2022-2023學(xué)年河南省濮陽市溢才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省濮陽市溢才中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算和如下：那么d

(

)A．a(chǎn)

B．b

C．c

D．d參考答案：略2.函數(shù)是冪函數(shù)，且在是減函數(shù)，則實數(shù)（

）（A）2

（B）3

（C）1

（D）-1參考答案：A3.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C4.己知弧長4π的弧所對的圓心角為2弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A.1 B.2 C.π D.2π參考答案：D【分析】利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【點睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（）A．π B．2 C．（2）π D．（2）參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體，從而求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體；該圓錐的底面半徑為1，高為1；∴該幾何體的表面積為S=2×π?1?=2π．故選：B．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.已知中，，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：由正弦定理,選C.7.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（

）A．

B．，C．

D．參考答案：A略8.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（ ）.A.1

B.

C. D.參考答案：D9.不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù),若存在實數(shù),使的定義域為時,值域為,則實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)的對稱性、單調(diào)性即可得出．【解答】解：如圖所示，不等式f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．12.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣|x|），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點對稱；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．其中正確命題的序號為：．參考答案：②③【考點】四種命題的真假關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意畫出h（x）的圖象就一目了然．【解答】解：根據(jù)題意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函數(shù)h（x）的圖象為∴②③正確．【點評】本題考查了命題的判斷，但復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和圖象更為重要．13.已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為______．參考答案：14.已知數(shù)列滿足，，則

.參考答案：15.若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三點共線,則x＝

．參考答案：1016.函數(shù)的定義域為

.參考答案：17.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時，,則=___▲___.參考答案：4由，可得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，可得，所以，又因為當(dāng)時，，所以，即.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.全集U=R，若集合，，（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范圍；參考答案：略19.（12分）設(shè)角α∈（0，），f（x）的定義域為[0，1]，f（0）=0，f（1）=1，當(dāng)x≥y時，有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求α的值；（3）設(shè)g（x）=4sin（2x+α）﹣1，且lgg（x）＞0，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（），（2））令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）問的結(jié)果；（3））由lgg（x）＞0，得g（x）＞1，進(jìn)一步不等式化為，結(jié)合正弦曲線求出單調(diào)區(qū)間．解答： （1）（2）∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0或sinα=1或sinα=∵α∈（0，），∴sinα=，α=（3）∵lgg（x）＞0，∴g（x）＞1，∴∴sin（2x+）＞，∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z由函數(shù)圖象可知，g（x）的遞增區(qū)間為+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故遞增區(qū)間為[kπ，+kπ]（k∈Z）；g（x）的遞減區(qū)間為+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]（k∈Z）．點評： 本題主要考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，同時考查三角函數(shù)的內(nèi)容，本題根據(jù)抽象函數(shù)所給的條件利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．20.已知定義在R上的函數(shù),a為常數(shù)，若f(x)為偶函數(shù)．(l)求a的值；(2)判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；參考答案：略21.（13分）（2015秋?宜昌校級月考）已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x），若對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將2x+1看成整體，研究對勾函數(shù)的單調(diào)性從而求出函數(shù)的值域，以及利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)得到該函數(shù)的單調(diào)性；（2）對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）可轉(zhuǎn)化成f（x）的值域為g（x）的值域的子集，建立關(guān)系式，解之即可．【解答】解：（1）f（x）==2x+1+﹣8，設(shè)u=2x+1，x∈[0，1]，則1≤u≤3，則y=u+﹣8，u∈[1，3]，由已知性質(zhì)得，當(dāng)1≤u≤2，即0≤x≤時，f（x）單調(diào)遞減，所以遞減區(qū)間為[0，]當(dāng)2≤u≤3，即≤x≤1時，f（x）單調(diào)遞增，所以遞增區(qū)間為[，1]由f（0）=﹣3，f（）=﹣4，f（1）=﹣，得f（x）的值域為[﹣4，﹣3]（2）由于g（x）=﹣x﹣2a為減函數(shù)，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]，由題意，f（x）的值域為g（x）的值域的子集，從而有所以a=【點評】本題主要考查了利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及函數(shù)恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和運算求解的能力，屬于中檔題．22.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解方程即可；（2）將m分離出來，然后求等號另一邊關(guān)于x的函數(shù)的最值，借助于單調(diào)性求該函數(shù)的最值．【解答】解：（1）由．（2x﹣2）（2x+1）=0∵2x＞0?2x=2?x=1．（2）由m（2t