山西省運(yùn)城市三泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省運(yùn)城市三泉中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng)（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012參考答案：B略2.已知是方程的根，且是第三象限角，則=（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B3.若，則下列不等式關(guān)系中不一定成立的是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D4.已知A（－3，0）、B（0，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC＝45°，設(shè)，則的值為（

） A、

B、

C、

D、參考答案：C5.函數(shù)的定義城是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D

解析：6.若是某個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則=（）

參考答案：A略7.若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a5是a2與a6的等比中項(xiàng)，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n的值等于（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【分析】由題意可得，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得a1，結(jié)合已知公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)可求，判斷數(shù)列的單調(diào)性和正負(fù)，即可得到所求和的最小值時(shí)n的值【解答】解：由a5是a2與a6的等比中項(xiàng)，可得a52=a2a6，由等差數(shù)列{an}的公差d為2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=﹣11，an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…可得該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n=6．故選：B．8.如圖，為互相垂直的兩個(gè)單位向量，則|+|=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】用、表示出、再求|+|的值．【解答】解：根據(jù)題意，得=﹣2﹣3，=﹣4+∴+=（﹣2﹣3）+（﹣4+）=﹣6﹣2∴|+|===2．故選：B．9.已知函數(shù)，則的值等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A略10.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．不能確定 D．等腰三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可求得=2，利用正弦定理求得cosB，同時(shí)根據(jù)余弦定理求得cosB的表達(dá)式進(jìn)而建立等式，整理求得b=c，判斷出三角形為等腰三角形．【解答】解：∵lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，∴=2，由正弦定理可知=∴=∴cosB=，∴cosB==，整理得c=b，∴△ABC的形狀是等腰三角形．故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）下列各組函數(shù)中，偶函數(shù)且是周期函數(shù)的是

．（填寫序號(hào)）①y=sinx；②y=cosx；③y=tanx；④y=sin|x|；⑤y=|sinx|．參考答案：②⑤考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 判斷各個(gè)函數(shù)的奇偶性和周期性，從而得出結(jié)論．解答： 由于y=sinx為奇函數(shù)，故排除①；由于y=cosx為偶函數(shù)，且它的周期為2π，故滿足條件；由于y=tanx為奇函數(shù)，故排除③；由于y=sin|x|不是周期函數(shù)，故排除④；由于函數(shù)y=|sinx|為偶函數(shù)，且周期為?2π=π，故滿足條件，故答案為：②⑤．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)函數(shù)，.若存在，使得與同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：a>713.已知實(shí)數(shù)x，y滿足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），則的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象求出代數(shù)式的最大值和最小值即可． 【解答】解：畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖示： ， 由圖象得：x=﹣1，y=5時(shí)，最大，最大值是8， x=1，y=1時(shí)，的值最小，最小值是， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題． 14.若角的終邊落在直線上，則=

。參考答案：略15.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)和為則

_____

參考答案：略16.設(shè)x，y∈R+，且x+4y=40，則lgx+lgy的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y∈R+，且x+4y=40，∴40≥，解得xy≤100，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=20時(shí)取等號(hào)．則lgx+lgy=lg（xy）≤2，因此其最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.函數(shù)f(x)=3sin(2x-)的圖象為C,則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是________.①圖象C關(guān)于直線x=對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)內(nèi)是增函數(shù);④由y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知||=4，||=2，且與夾角為120°求：（1）（﹣2）?（+）；（2）與+的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）先化簡(jiǎn)）（﹣2）?（+），再代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）根據(jù)夾角公式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：∵||=4，||=2，且與夾角為120°，∴，，=||?||?cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，（1）；（2）∵|+|2==16+4﹣8=12，∴|+|=2，∵?（+）=+=16﹣4=12，設(shè)與的夾角為θ，∴，又0°≤θ≤180°，所以θ=30°，與的夾角為30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及模長(zhǎng)公式和夾角公式，屬基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）求分別滿足下列條件的直線方程：（Ⅰ）經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)且與直線平行；（Ⅱ）與直線：垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：（Ⅰ）將與聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為.由所求直線與直線平行，得所求直線斜率為:，從而所求直線方程為:

………6分（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為，令得，令得，

則，解得從而所求直線方程為：

………12分20.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0，a≠1）．（1）當(dāng)a＞1時(shí)，討論f（x）的奇偶性，并證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)遞減；（2）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a和n，使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），若存在，求出實(shí)數(shù)a與n的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）直接利用函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的定義判斷；（2）令=，x∈（n，a﹣2），當(dāng)a＞1時(shí)，要使f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），則須t∈（a，+∞），令，解得．可得x∈（1，）．則，解得；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，t∈（0，a），則x∈（），得，（不合題意）．由此可得存在實(shí)數(shù)n=1，a=，當(dāng)x∈（n，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，+∞）．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)閧x|x＜﹣1或x＞1}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=，∴f（x）為奇函數(shù)，證明：當(dāng)a＞1時(shí)，設(shè)1＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）==，∵=，∴＞1，又a＞1，∴l(xiāng)oga＞0，則f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)；（2）令=，x∈（n，a﹣2），①當(dāng)a＞1時(shí)，要使f（x）的值域?yàn)椋?，+∞），則須t∈（a，+∞），令，解得．∴x∈（1，）．故有，解得；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，t∈（0，a），則x∈（），∴，（不合題意）．綜上所述，存在實(shí)數(shù)n=1，a=，當(dāng)x∈（n，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，+∞）．21.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，點(diǎn)E、F、G分別是棱SA、SB、SC的中點(diǎn)．求證：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）BC⊥平面SAB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明EF∥平面ABC，EG∥平面ABC，即可證明平面EFG∥平面ABC；（2）證明AF⊥平面SBC，可得AF⊥BC．又因?yàn)锳B⊥BC，即可證明BC⊥平面SAB．【解答】證明：（1）因?yàn)镕是SB的中點(diǎn)．又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn)，所以EF∥AB．因?yàn)镋F?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC．同理EG∥平面ABC．又EF∩EG=E，所以平面EFG∥平面ABC．…（2）因?yàn)镕是SB的中點(diǎn)，AS=AB，所以AF⊥SB…因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SBC，且交線為SB，又AF?平面SAB，所以AF⊥平面SBC．又因?yàn)锽C?平面SBC，所以AF⊥BC．又因?yàn)锳B⊥BC，AF∩AB=A，AF，AB?平面SAB，所以BC⊥平面SAB．…22.已知函數(shù)（p，q為常數(shù)）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）判斷并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性；（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，可得函數(shù)的解析式．（Ⅱ）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增．（Ⅲ）原不等式可化為f（2x﹣1）＜f（﹣x），根據(jù)函數(shù)f（x）在定義域（﹣1，1）上單調(diào)遞增，可得，由此求得x的范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意，，解得p=1，q=0，所以．（Ⅱ）函數(shù)f（x）在（