2022年江蘇省鹽城市黃海職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年江蘇省鹽城市黃海職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A.－1 B. C.1 D.參考答案：D【分析】由已知求得，再利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切即可求解?！驹斀狻坑?，得，即，則．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用。

2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的零點(diǎn)，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（1，2）．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由圖表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為

（1，2），故選C．3.中，，則等于

（

）參考答案：A4.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為

①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺(tái)②用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)③各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐④以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐⑤棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是六棱錐⑥圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B5.是實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則數(shù)列中

（

）A、任一項(xiàng)均不為0

B、必有一項(xiàng)為0C、至多有有限項(xiàng)為0

D、或無(wú)一項(xiàng)為0，或無(wú)窮多項(xiàng)為0參考答案：D6.（5分）已知兩直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：ax﹣8y﹣3=0平行，則a的值是（） A． 3 B． 4 C． 6 D． ﹣6參考答案：D考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由平行可得，解之可得．解答： 解：∵直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：ax﹣8y﹣3=0平行，∴，解得a=﹣6故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．7.若向面積為2的△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，并連接PB，PC，則△PBC的面積小于1的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D記事件A={△PBC的面積小于1}，基本事件空間是三角形ABC的面積,(如圖)事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積(DE是三角形的中位線)，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e是整個(gè)三角形面積的，所以P(A)=.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問(wèn)題的解決提供了簡(jiǎn)捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，據(jù)此求解幾何概型即可.8.在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)x＞0，則函數(shù)y＝x＋－的最小值為()A．0

B.C．1 D.參考答案：A解析：選A.因?yàn)閤＞0，所以x＋＞0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)的最小值為0.10.下列平面圖形中，通過(guò)圍繞定直線l旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是(

)A. B. C. D.參考答案：BA.是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;C.是兩個(gè)圓錐;D.一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_____________.參考答案：.

14.

15.

12.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是__________．參考答案：解：己知的定義域是，由，得，所以的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?3.已知集合,則A∩B=_____.參考答案：{3}【分析】直接進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】解：∵A＝{2，3，4}，B＝{3，5}；∴A∩B＝{3}．故答案為：{3}．【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義以及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.（本小題滿分12分）已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

參考答案：

15.下列幾個(gè)命題①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的有__________________參考答案：略16.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：

解析：設(shè)則，而，則17.函數(shù)y=()x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求得其最大值．【解答】解：因?yàn)閱握{(diào)遞減，y=log2（x+2）單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=﹣log2（x+2）在區(qū)間[﹣1，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的最大值是f（﹣1）=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知表示實(shí)數(shù)中的較小者。函數(shù)。

（1）求的解析式；

（2）作出函數(shù)的圖象（要求作出主要的一些關(guān)鍵點(diǎn)）并求其值域。參考答案：解：（1）由得，……………………2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，?！?分

∴?！?分

（2）由（1）作出函數(shù)的圖象由圖象可知，函數(shù)的值域?yàn)椤！?2分

19.（12分）（1）已知向量，，，z若，試求x與y之間的表達(dá)式．（2）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足，求證：A、B、C三點(diǎn)共線，并求的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平行向量與共線向量；向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】（1）由可得已知，結(jié)合，可得x（y﹣2）=（x+4）y，整理可得答案；（2）由已知可得：，結(jié)合有公共點(diǎn)C，可得：A、B、C三點(diǎn)共線，進(jìn)而可得的值．【解答】（1）解：∵向量，，，∴∵，∴x（y﹣2）=（x+4）y，∴x=﹣2y；（2）證明：∵．∴，∴，∴，∵有公共點(diǎn)C，∴A、B、C三點(diǎn)共線且=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，向量共線的充要條件，難度中檔．20.已知．（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）若，求的值域．參考答案：（1）對(duì)稱軸為，最小正周期；（2）【分析】(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，由周期公式和對(duì)稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.【詳解】（1）令，則的對(duì)稱軸為，最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對(duì)稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21.某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是7500元，每生產(chǎn)一臺(tái)該儀器需要增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：H（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（利潤(rùn)=總收入﹣總成本）．（Ⅰ）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，車間所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)時(shí)的利潤(rùn)為f（x）．則總成本t=7500+100x，由f（x）=H（x）﹣t，可得答案；（Ⅱ）根據(jù)（I）中函數(shù)的解析式，分類討論得到函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而可得最值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)時(shí)的利潤(rùn)為f（x）．則總成本t=7500+100x，又∵f（x）=H（x）﹣t，∴利潤(rùn)f（x）=

…（Ⅱ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，f（x）=﹣（x﹣150）2+15000，∴f（x）max=f（150）=15000；

…當(dāng)x＞200時(shí)，f（x）=﹣100x+32500在（200，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）＜f（200）=12500．…（6分）而12500＜15000，所以當(dāng)x=150時(shí)，f（x）取最大，最大為15000元．答：當(dāng)月產(chǎn)量為150臺(tái)時(shí)，該車間所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是15000元．

…（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，已知圓F1的半徑為，,P是圓F1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PF2的中垂線l交PF1于點(diǎn)Q，以直線F1F2為x軸，F(xiàn)1F2的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。（Ⅰ）若點(diǎn)Q的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)T為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)T作圓的切線與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，證明：以AB