山西省運(yùn)城市育博中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市育博中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若角A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA=，則這個(gè)三角形的形狀為（） A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形參考答案：B考點(diǎn)： 三角形的形狀判斷；二倍角的正弦．專題： 解三角形．分析： 直接利用兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)等式的左側(cè)，利用角的范圍判斷即可．解答： 角A為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，sinA+cosA=sin（A+），如果A∈（0，]，A+∈，sin（A+）∈．A∈（，π），A+∈，sin（A+）∈（﹣1，1）．∵sinA+cosA=，∴A是鈍角．三角形是鈍角三角形．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形的形狀的判斷，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.對(duì)于函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期為；

②函數(shù)在上的值域是；③函數(shù)在上是減函數(shù)；

④函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：三角恒等變換；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)——單調(diào)性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、定義域、值域等性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答中把函數(shù)化簡(jiǎn)為，再根據(jù)的取值范圍，進(jìn)而求解函數(shù)的性質(zhì)，著重考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的掌握，以及解答問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.3.已知集合，，則A∩B=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D，

4.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是()A．當(dāng)|CD|＝2|AB|時(shí)，M，N兩點(diǎn)不可能重合B．M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交C．當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l相交D．當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，直線MN可能與l平行參考答案：B5.如下圖所示，對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：如果一個(gè)集合中的任何元素在另一個(gè)集合中都有唯一確定的一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，則此對(duì)應(yīng)構(gòu)成映射．故D構(gòu)成映射，A、不能構(gòu)成映射，因?yàn)榍斑叺募现械脑?與9在后一個(gè)集合中有兩個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故此對(duì)應(yīng)不是映射．B與C中的元素0在后一個(gè)集合中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)，故B與C中的對(duì)應(yīng)不是映射．故答案為：D6.設(shè)集合，則X∩Y=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{0,1,2} D.{－1,0,1,2}參考答案：B【分析】根據(jù)表示元素的范圍以及表示元素是整數(shù)先分別用列舉法寫出集合，然后再計(jì)算的結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合集合的表示方法以及集合的交集運(yùn)算，難度較易.7.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：略8.兩條直線y＝ax－2與y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則a等于()A．2

B．1C．0D．－1參考答案：D9.已知銳角的終邊上一點(diǎn)，則銳角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°參考答案：C∵銳角的終邊上一點(diǎn)，∴∴＝70°故選C10.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為()A．k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_(kāi)_________.參考答案：5【分析】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)距離.又∵點(diǎn)在直線上，∴的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：(0,+∞)略13.定義在R上的函數(shù),對(duì)任意x∈R都有,當(dāng)時(shí),,則________.參考答案：14.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

．參考答案：4考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=2059時(shí)，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時(shí)K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．有以下四個(gè)命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正確的命題是______(填上所有正確命題的序號(hào))．參考答案：②④16.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是：__________參考答案：51略17.若不等式(m2－m)2x－()x<1對(duì)一切x∈(－∞，－1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．參考答案：－2<m<3【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題即可．【詳解】解：（m2﹣m）2x1對(duì)一切x∈（﹣∞，﹣1]恒成立等價(jià)為（m2﹣m）2x1，即（m2﹣m）（）2，∵x∈（﹣∞，﹣1]，∴即（）26，即（m2﹣m）＜6，則m2﹣m﹣6＜0，解得﹣2＜m＜3，故答案為：﹣2＜m＜3【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問(wèn)題，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將參變分離是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：，（1）求，的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：參考答案：(1)；；(2)(3)見(jiàn)證明；【分析】（1）令可求得；（2）在已知等式基礎(chǔ)上，用代得另一等式，然后相減，可求得，并檢驗(yàn)一下是否適合此表達(dá)式；（3）用裂項(xiàng)相消法求和．【詳解】解：（1）由已知得，∴(2)由，①得時(shí)，，②①-②得∴，也適合此式，∴（）．（3）由（2）得，∴∴∵，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和．求通項(xiàng)公式時(shí)的方法與已知求的方法一樣，本題就相當(dāng)于已知數(shù)列的前項(xiàng)和，要求．注意首項(xiàng)求法的區(qū)別．19.已知.(1)化簡(jiǎn)；

(2)若是第三象限角，且，求的值．參考答案：20.已知遞增的等比數(shù)列滿足，且是、的等差中項(xiàng)。求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意：有①，