2022年江蘇省鹽城市黃海職業(yè)高級中學高一數(shù)學文期末試題含解析

2022年江蘇省鹽城市黃海職業(yè)高級中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A.－1 B. C.1 D.參考答案：D【分析】由已知求得，再利用誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系式化弦為切即可求解。【詳解】由，得，即，則．故選D．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，誘導公式與同角三角函數(shù)基本關系式的應用。

2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的零點，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為（1，2）．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由圖表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為

（1，2），故選C．3.中，，則等于

（

）參考答案：A4.下列說法中正確的個數(shù)為

①以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺②用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺③各個面都是三角形的幾何體是三棱錐④以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐⑤棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐⑥圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線。

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：B5.是實數(shù)構成的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，則數(shù)列中

（

）A、任一項均不為0

B、必有一項為0C、至多有有限項為0

D、或無一項為0，或無窮多項為0參考答案：D6.（5分）已知兩直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：ax﹣8y﹣3=0平行，則a的值是（） A． 3 B． 4 C． 6 D． ﹣6參考答案：D考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 直線與圓．分析： 由平行可得，解之可得．解答： 解：∵直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：ax﹣8y﹣3=0平行，∴，解得a=﹣6故選：D點評： 本題考查直線的一般式方程和平行關系，屬基礎題．7.若向面積為2的△ABC內(nèi)任取一點P，并連接PB，PC，則△PBC的面積小于1的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D記事件A={△PBC的面積小于1}，基本事件空間是三角形ABC的面積,(如圖)事件A的幾何度量為圖中陰影部分的面積(DE是三角形的中位線)，因為陰影部分的面積是整個三角形面積的，所以P(A)=.本題選擇D選項.點睛：數(shù)形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，據(jù)此求解幾何概型即可.8.在等比數(shù)列中,,前項和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設x＞0，則函數(shù)y＝x＋－的最小值為()A．0

B.C．1 D.參考答案：A解析：選A.因為x＞0，所以x＋＞0，所以，當且僅當，即x＝時等號成立，所以函數(shù)的最小值為0.10.下列平面圖形中，通過圍繞定直線l旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是(

)A. B. C. D.參考答案：BA.是一個圓錐以及一個圓柱;C.是兩個圓錐;D.一個圓錐以及一個圓柱;所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_____________.參考答案：.

14.

15.

12.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是__________．參考答案：解：己知的定義域是，由，得，所以的定義域為．故答案為：．13.已知集合,則A∩B=_____.參考答案：{3}【分析】直接進行交集的運算即可．【詳解】解：∵A＝{2，3，4}，B＝{3，5}；∴A∩B＝{3}．故答案為：{3}．【點睛】考查列舉法的定義以及交集的運算，屬于基礎題.14.（本小題滿分12分）已知對于任意非零實數(shù)m，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.

參考答案：

15.下列幾個命題①方程的有一個正實根，一個負實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④設函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關于軸對稱；⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的有__________________參考答案：略16.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是

。參考答案：

解析：設則，而，則17.函數(shù)y=()x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值為

．參考答案：3【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求得其最大值．【解答】解：因為單調(diào)遞減，y=log2（x+2）單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=﹣log2（x+2）在區(qū)間[﹣1，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的最大值是f（﹣1）=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知表示實數(shù)中的較小者。函數(shù)。

（1）求的解析式；

（2）作出函數(shù)的圖象（要求作出主要的一些關鍵點）并求其值域。參考答案：解：（1）由得，……………………2分當時，；當時，?！?分

∴?！?分

（2）由（1）作出函數(shù)的圖象由圖象可知，函數(shù)的值域為。……12分

19.（12分）（1）已知向量，，，z若，試求x與y之間的表達式．（2）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足，求證：A、B、C三點共線，并求的值．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用；平行向量與共線向量；向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】（1）由可得已知，結合，可得x（y﹣2）=（x+4）y，整理可得答案；（2）由已知可得：，結合有公共點C，可得：A、B、C三點共線，進而可得的值．【解答】（1）解：∵向量，，，∴∵，∴x（y﹣2）=（x+4）y，∴x=﹣2y；（2）證明：∵．∴，∴，∴，∵有公共點C，∴A、B、C三點共線且=2．【點評】本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，向量共線的充要條件，難度中檔．20.已知．（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）若，求的值域．參考答案：（1）對稱軸為，最小正周期；（2）【分析】(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進行化簡得到，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.【詳解】（1）令，則的對稱軸為，最小正周期；（2）當時，，因為在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【點睛】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應用，屬于基礎題.21.某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是7500元，每生產(chǎn)一臺該儀器需要增加投入100元，已知總收入滿足函數(shù)：H（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（利潤=總收入﹣總成本）．（Ⅰ）將利潤表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（Ⅱ）當月產(chǎn)量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元？參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（Ⅰ）設月產(chǎn)量為x臺時的利潤為f（x）．則總成本t=7500+100x，由f（x）=H（x）﹣t，可得答案；（Ⅱ）根據(jù)（I）中函數(shù)的解析式，分類討論得到函數(shù)的性質(zhì)，進而可得最值．【解答】解：（Ⅰ）設月產(chǎn)量為x臺時的利潤為f（x）．則總成本t=7500+100x，又∵f（x）=H（x）﹣t，∴利潤f（x）=

…（Ⅱ）當0≤x≤200時，f（x）=﹣（x﹣150）2+15000，∴f（x）max=f（150）=15000；

…當x＞200時，f（x）=﹣100x+32500在（200，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）＜f（200）=12500．…（6分）而12500＜15000，所以當x=150時，f（x）取最大，最大為15000元．答：當月產(chǎn)量為150臺時，該車間所獲利潤最大，最大利潤是15000元．

…（8分）【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，分類討論思想，難度不大，屬于基礎題．22.如圖，已知圓F1的半徑為，,P是圓F1上的一個動點，PF2的中垂線l交PF1于點Q，以直線F1F2為x軸，F(xiàn)1F2的中垂線為y軸建立平面直角坐標系。（Ⅰ）若點Q的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；（Ⅱ）設點T為圓上任意一點，過T作圓的切線與曲線E交于A，B兩點，證明：以AB