參考答案：C隨著自變量每增加1函數(shù)值大約增加2，函數(shù)值的增量幾乎是均勻的，故一次函數(shù)最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律．故選．8.設等差數(shù)列{an}滿足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若當且僅當n=9時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，則首項a1取值范圍是（） A．（，） B．（，） C．[，] D．[，]參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式． 【分析】利用三角函數(shù)的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡已知的等式，根據(jù)公差d的范圍求出公差的值，代入前n項和公式后利用二次函數(shù)的對稱軸的范圍求解首項a1取值范圍． 【解答】解：由=1， 得：， 即， 由積化和差公式得：， 整理得：， ∴sin（3d）=﹣1． ∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0）， 則3d=，d=﹣． 由=． 對稱軸方程為n=， 由題意當且僅當n=9時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值， ∴，解得：． ∴首項a1的取值范圍是． 故選：B． 【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了三角函數(shù)的有關公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，訓練了二次函數(shù)取得最值得條件，考查了計算能力，是中檔題． 9.函數(shù)的圖象關于

（

）A.軸對稱

B.軸對稱

C.原點對稱

D.直線對稱

參考答案：C10.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的大致圖象為（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）棱長為3的正方體的外接球（各頂點均在球面上）的表面積為

．參考答案：27π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離；球．分析： 由正方體與外接球的關系為正方體的對角線長為球的直徑，設球的半徑為r，則3=2r，求出r，再由球的表面積公式計算即可得到．解答： 解：由正方體與外接球的關系為正方體的對角線長為球的直徑，設球的半徑為r，則3=2r，解得，r=．則球的表面積為S=4πr2=4π×=27π．故答案為：27π．點評： 本題考查正方體與外接球的關系，考查球的表面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．12.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖及數(shù)據(jù)如右圖所示，則其側面積等于

．

參考答案：613.已知l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1，若兩直線平行，則m的值為__________．參考答案：－14.已知，，則值為____________.參考答案：24【分析】由題得即得解.【詳解】由題得.故答案為：2415.在1，2，4，5這4個數(shù)中隨機取兩個數(shù)，則所取的兩個數(shù)和為6的概率為______.參考答案：【分析】先求出基本事件的總數(shù)，再求出所取得2個數(shù)的和為6包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出所取的兩個數(shù)的和為6的概率.【詳解】在1，2，4，5這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，基本事件總數(shù)：所取的兩個數(shù)和為6包含的基本事件有：（1，5），（2，4），共有m=2個，因此：所取得2個數(shù)得和為6得概率為：.故答案為：【點睛】本題考查了古典概型的應用，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.16.函數(shù)，則的取值范圍是____________.參考答案：略17.設函數(shù)=，若函數(shù)f(x)-a有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：[0,2)【分析】先將方程變形為,根據(jù)數(shù)形結合思想,y=a與f(x)必須有兩個交點,即可求出a的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個不同的零點,即有兩個不同的交點,所以函數(shù)與函數(shù)y=a有兩個交點,如圖所示:所以a的范圍是[0,2)【點睛】本題考查了數(shù)形結合和化歸轉化的數(shù)學思想，將函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)的交點的轉化，再利用數(shù)形結合確定參數(shù)a的范圍，屬于中檔題目；解題中關鍵是將方程的根轉化為兩個函數(shù)交點的問題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}的前n項和.（1）求{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn，并求使成立的實數(shù)m最小值.參考答案：（1）；（2），.【分析】（1）由已知可先求得首項，然后由，得，兩式相減后可得數(shù)列的遞推式，結合得數(shù)列是等比數(shù)列，從而易得通項公式；（2）對數(shù)列可用錯位相減法求其和．不等式恒成立，可轉化為先求的最大值．【詳解】（1）由得.由，可知，可得，即.因為，所以，故因此是首項為，公比為的等比數(shù)列，故.（2）由（1）知.所以①兩邊同乘以得②①②相減得從而于是，當是奇數(shù)時，，因為，所以.當是偶數(shù)時，因此.因為，所以，的最小值為.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，前項和公式，考查錯位相減法求和．適用錯位相減法求和的數(shù)列一般是，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列．19.已知函數(shù)的定義域為，當時，，且對任意的，恒有；（1）

求的值;（2）

求證：上為增函數(shù);（3）

若，求.參考答案：解：（1）方法一：令則由題方法二：令同理可得…………………（2分）（2）結合（1）及條件可知：…………………（4分）設又由前可知：………………（9分）（3）由

①又而

②代②入①可解得：由得從而由②可得：………（14分）

略20.已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）依題意可設，由，得，故.……………(6分)（2）要使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則，解得.所以實數(shù)的取值范圍.…………………(12分)21.已知函數(shù)f（x）=log2[1+2x+a?（4x+1）]（1）a=﹣1時，求函數(shù)f（x）定義域；（2）當x∈（﹣∞，1]時，函數(shù)f（x）有意義，求實數(shù)a的取值范圍；（3）a=﹣時，函數(shù)y=f（x）的圖象與y=x+b（0≤x≤1）無交點，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）得出2x（2x﹣1）＜0，求解即可．（2）換元轉化為令t=2x+1∈（1，3]，，利用對鉤函數(shù)的性質(zhì)求解．（3）利用令n=2x∈[1，2]，，求解．【解答】解：（1）a=﹣1時，2x﹣4x＞0，2x（2x﹣1）＜0∴0＜2x＜1∴x＜0，定義域