2022年重慶袁驛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年重慶袁驛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.cos70°cos10°+sin10°cos20°=（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A故選A.

2.把函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知全集I={0,1,2,3,4}，集合M={1,2,3}，N={0,3,4}，則等于（

）A.{0,4} B.{3,4} C.{1,2} D.參考答案：A【分析】先求,再求得解.【詳解】由題得，所以.故答案為：A【點睛】本題主要考查交集、補集的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.若則=

(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：B5.=（

）A.

B.-

C.

D.-參考答案：C6.設(shè)定義域為R的函數(shù)滿足且,則=

(

)A.

B.1

C.2005

D.參考答案：D7.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(

)A.f(x)＝|x|,g(x)＝

B.f(x)＝lgx2,g(x)＝2lgxC.f(x)＝,g(x)＝x＋1

D.f(x)＝·,g(x)＝參考答案：A8.已知的面積為，且，則等于(

)A、 B、 C、

D、參考答案：D9.（5分）已知函數(shù)f（x）=|log4x|，正實數(shù)m、n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m5，n]上的最大值為5，則m、n的值分別為（） A． 、2 B． 、4 C． 、 D． 、4參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可知0＜m＜1＜n，以及mn=1，又f（x）在區(qū)間[m5，n]上的最大值為5，可得出f（m5）=5求出m，故可得m、n的值．解答： f（x）=|log4x|，圖象如圖，正實數(shù)m、n滿足m＜n，且f（m）=f（n），∴0＜m＜1＜n，再由f（m）=f（n），得|log4m|=|log4n|，即﹣log4m=log4n，∴l(xiāng)og4mn=0，∴mn=1，又函數(shù)在區(qū)間[m5，n]上的最大值為5，由于f（m）=f（n），f（m5）=5f（m），故可得f（m5）=5，即||=5，即=﹣5，即m5=4﹣5，可得m=，∴n=4．∴m、n的值分別為、4．故選：B．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的值域與最值，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出0＜m＜1＜n，以及mn=1及f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值的位置．根據(jù)題設(shè)條件靈活判斷對解題很重要．是中檔題．10.下圖是2010年我市舉行的名師評選活動中，七位評委為某位教師打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A.84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），則=，=，△ABC的面積為

．參考答案：1，2，．【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)向量的模長=可得答案．在根據(jù)向量加減的運算求出，可得||，即可求出三角形的面積．【解答】解：向量=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°），則=c=，=a=，∵+==（2cos63°+cos18°，2cos27°+cos72°）可得||=b=）=由余弦定理，可得cosB=﹣，則sinB=則△ABC的面積S=acsinB=．故答案為：1，2，．12.已知偶函數(shù)f(x)在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，3）13.已知，則的值為

．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由=（α+β）﹣（），兩邊分別利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，把已知的tan（α+β）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即為tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將整體代入即可求出值．【解答】解：∵，∴tan（）=tan而tan（）═，tan==，即=，則==．故答案為：【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集為A，集合B=（2，3）．若B?A，則a的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，1]【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】對a分類討論，利用不等式的解法、集合之間的基本關(guān)系即可得出．【解答】解：關(guān)于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集為A，①2a≥1時，A=（﹣∞，1）∪（2a，+∞），∵B?A，∴2a≤2，聯(lián)立，解得．②2a＜1時，A=（﹣∞，2a）∪（1，+∞），滿足B?A，由2a＜1，解得a．綜上可得：a的取值范圍為（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．15.將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則f（）的值為

．參考答案：1【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意可得到函數(shù)g（x）=sinω（x﹣），對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=﹣，由此求得ω的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=sinω（x﹣）的圖象，若對于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（x）=sin2x，則f（）=sin=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎．有一定難度，選擇題，可以回代驗證的方法快速解答，屬于中檔題．16.已知函數(shù)，若，則

.參考答案：略17.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點在區(qū)間（a，a+1），a∈Z內(nèi)，則a=．參考答案：2【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，從而利用函數(shù)的零點的判定定理求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點在區(qū)間（2，3）內(nèi)，故a=2；故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，，其中，設(shè).（1）求；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），

（2）

解得19.(本小題滿分10分)已知角的終邊上一點,且,求與的值.參考答案：20.（12分）如圖所示的三個圖中，左邊的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．另外兩個是它的正視圖和左視圖（單位：cm）（Ⅰ）按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（Ⅲ）在所給直觀圖中連結(jié)BC′，證明：BC′∥面EFG．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）由已知條件按三視圖的要求能畫出該多面體的俯視圖．（Ⅱ）所求多面體體積V=V長方體﹣V正三棱錐，由此能求出結(jié)果．（Ⅲ）連結(jié)AD'，則AD'∥BC'，AD'∥EG，從而EG∥BC'．由此能證明BC'∥面EFG．解答： 解：（Ⅰ）如圖，畫出該多面體的俯視圖如下：（Ⅱ）所求多面體體積：V=V長方體﹣V正三棱錐==．（Ⅲ）證明：在長方體ABCD﹣A'B'C'D'中，連結(jié)AD'，則AD'∥BC'．因為E，G分別為AA'，A'D'中點，所以AD'∥EG，從而EG∥BC'．又BC'?平面EFG，所以BC'∥面EFG．點評： 本題考查幾何體的俯視圖的作法，考查多面體的體積的求法，考查直線與平面平行的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知向量，，，．函數(shù)，若的圖象的一個對稱中心與它相鄰的一個對稱軸之間的距離為1，且過點．(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式；(Ⅱ)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解:(1)

由題意得周期,故

又圖象過點,所以

即,而,所以

∴

(2)當(dāng)時,

∴當(dāng)時,即時,是減函數(shù)

當(dāng)時,即時,是增函數(shù)

∴函數(shù)