河南省鄭州市新鄭軒轅中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省鄭州市新鄭軒轅中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)的值時(shí)，的值為（）

A.15

B.6

C.2

D.63參考答案：A2.已知命題，則命題p的否定為A. B.C. D.參考答案：C全稱命題的否定為特稱命題，則命題：，的否定為，

.本題選擇C選項(xiàng).3.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的部分圖象，如圖所示，則φ=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意1=sin（2×+φ），可解得：φ+=2k，k∈Z，根據(jù)0＜φ＜π，即可解得φ的值．解答： ∵由圖象可知，點(diǎn)（，1）在函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象上，∴1=sin（2×+φ），∴可解得：φ+=2k，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對(duì)乙運(yùn)動(dòng)員的判斷錯(cuò)誤的是（

）A．乙運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分B．乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為31C．乙運(yùn)動(dòng)員的場(chǎng)均得分高于甲運(yùn)動(dòng)員D．乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是28

參考答案：A6.若α，β∈（0，π）且，則α+β=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】直接利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．【解答】解：∵α，β∈（0，π）且，則tan（α+β）===1，∴α+β=．故選：A．7.若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（）A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可判斷函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，從而解得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）內(nèi)，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，16）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，故選：C．8.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)

A

BC

D參考答案：A略9.函數(shù)的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只需將的圖像（

）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：D10.設(shè)全集，，，則（）等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)，使對(duì)任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為D上的“型增函數(shù)”．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若為R上的“型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略12.假設(shè)某種動(dòng)物在某天（從00:00到24:00）中的活躍程度可用“活躍指數(shù)”y表示，y與這一天某一時(shí)刻t（，單位：小時(shí)）的關(guān)系可用函數(shù)來(lái)擬合，如果該動(dòng)物在15:00時(shí)的活躍指數(shù)為42，則該動(dòng)物在9:00時(shí)的活躍指數(shù)大約為

．參考答案：2413.若函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______;參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=log0.5（﹣x2+4x+5），則f（3）與f（4）的大小關(guān)系為．參考答案：f（3）＜f（4）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）=log0.5x在R上單調(diào)遞減即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log0.5x在R上單調(diào)遞減，f（3）=log0.58，f（4）=log0.55，∴f（3）＜f（4）．故答案為：f（3）＜f（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．15.（5分）已知平面α，β和直線，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）當(dāng)滿足條件

時(shí)，有m∥β；（ii）當(dāng)滿足條件 時(shí)，有m⊥β．（填所選條件的序號(hào)）參考答案：（i）③⑤（ii）②⑤考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （i）要m∥β只需m在β的平行平面內(nèi)，m與平面無(wú)公共點(diǎn)；（ii）直線與平面垂直，只需直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，或者直線平行平面的垂線；解答： 若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β．故答案為：（i）③⑤（ii）②⑤點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．16.命題“若,則”的逆命題是___________參考答案：若，則17.函數(shù)＝的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：（3，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，對(duì)任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）?f（b）且對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（1）求f（0）；（2）證明：函數(shù)y=f（x）在R上是增函數(shù)；（3）若f（x）?f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用a=b=0，直接求解函數(shù)值即可．（2）結(jié)合已知條件，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義直接證明即可．（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可．【解答】解：（1）令a=b=0，f（0）=[f（0）]2，又∵f（0）≠0，∴f（0）=1（2分）（2）證明：設(shè)任意x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）?f（x1），∵f（x1）＞0，∴，∴f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)y=f（x）在R上是增函數(shù)；（7分）（3）f（x）f（2x﹣x2）=f（3x﹣x2）＞f（0）19.已知函數(shù)y=lg(x+1)+的定義域?yàn)锳，B={x|

-2x-m<0},(1）當(dāng)m=3時(shí)，求.(2）若A∩B={x|-1<x<4}，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：20.已知函數(shù)，.(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)設(shè)是函數(shù)的四個(gè)不同的零點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得其中三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列？若存在，求出所有a的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先去絕對(duì)值，再解不等式；（Ⅱ）先求出兩個(gè)已知零點(diǎn)，再討論【詳解】（Ⅰ）（1）當(dāng)時(shí)，即

得

若

即時(shí)，不等式解集為

若

即時(shí)，不等式解集為（2）當(dāng)時(shí)，即若

即時(shí)，無(wú)解若

即時(shí)由得，又，不等式解集為綜上（1）（2）可知

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（Ⅱ），有4個(gè)不同零點(diǎn)，

不妨設(shè)，則①若成等差數(shù)列，則，此時(shí)，不合題意②若成等差數(shù)列，同①知不合題意③若成等差數(shù)列，則，，均舍去④若成等差數(shù)列，則

，或（舍去）綜上可知：存在符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，二次函數(shù)恒成立，函數(shù)零點(diǎn).21.（8分）已知A=,求實(shí)數(shù).參考答案：略22.設(shè)，，，∥，試求滿足的的坐標(biāo)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。參考答案：解：設(shè)，由題意得：…（8分）