2022年遼寧省葫蘆島市海華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省葫蘆島市海華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則(

)A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a(chǎn)，b的符號不確定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用對稱軸的公式求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)y=ax2+bx+3的對稱軸為∵函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)∴∴b=2a＜0故選B【點(diǎn)評】解決與二次函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問題，一般要考慮二次函數(shù)的開口方向、對稱軸．2..點(diǎn)A(x,y)是210°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則值為(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案：C略3.（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.函數(shù)的定義域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)解析式列出關(guān)于不等式組，求出它的解集就是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得x≥2且x≠3，∴函數(shù)的定義域是[2，3）∪（3，+∞）．故選C．5.設(shè)向量,則有(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且?=，則λ的值為（）A.1 B.－1 C.－2 D.－3參考答案：C【分析】結(jié)合已知，用，表示，然后結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵2，（λ∈R），∴，∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，∴6，∵?，∴（）?（），則λ＝﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的基本定理及向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．7.設(shè)，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在上滿足，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.圓C1：x2+y2=9與圓C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)兩圓圓心之間的距離和半徑之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：圓C1：x2+y2=9的圓心C1（0，0），半徑r=3，圓C2：（x+3）2+（y+4）2=16，圓心C2：（﹣3，﹣4），半徑R=4，兩圓心之間的距離=5滿足4﹣3＜5＜4+3，∴兩圓相交．故選：B．10.等式成立的條件是(

)A．x≠2 B．x＞0 C．x＞2 D．0＜x＜2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查了二次個數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+y2-4x+1=0.則的取值范圍

參考答案：略12.給出下列命題：①函數(shù)圖象的一條對稱軸是②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的交點(diǎn)個數(shù)為3個；③將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象；④存在實(shí)數(shù)，使得等式成立；其中正確的命題為

（寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①②略13.（4分）函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx的最小正周期是

．參考答案：π考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 利用倍角公式對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，由求函數(shù)周期的公式求解．解答： 由題意知，f（x）=cos2x﹣2sinx?cosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴函數(shù)的最小正周期是π．故答案為π．點(diǎn)評： 本題考查了復(fù)合三角函數(shù)的周期的求法，即化簡函數(shù)解析式后利用公式求解．14.

函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________參考答案：15.函數(shù)f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的圖象必過定點(diǎn)．參考答案：（1，6）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】由a得指數(shù)為0求得x值，再求出相應(yīng)的y值得答案．【解答】解：由1﹣x=0，得x=1．此時f（x）=6．∴函數(shù)f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的圖象必過定點(diǎn)（1，6）．故答案為：（1，6）．16.等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列公比的值等于．參考答案：4【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則可用q分別表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中進(jìn)而求得q．【解答】解：設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2．又{an}是等差數(shù)列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4．故答案為417.的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組可得原函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x≥﹣2且x≠1．所以原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣2且x≠1}．故答案為{x|x≥﹣2且x≠1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）平面內(nèi)有四邊形ABCD，=2，且AB=CD=DA，=，=，M是CD的中點(diǎn)．（1）試用，表示；（2）若AB上有點(diǎn)P，PC和BM的交點(diǎn)為Q，已知PQ：QC=1：2，求AP：PB和BQ：QM．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用向量的中點(diǎn)表示，及向量的數(shù)乘，即可得到向量BM；（2）設(shè)=t，=，運(yùn)用向量的三角形法則，及平面向量的基本定理，得到λ，t的方程，解得即可．解答： （1）由于M是CD的中點(diǎn)，則=（）=（）=，（2）設(shè)=t，則==+=t=（）設(shè)==，由于不共線，則有，解方程組，得λ=，t=．故AP：PB=2：1，BQ：QM=4：5．點(diǎn)評： 本題考查向量共線的定理和平面向量基本定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知，(1)求的值；(2)求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用平方關(guān)系。結(jié)合即可得和根據(jù)即可（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，分子，分母同時除得，利用（1）的結(jié)果即可?！驹斀狻?1)，，.(2).由（1）得所以【點(diǎn)睛】本題主要考察了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，平方關(guān)系以及誘導(dǎo)公式。熟練掌握誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號看象限）。20.已知向量,函數(shù)（1）求f(x)的最小正周期，最大值及取得最大值時得值；（2）討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。參考答案：（1）∴最小正周期，且當(dāng)時取得最大值3．（6分）（2）由，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．21.計(jì)算下列各式的值（1）

（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式====1，（2）原式=﹣4﹣1+×（）4=﹣5+2=﹣322.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定義域?yàn)榧螧．（1）當(dāng)m=3時，求A∩（?RB）（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】（1）先分別求出函數(shù)f（x）和g（x）的定義域，再求出集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)交集的定義求出所求；（2）先求出集合A，再根據(jù)A∩B的范圍以及結(jié)合函數(shù)g（x）的特點(diǎn)確定出集合B，然后利