安徽省宣城市寧國(guó)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省宣城市寧國(guó)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)圖象正確的是

（

）

A

B

C

D

參考答案：B2.函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，且，則與的大小關(guān)系為

（

）A．

B．C．

D．大小關(guān)系不能確定參考答案：A3.下列關(guān)系式中正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C4.用秦九韶算法求多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí)的值的過(guò)程中，做的乘法和加法次數(shù)分別為(

)A、4，5

B、5，4

C、5，5

D、6，5

參考答案：C5.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由,即可求出進(jìn)而求出答案．【詳解】∵，∴，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外離 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)兩圓圓心之間的距離和半徑之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓心O1（2，3），半徑r=1，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣4）2+（y﹣3）2=9，圓心O2（4，3），半徑R=3，兩圓心之間的距離|O1O2|=4﹣2=2=R﹣r，∴兩圓內(nèi)切．故選：D．8.函數(shù)f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的所有零點(diǎn)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零點(diǎn)即函數(shù)y=與y=2sinπx的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作函數(shù)圖象求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零點(diǎn)即函數(shù)y=與y=2sinπx的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而函數(shù)y=與y=2sinπx都關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)y=與y=2sinπx的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，作函數(shù)y=與y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的圖象如右，可知有8個(gè)交點(diǎn)，且這8個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)；故每一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2，共有4對(duì)；故總和為8．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題．9.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=ex C．y=x2+x D．y=x3參考答案：D10.（5分）函數(shù)f（x）=+lg（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ?A． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的解析式，二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，且對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式組，求出解集即可．解答： 根據(jù)題意，得；，解得﹣1＜x≤3；∴f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3]．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)的定義域的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，是容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（m，n），則logmn=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x﹣3=1，可得函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：令x﹣3=1，則x=4，則f（4）=2恒成立，即函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（4，2），即m=4，n=2，∴l(xiāng)ogmn=log42=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．12.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：A13.函數(shù)的定義域

．參考答案：{x|x≠±2}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】本題中的函數(shù)是一個(gè)分工型函數(shù)，故可令分母不為零，解出使分母有意義的自變量的取值范圍，此范圍即函數(shù)的定義域．【解答】解：由題設(shè)，令x2﹣2≠0，解得x≠±2故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠±2}故答案為：{x|x≠±2}【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)的定義域及共求法，求函數(shù)的定義域即求使得函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值集合，其方法一般是令分母不為0，偶次根式根號(hào)下非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0等．解題時(shí)要注意積累求定義域的規(guī)律．14.下列函數(shù)(1)，(2)，(3)，(4)，在上是增函數(shù)的是___________.參考答案：（1）略15.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）＞f（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若x1＜x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）＞f（x2），函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，即＞0，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+（2a﹣1）x+4的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，若x1＜x2，x1+x2=0時(shí)，有f（x1）＞f（x2），則＞0，解得：a∈（﹣∞，）；故答案為：（﹣∞，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．16.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),在冪函數(shù)的圖象上，則_______________.

參考答案：27略17.定義運(yùn)算

已知函數(shù)，則

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B在第二象限．記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）由已知條件設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），即可求出y和x的值，則B點(diǎn)坐標(biāo)可求；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)代值計(jì)算即可得答案．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限．設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則y=sinθ=．，即B點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）．19.（10分）已知集合，若,試求a的取值范圍參考答案：，，，且則①當(dāng)時(shí)，，滿足題意②當(dāng)時(shí)，滿足題意綜上，則的取值范圍為或

20.如圖，△OAB中，，，AD與BC交于點(diǎn)M，設(shè)，，試用，，表示。

參考答案：

∴，解得

∴略21.已知函數(shù)（1）求的值；（2）求不等式f（x）＞﹣3的解集．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，分別計(jì)算f（）以及f（f（））的值即可；（2）分別解出關(guān)于x＜和x≥時(shí)的不等式的解集取并集即可．【解答】解：（1）f（）=（2×+1）=4==﹣2，f（）=（2×+1）=2=﹣1，故f（f（））=f（﹣1）=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=5；（2）x＜時(shí)，x2﹣4x＞﹣3，解得：x＜1，或x＞3（舍），故x＜成立，x≥時(shí)，（2x+1）＞﹣3，故2x+1＜8，解得：x＜，綜上，不等式的解集是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)求值問(wèn)題，考查解不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)其中t是常數(shù),若滿足.1)設(shè),求g(x)的表達(dá)式;2)設(shè),試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使在(－∞,－1]上是減函數(shù),在[－1,0]上是增函數(shù).由單調(diào)性定義說(shuō)明理由.參考答案：解:1)----2分

---------------------3分

---------5分,