湖北省孝感市漢川第四高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省孝感市漢川第四高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是把y=3cos3x的圖象平移而得，平移方法是[

]A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；參考答案：B2.從總數(shù)為N的一批零件中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽中的可能性為25%，則N為()A.200 B.150 C.120 D.100參考答案：C【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求解.【詳解】由,得.故選.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.3.在△中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：或4.直線和平行，則實(shí)數(shù) A．3

B．

C．1

D．參考答案：B5.下列各式中，最小值為4的是（

）．A． B．C． D．參考答案：C6.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位 參考答案：D7.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A9.為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A略10.若角α滿足α＝45°＋k·180°，k∈Z，則角α的終邊落在()A．第一或第三象限

B．第一或第二象限C．第二或第四象限

D．第三或第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意都有成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”．給出如下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)存在“線性覆蓋函數(shù)”；②對(duì)于給定的函數(shù)，其“線性覆蓋函數(shù)”可能不存在，也可能有無(wú)數(shù)個(gè)；③為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”；④若為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”，則b＞1其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________參考答案：②③對(duì)①：由函數(shù)的圖象可知，不存在“線性覆蓋函數(shù)”故命題①錯(cuò)誤對(duì)②：如f（x）=sinx，則g（x）=B（B＜﹣1）就是“線性覆蓋函數(shù)”，且有無(wú)數(shù)個(gè)，再如①中的函數(shù)就沒有“線性覆蓋函數(shù)”，∴命題②正確；對(duì)③：設(shè)則當(dāng)時(shí)，在（0，1）單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，即為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”；命題③正確對(duì)④，設(shè)，則，當(dāng)b=1時(shí)，也為函數(shù)的一個(gè)“線性覆蓋函數(shù)”，故命題④錯(cuò)誤故答案為②③

12.若等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，則______。參考答案：17試題分析：設(shè)，則，，，∴，，，，∴.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的性質(zhì).13.若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則圓柱的體積為_______．參考答案：

14.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________．參考答案：2由a4－a2＝8，得2d＝8，∴d＝4.又a3＋a5＝26，得a4＝13，∴a1＝1.于是Sn＝n＋·4＝(2n－1)n，Tn＝＝2－＜2.要使M≥Tn恒成立，只需M≥2，∴M的最小值是2.15.函數(shù)的圖象為，①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象；

④圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.其中，正確命題的編號(hào)是___________.（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①②16.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是____________.參考答案：畫出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知函數(shù)與函數(shù)有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，故需滿足不等式組解得.

17.某班有學(xué)生人，其中體育愛好者人，音樂愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為

人。

參考答案：

全班分類人：設(shè)既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為人；僅愛好體育的人數(shù)為人；僅愛好音樂的人數(shù)為人；既不愛好體育又不愛好音樂的人數(shù)為人?！?，∴。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱平面，且，為底面對(duì)角線的交點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)（1）求證：//平面；（2）求證：平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：（1）證明：是正方形,,為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，,且平面，平面,平面.（2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點(diǎn)，,而,平面,平面（3）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由（2）易證,,,,又,即,,得即點(diǎn)到平面的距離為19.已知方程的兩個(gè)不相等實(shí)根為．集合，{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？參考答案：解：由A∩C=A知AC又，則，.而A∩B＝，故，顯然即屬于C又不屬于B的元素只有1和3.不仿設(shè)=1，=3.對(duì)于方程的兩根應(yīng)用韋達(dá)定理可得.略20.如圖，棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．參考答案：(1)因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1.又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1.又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.(2)如圖，設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連接DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線．因?yàn)锳1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE.又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn)．即A1D∶DC1＝1.21.(14分)已知定義在R上函數(shù)是奇函數(shù).(1)對(duì)于任意不等式恒成立,求的取值范圍.(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，m，x，恒成立，求t的取值范圍.(3)若是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的所有解參考答案：（1）∵為奇函數(shù)，即

∴

∴

·····（2分）易證在R上單調(diào)遞減

·····（3分）由得即恒成立又∴

·····（5分）（2）由單減可知又恒成立∴只需

·····（7分）即恒成立∴即

∴

·····（9分）（3）∵為奇函數(shù)

又的周期為

∴∴

·····（10分）當(dāng)時(shí)為單調(diào)遞減

∴

·····（11分）由g(x)的周期為2，所有解為