陜西省西安市飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)公司第一子弟中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)公司第一子弟中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.把一個(gè)位數(shù)從左到右的每個(gè)數(shù)字依次記為，如果都是完全平方數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)為“方數(shù)”．現(xiàn)將1，2，3按照任意順序排成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)是“方數(shù)”的概率為（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：B3.給定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像為（）A．（﹣1，3） B．（5，5） C．（3，﹣1） D．（1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【專題】方程思想；對應(yīng)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)在映射f下，（3，﹣1）的原像為：（x，y），則2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得答案．【解答】銀：設(shè)在映射f下，（3，﹣1）的原像為：（x，y），則2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得：x=1，y=1，故在映射f下，（3，﹣1）的原像為：（1，1）故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是映射，由象求原象就是解方程（組）．4.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D與C1D1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】由C1D1∥A1B1，得∠A1B1D是B1D與C1D1所成角，由此能求出B1D與C1D1所成角的余弦值．【解答】解：∵C1D1∥A1B1，∴∠A1B1D是B1D與C1D1所成角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為a，∴，B1D=，∴cos∠A1B1D===．∴B1D與C1D1所成角的余弦值是．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：C

6.設(shè)集合，，若，則x的值為（

）．A．2 B．0 C．1 D．不能確定參考答案：C，，∵，∴，，∴．故選．7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及正切函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【詳解】由題意得：≥0，故≥1，故kπxkπ，解得：x∈k∈z，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．8.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的周期為4，其圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x∈（2，3]時(shí)，f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），則f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小關(guān)系為（）A．f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin） B．f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1） C．f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1） D．f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2） 參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性和函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)的圖象，從而得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)值的大小． 【解答】解：由題意得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱， 另外函數(shù)f（x）的周期為4，又當(dāng)x∈（2，3]時(shí)， f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4）， ∴可以畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示： ， 可知函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減， 又﹣1＜cos2＜0＜sin＜sin1＜1， ∴f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1）， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的周期性、奇偶性，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題． 9.設(shè)，，，則大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)在下列區(qū)間一定有零點(diǎn)的是(

)A．[0,1]

B．[1,2]

C．[2,3]

D．[3,4]參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于曲線（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線，總存在在曲線上一點(diǎn)處的切線，使得∥，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.

參考答案：∵，∴∵,故∵,∴，g′′（x）=2（lnx+1），當(dāng)x∈（0，）時(shí)，g′′（x）＜0，g′（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，g′′（x）＞0，g′（x）為增函數(shù)；故當(dāng)x=時(shí)，g′（x）取最小值a﹣，即g′（x）∈[a﹣，0）若對于曲線（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線l1，總存在在曲線上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1∥l2，則[﹣1，0）?[a﹣，0）,即a﹣≤﹣1．解得：a∈.

12.如果a，b是異面直線，P是不在a，b上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①過點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都相交；②過點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都垂直；③過點(diǎn)P一定可以作平面與a，b都平行；④過點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都平行；

上述結(jié)論中正確的是___________參考答案：②13.已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，則A∩B＝____．參考答案：｛y｜－3≤y≤3｝14.（5分）指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題．分析： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，可得0＜2﹣a＜1，由此求得a的取值范圍．解答： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜2﹣a＜1，解得1＜a＜2，故答案為（1，2）．點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，得到0＜2﹣a＜1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)在定義域內(nèi)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是_________________________．參考答案：16.已知等比數(shù)列{an}中，，，若數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列中，，，則可知公比為，那么可知等比數(shù)列中，，，故可知，那么可知數(shù)列的前項(xiàng)和＝1=，故可知答案為.

17.在△ABC中，，則等于____.參考答案：解析：∵；∴，∴C=21，∴，∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1;（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.參考答案：（1）證明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,∴△ABC為直角三角形.∴AC⊥CB.……………2分

又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,∴AC⊥CC1.……………4分∴AC⊥面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,∴AC⊥BC1.……………6分（2）證明：連接B1C交BC1于E，則E為BC1的中點(diǎn)，連接DE,則在△ABC1中,DE∥AC1.……………8分

又DE面CDB1……………9分AC1面CDB1………10分

則AC1∥面B1CD……………12分19.已知圓心為（3，4）的圓N被直線x=1截得的弦長為2．（1）求圓N的方程；（2）點(diǎn)B（3，﹣2）與點(diǎn)C關(guān)于直線x=﹣1對稱，求以C為圓心且與圓N外切的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由已知求出圓心N到直線x=1的距離，由垂徑定理求得圓的半徑，則圓的方程可求；（2）求出B關(guān)于直線x=﹣1的對稱點(diǎn)，由圓心距與半徑的關(guān)系求出圓C的半徑，則圓C的方程可求．【解答】解：（1）由題意得圓心N（3，4）到直線x=1的距離等于3﹣1=2．∵圓N被直線x=1截得的弦長為2，∴圓N的半徑r=．∴圓N的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=9；（2）∵點(diǎn)B（3，﹣2）與點(diǎn)C關(guān)于直線x=﹣1對稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣5，﹣2），設(shè)所求圓的方程為（x+5）2+（y+2）2=r2（r＞0），∵圓C與圓N外切，∴r+3=，得r=7．∴圓C的方程為（x+5）2+（y+2）2=49．20.(本小題滿分10分)已知平面內(nèi)兩點(diǎn)（-1,1），（1,3）.(Ⅰ)求過兩點(diǎn)的直線方程；(Ⅱ)求過兩點(diǎn)且圓心在軸上的圓的方程.參考答案：(Ⅰ)， 2分

，

. 4分(Ⅱ), 6分, 8分. 10分21.（12分）過點(diǎn)（﹣5，﹣4）作一直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5．參考答案：考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專題： 待定系數(shù)法．分析： 如果設(shè)a，b分別表示l在x軸，y軸上的截距，則有|a|?|b|=5，設(shè)出直線l的方程（點(diǎn)斜式），求出a，b的值，利用|a|?|b|=5，求得斜率，從而得到所求的直線方程．解答： 設(shè)直線l的方程為y+4=k（x+5）分別令y=0，x=0，得l在x軸，y軸上的截距為：，b=5k﹣4，由條件得ab=±10∴得25k2﹣30k+16=0無實(shí)數(shù)解；或25k2﹣50k+16=0，解得故所求的直線方程為：8x﹣5y+20=0或2x﹣5y﹣10=0點(diǎn)評： 本題考查用待定系數(shù)法求直線方程，以及直線方程的一般式，直線在坐標(biāo)軸上的截距的定義．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E-ABC的體積V.參考答案：(1)證明：在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.-----------------------3分又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.---------