2022-2023學(xué)年福建省泉州市寶蓮中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市寶蓮中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，兩條不同直線與的交點在直線上，則的值為（

）A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案：C【分析】聯(lián)立方程求交點，根據(jù)交點在在直線上，得到三角關(guān)系式，化簡得到答案.【詳解】交點在直線上觀察分母和不是恒相等故故答案選C【點睛】本題考查了直線方程，三角函數(shù)運算，意在考查學(xué)生的計算能力.2.如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對的弦長也為2，那么這個扇形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值，再求扇形的面積即可．【解答】解：如圖：∠AOB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，從而弧長為α?r=，面積為××=故選A．【點評】本題考查扇形的面積、弧長公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關(guān)鍵．3.設(shè)U=R，A={x|x>0},B={x|x>1},則=(

)BA．{x|0≤x<1}

B．{x|0<x≤1}

C．{x|x<0}

D．{x|x>1}參考答案：B4.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+4）=f（x），則f（99）等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．99參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知推導(dǎo)出f（99）=f（4×25﹣1）=f（﹣1）=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+4）=f（x），∴f（99）=f（4×25﹣1）=f（﹣1）=f（1）=1．故選：C．5.已知向量的夾角為120°，且，則向量在向量方向上的投影為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D向量，的夾角為120°，且||=2，||=3，所以|2+3|2=42+12?+92=16+12||||cos120°+81=61，|2+3|=．又|2+|2=4+4+=16+4×3×2cos120°+9=13，所以|2+|=，則cos＜2+3，2+＞===，所以向量2+3在向量2+方向上的投影為|2+3|cos＜2+3，2+＞==，故選：D．

6.若函數(shù)在區(qū)間[2019,2020]上的最大值是M，最小值是m，則A．與a無關(guān)，但與b有關(guān)

B．與a無關(guān)，且與b無關(guān)C．與a有關(guān)，但與b無關(guān)

D．與a有關(guān)，且與b有關(guān)參考答案：A，令，則的最大值是，最小值是，而是影響圖象的上下平移，此時最大和最小值同步變大或變小，故與無關(guān)，而是影響圖象的左右平移，故與有關(guān)，選A7.如果A為銳角，=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】誘導(dǎo)公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計算題．【分析】由于sin（π+A）=﹣sinA=﹣，cos（π﹣A）=﹣cosA，A為銳角，可求得其值，從而可求得cos（π﹣A）．【解答】解：∵sin（π+A）=﹣sinA=﹣，∴sinA=，又A為銳角，∴A=；∴cos（π﹣A）=﹣cosA=﹣cos=﹣．故選D．【點評】本題考查誘導(dǎo)公式的作用，關(guān)鍵在于掌握誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（

）A.1∶

B.1∶9

C.1∶

D.1∶參考答案：D略10.若是方程的解，則屬于區(qū)間

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是第二象限角，化簡=___________參考答案：12.等比數(shù)列的前項和為，則

參考答案：210略13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：【分析】使y=（x+2）0有意義，則要求x+1≠0；使y=有意義，則必須3﹣2x＞0，據(jù)以上分析即可得出答案．【解答】解：∵，解之得，且x≠﹣1．∴函數(shù)的定義域是{x|x，且x≠﹣1}．故答案是{x|x，且x≠﹣1}．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域，知道函數(shù)y=x0、y=、y=的定義域是解決此問題的關(guān)鍵．14.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：要使函數(shù)有意義，則必須，解得：，故函數(shù)的定義域為：．15.定義映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,則n＝____________.參考答案：10116.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長的棱長為

.參考答案：17.正方體ABCD—A1B1C1D1中，平面B1AC和平面BAC所成的二面角正切為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與對稱軸方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）使用二倍角公式化簡f（x），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列出方程解出對稱軸；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出．【解答】解：（1）∴f（x）的最小值正周期T=π，令，解得x=+．∴f（x）的對稱軸方程為：．（2）令，解得，∴f（x）的增區(qū)間為．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19.已知tanα是關(guān)于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一個實根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求cosα+sinα的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用已知條件求出正切函數(shù)值，化簡所求表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，計算即可．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，通過解方程求解即可．【解答】解：∵2x2﹣x﹣1=0，∴，∴或tanα=1，又α是第三象限角，…（1）．…（2）∵且α是第三象限角，∴，∴…【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．20.某學(xué)校進(jìn)行體驗，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機抽取50人進(jìn)行統(tǒng)計（已知這50個身高介于155cm到195cm之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組[180,185)和第七組[185,190)還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.（1）補全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這50位男生身高的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在身高為[170,180]內(nèi)抽取一個容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在[175,180]內(nèi)的概率.參考答案：（1）第六組與第七組頻率的和為：∵第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.∴第六組的頻率為0.1，縱坐標(biāo)為0.02；第七組頻率為0.04，縱坐標(biāo)為0.008.

（2）設(shè)身高的中位數(shù)為，則

∴估計這50位男生身高的中位數(shù)為174.5

（3）由于第4，5組頻率之比為2：3，按照分層抽樣，故第4組中應(yīng)抽取2人記為1，2，第5組應(yīng)抽取3人記為3，4，5

則所有可能的情況有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10種

滿足兩位男生身高都在[175，180]內(nèi)的情況有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3種

因此所求事件的概率為．

21.在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點，

AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長.參考答案：解：在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cosADC==,ADC=120°,ADB=60°在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，由正弦定理得,AB=.22.（本題16分）某機床廠今年年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；

(3)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：

(i)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，以30萬元價格處理該機床；

(ii)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時，以12萬元價格處理該機床，問用哪種方案處理較為合算？請說明你的理由.參考答案：解析：（1）

=.………………3分

（2）解不等式

＞0,得

＜x＜.∵x∈N，∴3≤x≤17.

故從第3年工廠開始盈利.

………………6分（3）(i)